Երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր

Դիցուք տրված են x և y երկու անհայտներով առաջին աստիճանի գծային հավասարումներ՝ a₁x+b₁y+c₁=0 և a₂x+b₂y+c₂=0: Ասում են, որ տրված է  x և y երկու անհայտներով հավասարումների համակարգ։

Համակարգի հավասարումները գրում են իրար տակ և միացնում են հատուկ նշանի՝ ձևավոր փակագծերի միջոցով.

(x;y) թվազույգը, որը հանդիսանում է միաժամանակ և՛ առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումների լուծում, կոչվում է համակարգի լուծում:

Լուծել համակարգը նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները կամ ապացուցել, որ այլ լուծումներ չկան:

Առաջադրանքներ․

1)Պարզեք՝ (-3;1) թվազույգը համակարգի լուծու՞մ է․

{-3+1-3≠0
{-6-3-1≠0

{-3-1+4=0
{-9+4+5=0
Այո

2)Ցույց տվեք, որ (-2;1) թվազույգը համակարգի լուծում չէ․

{-4-1+5=0
{-2+1-3=0
Ոչ

{-4+5-1=0
{-6-4=0
Ոչ

3)a-ի և b-ի ի՞նչ արժեքների դեպքում (1;0) թվազույգը համակարգի լուծում է․

{2+0=a a=2
{b-0=2 b=2

{3-a0=3 3=3 a- ն ցանկացած թիվ է
{2+0=b b=2

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Ելնելով տրված պայմանից, կազմեք երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգ․

ա)երկու թվերի գումարը 7 է, իսկ տարբերությունը՝ 2
{x+y=7
{x-y=2

բ)երկու թվերի տարբերությունը 12 է, իսկ գումարը՝ 27
{x-y=12
{x+y=27

2)Ցույց տվեք, որ (1;2) թվազույգը համակարգի լուծում է․

{1+2-3=0
{1-2+1=0

{2,5-2,5=0
{1/2-1/2=0

{2+6-8=0
{4-2-2=0

{0,35+3,2-3,55=0
{1/6-2/7+5/42=0 (7-12+5)/42=0