Category: Հանրահաշիվ 9

1)Գտնել 45-ի բոլոր բաժանարարների գումարը:
78
2)Գտնել 48-ի բոլոր բաժանարարների գումարը:
124
3)Գտնել 12 և 20 թվերի ընդհանուր բաժանարարների քանակը:
3
4)Գտնել 15 և 25 թվերի ընդհանուր բաժանարարների քանակը:
2
5)Գտնել [23;123] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը:
101
6)Գտնել [-25;56] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը:
82
7)Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 7 է, քանորդը` 5, իսկ մնացորդը՝ 3:
38
8)Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 9 է, քանորդը` 8, իսկ մնացորդը՝ 6:
78
9)Քանի՞ պարզ թիվ կա [29;50) միջակայքում:
6
10)Քանի՞ պարզ թիվ կա (56;71] միջակայքում:
;
11)Գտնել 5 թվի և նրա հակադիր թվի գումարը:
0
12)Գտնել 6 թվի և նրա հակադիր թվի գումարը:
0
13)28-ը 20–ից քանի՞ տոկոսով է մեծ:
40%
14)16-ը 12-ից քանի՞ տոկոսով է մեծ:
33 1/3%
15)Գտնել 48-ի 20%-ը:
9,6
16)Գտնել 36-ի 25%–ը:
9
17)Գտնել այն թիվը, որի 40%-ը հավասար է 80-ի:
200
18)Գտնել այն թիվը, որի 50%–ը հավասար է 34-ի:
68
19)2-ը 10-ի քանի՞ տոկոսն է:
20%
20)4–ը 20–ի քանի՞ տոկոսն է:
20%

1)Գտնել 22; 18… թվաբանական պրոգրեսիայի դրական անդամների քանակը:
6

2){b_n} երկրաչափական պրոգրեսիայում b₅ = 7, գտնել b₁ * b₉, արտադրյալը:
49

3)Գտնել 27; 24… թվաբանական պրոգրեսիայի դրական անդամների քանակը:
9

4){b_n} երկրաչափական պրոգրեսիայում b₄ = 6, գտնել b₁ * b₇, արտադրյալը:
36

5)Գտնել -17; -14… թվաբանական պրոգրեսիայի բացասական անդամների քանակը:
6

6)Գտնել x-ը, եթե x; -6; 6 թվերը կազմում են երկրաչափական պրոգրեսիա:
6

7)Թվաբանական պրոգրեսիայում a₂ = — 2 , իսկ a₆ = 12 : Գտնել a₁ — ը:
-5,5

8)Գտնել x-ը, եթե x; -4; 4 թվերը կազմում են երկրաչափական պրոգրեսիա:
4

9)Թվաբանական պրոգրեսիայում a₃ = 3 , իսկ a₆ = 15 : Գտնել a₁-ը:
-5

10){b_n} երկրաչափական պրոգրեսիայում b₁ = — 2 q = 3 : Գտնել S₅-ը:
-242

1)(-∞;1)

2)լուծում չունի

3)լուծում չունի

4)(3;3.5]

5)(4.5;12]

6)լուծում չունի

1)Պարզեք` հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը).
ա) x² — x + 1 = 0
չունի

բ) x² + x + 3 = 0
չունի

գ) x² + 3x — 2 = 0
x1*x2=-2
x1+x2=-3

դ) x² — 3x + 2 = 0
x1*x2=2
x1+x2=3

2)Առանց լուծելու հավասարումը, որոշեք նրա արմատների նշանները․
ա) x² — 7x + 12 = 0
դրական

բ) x² + 7x + 12 = 0
բացասական

գ) x² + 5x — 14 = 0
բացասական և դրական

դ) x² — 5x — 14 = 0
բացասական և դրական

3)x² + 3x — 1 = 0 հավասարումն ունի երկու արմատներ x₁ և x₂ ։ Հաշվե՛ք
ա) x₁ + x₂
-3

բ) x₁ * x₂
1

գ) (x₁ + x₂)²
9

դ) x₁² + x₂²
7

Ինչպես գիտենք, հավասարումը որևէ անհայտ պարունակող հավասարություն է:
Այդ անհայտը հավասարման մեջ նշանակվում է որևէ տառով (սովորաբար x-ով): Լուծել հավասարումը, նշանակում է գտնել անհայտի բոլոր արժեքները, որոնք բավարարում են հավասարմանը, կամ ցույց տալ, որ այդպիսի արժեքներ չկան:
Երբեմն հավասարումը, բացի անհայտից, պարունակում է նաև այլ տառեր, որոնք կոչվում են պարամետրեր: Այս դեպքում մենք գործ ունենք անվերջ թվով հավասարումների հետ, քանի որ պարամետրի յուրաքանչյուր թույլատրելի արժեքի դեպքում ստանում ենք մեկ (սովորական) հավասարում: Պարամետրի որոշ արժեքների դեպքում այն կարող է ունենալ մեկ կամ մի քանի արմատ, իսկ որոշ արժեքների դեպքում կարող է ընդհանրապես արմատ չունենալ:
Լուծել պարամետր պարունակող հավասարումը (անհավասարումը)` նշանակում է լուծել այն պարամետրի բոլոր թույլատրելի արժեքների դեպքում:

Առաջադրանքներ․

1)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² — 2x — a = 0
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
D=4+4a=0 a=-1
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
4+4a>0 a>-1 (-1;+∞)
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
4+4a<0 a<-1(-∞;-1)

2)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² — 6x + a = 0
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
D=36-4a=0 a=9
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
36-4a>0 a>9 (9;+∞)
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
36-4a<0 a<9 (-∞;9)

3)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² + ax + 1 = 0
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a²-4=0 a²=+-2
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a²-4>0 a²>4 a (-∞;-2)U(2;+∞)
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
a²-4<0 a²<4 a (-2:2)

4)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² + ax + 100 = 0
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a²-400=0 a² =400 a=+-20
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a²-400 >0 a²>400 a (-∞;-20)U(20;+∞)
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
a²-400<0 a²<400 a (-20:20)

5)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² = 4a² — 100
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
4a²=100 a²=25 a=+-5
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
4a²>100 a²>25 (-∞;-5)U(5;+∞)
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
4a²<100 a²<25 a (-5;5)

6)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² = a² — 1
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a²=1
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a²>1 a (-∞;-1)U(1;+∞)
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
a²<1 a(-1:1)

Լուծե՛ք հավասարումները և անհավասարումները․

1. 3 + 2x > x + 1

(-2;oo)
2. 3(x — 0,5) > 4,5

(2;oo
3. 3(x+2)>2(x+9)

(12;oo)
4. (4-x)(x+6)(x-9)>0

(-օօ;6)U(4;9)
5. (x-4)(x+6)(x-9)≥0
[-6;4]U[9;oo)
6. 3x-5=9-4x

x=2
7. 3x-2(6-x)=3

x=3
8. 4x- (x-3)=9

x=2
9. 5x+1,5=10,5-2,5x

x=1,2
10. x-2(x-3)=1
x=5
11. x²+x-6=0

x1,2=-3, 2
12. x²-2x-5=0, գտիր արմատների գումարը

2
13. x²-5x+3=0, գտիր արմատների գումարը

5
14. x⁴-10x²+9=0

1 և 3

15. Ix-2I=2

0 և 4
16. I2x-3I=3

0 և 2
17. I3x-7I>2

(-oo;5/3)U(3;oo)

18. √(3x-2) ≤ 4

[2/3;6]
19. √(3x-2) < 4

[2/3;6)
20. √(x-1) ≤ 3

[1;10]
21. √(x-1) ≥ 3

[10;oo)
22. √(5x-2) < 4

[2/5;18/5)
23. √(4x-3) ≤ 7
[3/4;13]
24. x²+5x-6 < 0

(-6;1)
25. x²-8x+15 ≤ 0

[3;5]
26. -x²+5x-4 > 0

(1;oo)U(4;oo)
27. 3x/9 — 6 ≥0

[18;oo)
28. (x-2)/(x-4) ≤ 0

[2;4]
29. (x-3)/(x-9) ≤0

[3;9]
30. (x-2)/(x-4) ≥0

(-oo;2]U[4;oo)

3

2

3

2

3

2

4

2

3

1

3

2

3

1

4

2

4

3

11

2

1)

√x > 2
x ≥0
x> 4
(4;∞)

√x < 2
0 ≤x<4
[0;4)

√x ≤ 0
x=0
0

√x > -10
x ≥0
[0;∞)

√x < 7
0≤ 0<49
[0;49)

√x > 9
x>81
(81;∞)

√(2x — 4) > -2
2x-4≥0
x≥2
[2;∞)

√(2x — 4) < -3
լուծում չունի

√(2x — 2) < 0
լուծում չունի

√(2x — 8) ≥ 0
2x-8≥ 4
x≥4
[4;∞)

√(7x — 7) < 2
7x-7≥0
7x-7>4
7x≥7 x≥1
7x<11 x<11/7
[1;11/7)

√(2x — 4) < -4
լուծում չունի

√(2x — 6) > 5
2x-6>25
2x>31
x>15,5
(15,5;∞)

√(x — 9) ≤ 0
9

2)700 կգ շաքար վաճառվելուց հետո խանութում մնաց ամբողջ շաքարի 65 %–ը:
ա) Սկզբում որքա՞ն շաքար կար խանութում:
100-65=35
700*100/35=2000
բ) Վերջում որքա՞ն շաքար մնաց խանեւթում:
2000-700=1300

3)240 կգ շաքար վաճառվելուց հետո խանութում մնաց ամբողջ շաքարի 20 %–ը:
ա) Սկզբում որքա՞ն շաքար կար խանութում:
100-20=80
240*100/80=300
բ) Վերջում որքա՞ն շաքար մնաց խանութում:
300-240=60

1)
2x — 4 > 6
(5;∞)

2x + 3 ≤ 1
(-∞;-1]

7x — 7 > — 7
(0;∞)

10x — 20 > 30
(5;∞)

25x — 50 ≤ 25
(-∞;3]

4(x — 2) > 2(x + 2)
(6;∞)

10(x — 4) ≥ 8(x + 2)
[28;∞)

2(x — 3) > 4(x + 3)
(-∞;-9)

5(x — 2) ≤ 7(x — 3)
(5.5;∞)

2)
x(x — 5) > 0
(-∞;0)U(5;∞)

x(2x — 6) > 0
(-∞;0)U(3;∞)

(2x — 4)(3x + 3) > 0
(-∞;-1)U(2;∞)

(8x + 8)(4x — 4) < 0
(-1;1)

x(x + 2)(x — 5) ≤ 0
[-2;0]U[5;∞)

(x — 5)(x — 1)(x + 2) > 0
(-2;1)U(5;∞)

(2x — 4)(4x + 4)(5x + 20) > 0
(-4;-1)U(2;∞)

3)
(x — 4)/(x + 3) > 0
(-∞;-3)U(4;∞)

(x — 9)/(x + 2) ≥ 0
(-∞;-2)U[9;∞)

(x — 3)/(x + 8) > 0
(-∞;-8)U(3;∞)

(x + 3)/(x — 3) ≤ 0
[-3;3)