Category: Հանրահաշիվ 9

1. Քանի՞ բնական թիվ կա 3 և 18 թվերի միջև:
   1) 13
   2) 14
   3) 15
   4) 16
2. Գտնել 60 թվի պարզ բաժանարարների քանակը։
   1) 12
   2) 6
   3) 4
   4) 3
3. Քանի՞ գրամ է կազմում 3/5 կգ-ը:
   1) 75
   2) 60
   3) 600
   4) 750
4. Գտնել 2, 5, 2, 1, 5, 2, 8, 2, 9 տվյալների մոդը:
   1) 9
   2) 2
   3) 1
   4) 4
5. Մի գյուղացին այգուց հավաքեց 1500 կգ խնձոր, իսկ մյուսը՝ նրա 30 %-ը: Քանի՞ կգ խնձոր հավաքեց երկրորդ գյուղացին:
   1) 600
   2) 450
   3) 1050
   4) 500
6. Գտնել 5x³ — 3x² + 2 բազմանդամը x — 1 երկանդամի վրա բաժանումից ստացված մնացորդը:
   1) 2
   2) -4
   3) 4
   4) -2
7. m³ — 5m² — 4m + 20 արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների:
   1) (m — 2)(m — 2)(m + 5)
   2) (m — 2)(m + 2)(m — 5)
   3) (m — 2)(m + 2)(m + 5)
   4) (m — 2)(m — 2)(m — 5)
8. Գտնել x-ի արժեքը, եթե {x; 1; -5} ⋂ {2; 0; — 5; 3} = {- 5; 2}:
   1) 0
   2) 1
   3) 2
   4) 3
9. y = 3x + 1 գծային ֆունկցիայի վերաբերյալ ո՞ր պնդումն է ճիշտ:
   1) y = 3x + 1 հավասարումով տրված ուղղի անկյունային գործակիցը 1-ն է:
   2) Ֆունկցիայի գրաֆիկը զուգահեռ է y = 3x ուղղին:
   3) Ֆունկցիայի գրաֆիկն անցնում է II և IV քառորդներով։
   4) Ֆունկցիայի գրաֆիկն օրդինատների առանցքը հատում է (1;0) կետում։
10. Գտնել y = (x — 2)² + 1 պարաբոլի գագաթի կոորդինատները:
    1) (-2;-1)
    2) (2;-1)
    3) (-2; 1)
    4)(2; 1)
11. Գրել բերված տեսքի քառակուսային հավասարումը, եթե հայտնի է, որ -2 և 3 թվերը նրա արմատներն են:
    1) x² — x + 6 = 0
    2) x² + x — 6 = 0
    3) x² — x — 6 = 0
    4) x² + x + 6 = 0
12. Գտնել 1, 8, 6, 4, 2, 5 տվյալների լայնքը:
    1) 1
    2) 8
    3) 4,5
    4) 7
    13-15. Գտնել արտահայտության արժեքը.
13. (5/6 — 3/10) : 4/3
    1) 1/5
    2) 16/45
    3) 2/5
    4)4/45
14. (2 ∙ 3²⁰ — 5 ∙ 3¹⁹ )/9⁹
    1) 1
    2) 9
    3) 6
    4) 3
15. (a — 2)(a + 2) — (a — 2)² , եթե a = 1
    1) 4
    2) -4
    3) 1
    4) -1
    16-18. Հավասարումներ և անհավասարումներ
16. Գտնել 3x — 4 ≤ 11 անհավասարման լուծումների բազմությունը:
    1) (-∞; 5]
    2) (-∞; 7]
    3) (-∞; 15]
    4) (-∞; 2ամբ1/3)
17. Գտնել |x — 3| = 1 հավասարման արմատները:
    1) {-2; 4}
    2) {-4; 2}
    3) {2; 4}
    4) {-4;-2}
18. Լուծել x² — 2x — 15 > 0 անհավասարումը:
    1) (-3; 5)
    2) (-∞; -3) U (5; +∞)
    3) (-5; 3)
    4) (-∞; -5) U (3; +∞)
    19-20. Պրոգրեսիա
19. Գտնել {a_n} թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը, եթե a₁₀ — a₇ = 9
    3
    
20. Տրված են երկրաչափական պրոգրեսիայի իրար հաջորդող անդամներ 5; x; 45: Գտնել x-ը, եթե x > 0:
    21-22. Երկու բնակավայրերի միջև եղած հեռավորությունը 50 կմ է։ Այդ վայրերից միաժամանակ իրար հանդեպ դուրս եկան մոտոցիկլավարն ու հեծանվորդը և հանդիպեցին բնակավայրերից մեկից 10 կմ հեռավորության վրա: Ընդ որում մոտոցիկլավարի արագությունը 30 կմ/ժ-ով մեծ է հեծանվորդի արագությունից:
    225
    
21. Գտնել հեծանվորդի արագությունը:
    10 կմ/ժ
    
22. Քանի՞ ժամ հետո նրանք հանդիպեցին:
    1ժամ
    
    23-25. A, B, C, D կետերը գտնվում են մի ուղղու վրա, ընդ որում AB = CD = 12սմ, AC = 2CB, C∈AB հատվածին, B∈AD հատվածին:
23. Գտնել AD հատվածի երկարությունը:
    28 սմ
    
24. Գտնել AC և CB հատվածների երկարությունների տարբերությունը:
    4 սմ
    
25. Գտնել AB և CD հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը:
    16 սմ
    
    26-27. Կոորդինատներ և վեկտորներ:
26. A(-2; 3), B(-5; -3), C(-1; 1), D(-3; 2) կետերից որո՞նք են ընկած (x + 5)² + (y — 1)² = 16 հավասարումով տրված շրջանագծի վրա:
    5
    
27. Գտնել AB վեկտորի կոորդինատները, եթե A(1; 0), B(5; -4):
    (4,−4)
    
    28-30. Նույն կետից տարված շրջանագծի շոշափողը 20 սմ է, իսկ շրջանագծի կենտրոնով անցնող հատողը՝ 40 սմ:
28. Գտնել շրջանագծի շառավղի երկարությունը:
    15 սմ
    
29. Գտնել շրջանագծի երկարությունը:
    30π
    
30. Գտնել շրջանի մակերեսը:
    225π
    
    31-32. Շեղանկյան մակերեսը 216 սմ² է, իսկ անկյունագծերից մեկը`18 սմ:
31. Գտնել շեղանկյան կողմի երկարությունը:
    15սմ
    
32. Գտնել շեղանկյան բարձրության երկարությունը:
    14,4սմ
    
    33-34. Երկու ներկարար միասին կարող են սրահի պատերը ներկել 60 ժամում: Հայտնի է, որ նրանցից առաջինին դրա համար կպահանջվի 22 ժամ ավելի, քան երկրորդին:
33. Առաջին ներկարարն առանձին քանի՞ ժամում կարող է կատարել ամբողջ աշխատանքը:
    110ժամ
    
34. Առաջին ներկարարը քանի՞ անգամ է դանդաղ աշխատում երկրորդ ներկարարից:
    1,25
    
35. Գտնել a-ի բոլոր արժեքները, որոնց դեպքում x² + x + a² = 0 հավասարման արմատների արտադրյալը հավասար է 4-ի:
    a=2 և a=−2

1)1
2)1
3)1
4)1
5)2
6)4
7)2
8)1
9)3

10)1
11)4
12)2
13)2
14)3
15)3
16)1

18)3
19)6
20)70
21)50
22)25

1.1
2.1
3.4
4.1
5.3
6.4
7.2
8.2
9.3
10.1
11.4
12.2
13.4
14.1
15.2
16.2
17.3
18.1
19.0
20.+27,-27
21.25%
22.33,3%

Երկրաչափական պրոգրեսիան անվանում ենք անվերջ նվազող, եթե նրա հայտարարը բացարձակ արժեքով փոքր է մեկից:

q հայտարարով {a_n} անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարը
S = a₁/(1 — q) արտահայտության արժեքն է:

Օրինակ 1.
{a_n} անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայում a₁= 6, q = 1/3: Հաշվենք պրոգրեսիայի գումարը:
Լուծում.

Օրինակ 2.

Հաշվենք 2 + 2/3 + 2/9 + 2/27 +… գումարը:
Լուծում.
Նկատենք, որ յուրաքանչյուր հաջորդ կոտորակը նախորդից փոքր է 3 անգամ։ Ուրեմն՝ q = 1/3: Քանի որ a₁ = 2 ուրեմն՝

Առաջադրանքներ․
1)Պարզե՛ք՝ արդյոք տրված երկրաչափական պրոգրեսիան անվերջ նվազո՞ղ է.

ա)Այո
բ)Այո
գ)Ոչ
դ)Ոչ
ե)Ոչ
զ)Այո
է)Ոչ
ը)Ոչ

2)Պարզե՛ք՝ արդյոք տրված երկրաչափական պրոգրեսիան անվերջ նվազո՞ղ է: Եթե անվերջ նվազող է, ապա հաշվե՛ք պրոգրեսիայի գումարը.

ա)Այո, 1/3
բ)Այո, 1
գ)Ոչ
դ)Այո, 300.125

3)Հաշվե՛ք անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարը.

ա)1.25
բ)10
գ)-2,5
դ)-4
ե)14
զ)5.5
է)-16/3
ը)-91

1)Գտնել 45-ի բոլոր բաժանարարների գումարը:
78
2)Գտնել 48-ի բոլոր բաժանարարների գումարը:
124
3)Գտնել 12 և 20 թվերի ընդհանուր բաժանարարների քանակը:
3
4)Գտնել 15 և 25 թվերի ընդհանուր բաժանարարների քանակը:
2
5)Գտնել [23;123] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը:
101
6)Գտնել [-25;56] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը:
82
7)Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 7 է, քանորդը` 5, իսկ մնացորդը՝ 3:
38
8)Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 9 է, քանորդը` 8, իսկ մնացորդը՝ 6:
78
9)Քանի՞ պարզ թիվ կա [29;50) միջակայքում:
6
10)Քանի՞ պարզ թիվ կա (56;71] միջակայքում:
;
11)Գտնել 5 թվի և նրա հակադիր թվի գումարը:
0
12)Գտնել 6 թվի և նրա հակադիր թվի գումարը:
0
13)28-ը 20–ից քանի՞ տոկոսով է մեծ:
40%
14)16-ը 12-ից քանի՞ տոկոսով է մեծ:
33 1/3%
15)Գտնել 48-ի 20%-ը:
9,6
16)Գտնել 36-ի 25%–ը:
9
17)Գտնել այն թիվը, որի 40%-ը հավասար է 80-ի:
200
18)Գտնել այն թիվը, որի 50%–ը հավասար է 34-ի:
68
19)2-ը 10-ի քանի՞ տոկոսն է:
20%
20)4–ը 20–ի քանի՞ տոկոսն է:
20%

1)Գտնել 22; 18… թվաբանական պրոգրեսիայի դրական անդամների քանակը:
6

2){b_n} երկրաչափական պրոգրեսիայում b₅ = 7, գտնել b₁ * b₉, արտադրյալը:
49

3)Գտնել 27; 24… թվաբանական պրոգրեսիայի դրական անդամների քանակը:
9

4){b_n} երկրաչափական պրոգրեսիայում b₄ = 6, գտնել b₁ * b₇, արտադրյալը:
36

5)Գտնել -17; -14… թվաբանական պրոգրեսիայի բացասական անդամների քանակը:
6

6)Գտնել x-ը, եթե x; -6; 6 թվերը կազմում են երկրաչափական պրոգրեսիա:
6

7)Թվաբանական պրոգրեսիայում a₂ = — 2 , իսկ a₆ = 12 : Գտնել a₁ — ը:
-5,5

8)Գտնել x-ը, եթե x; -4; 4 թվերը կազմում են երկրաչափական պրոգրեսիա:
4

9)Թվաբանական պրոգրեսիայում a₃ = 3 , իսկ a₆ = 15 : Գտնել a₁-ը:
-5

10){b_n} երկրաչափական պրոգրեսիայում b₁ = — 2 q = 3 : Գտնել S₅-ը:
-242

1)(-∞;1)

2)լուծում չունի

3)լուծում չունի

4)(3;3.5]

5)(4.5;12]

6)լուծում չունի

1)Պարզեք` հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը).
ա) x² — x + 1 = 0
չունի

բ) x² + x + 3 = 0
չունի

գ) x² + 3x — 2 = 0
x1*x2=-2
x1+x2=-3

դ) x² — 3x + 2 = 0
x1*x2=2
x1+x2=3

2)Առանց լուծելու հավասարումը, որոշեք նրա արմատների նշանները․
ա) x² — 7x + 12 = 0
դրական

բ) x² + 7x + 12 = 0
բացասական

գ) x² + 5x — 14 = 0
բացասական և դրական

դ) x² — 5x — 14 = 0
բացասական և դրական

3)x² + 3x — 1 = 0 հավասարումն ունի երկու արմատներ x₁ և x₂ ։ Հաշվե՛ք
ա) x₁ + x₂
-3

բ) x₁ * x₂
1

գ) (x₁ + x₂)²
9

դ) x₁² + x₂²
7

Ինչպես գիտենք, հավասարումը որևէ անհայտ պարունակող հավասարություն է:
Այդ անհայտը հավասարման մեջ նշանակվում է որևէ տառով (սովորաբար x-ով): Լուծել հավասարումը, նշանակում է գտնել անհայտի բոլոր արժեքները, որոնք բավարարում են հավասարմանը, կամ ցույց տալ, որ այդպիսի արժեքներ չկան:
Երբեմն հավասարումը, բացի անհայտից, պարունակում է նաև այլ տառեր, որոնք կոչվում են պարամետրեր: Այս դեպքում մենք գործ ունենք անվերջ թվով հավասարումների հետ, քանի որ պարամետրի յուրաքանչյուր թույլատրելի արժեքի դեպքում ստանում ենք մեկ (սովորական) հավասարում: Պարամետրի որոշ արժեքների դեպքում այն կարող է ունենալ մեկ կամ մի քանի արմատ, իսկ որոշ արժեքների դեպքում կարող է ընդհանրապես արմատ չունենալ:
Լուծել պարամետր պարունակող հավասարումը (անհավասարումը)` նշանակում է լուծել այն պարամետրի բոլոր թույլատրելի արժեքների դեպքում:

Առաջադրանքներ․

1)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² — 2x — a = 0
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
D=4+4a=0 a=-1
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
4+4a>0 a>-1 (-1;+∞)
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
4+4a<0 a<-1(-∞;-1)

2)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² — 6x + a = 0
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
D=36-4a=0 a=9
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
36-4a>0 a>9 (9;+∞)
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
36-4a<0 a<9 (-∞;9)

3)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² + ax + 1 = 0
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a²-4=0 a²=+-2
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a²-4>0 a²>4 a (-∞;-2)U(2;+∞)
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
a²-4<0 a²<4 a (-2:2)

4)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² + ax + 100 = 0
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a²-400=0 a² =400 a=+-20
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a²-400 >0 a²>400 a (-∞;-20)U(20;+∞)
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
a²-400<0 a²<400 a (-20:20)

5)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² = 4a² — 100
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
4a²=100 a²=25 a=+-5
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
4a²>100 a²>25 (-∞;-5)U(5;+∞)
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
4a²<100 a²<25 a (-5;5)

6)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² = a² — 1
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:
a²=1
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:
a²>1 a (-∞;-1)U(1;+∞)
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:
a²<1 a(-1:1)

Լուծե՛ք հավասարումները և անհավասարումները․

1. 3 + 2x > x + 1

(-2;oo)
2. 3(x — 0,5) > 4,5

(2;oo
3. 3(x+2)>2(x+9)

(12;oo)
4. (4-x)(x+6)(x-9)>0

(-օօ;6)U(4;9)
5. (x-4)(x+6)(x-9)≥0
[-6;4]U[9;oo)
6. 3x-5=9-4x

x=2
7. 3x-2(6-x)=3

x=3
8. 4x- (x-3)=9

x=2
9. 5x+1,5=10,5-2,5x

x=1,2
10. x-2(x-3)=1
x=5
11. x²+x-6=0

x1,2=-3, 2
12. x²-2x-5=0, գտիր արմատների գումարը

2
13. x²-5x+3=0, գտիր արմատների գումարը

5
14. x⁴-10x²+9=0

1 և 3

15. Ix-2I=2

0 և 4
16. I2x-3I=3

0 և 2
17. I3x-7I>2

(-oo;5/3)U(3;oo)

18. √(3x-2) ≤ 4

[2/3;6]
19. √(3x-2) < 4

[2/3;6)
20. √(x-1) ≤ 3

[1;10]
21. √(x-1) ≥ 3

[10;oo)
22. √(5x-2) < 4

[2/5;18/5)
23. √(4x-3) ≤ 7
[3/4;13]
24. x²+5x-6 < 0

(-6;1)
25. x²-8x+15 ≤ 0

[3;5]
26. -x²+5x-4 > 0

(1;oo)U(4;oo)
27. 3x/9 — 6 ≥0

[18;oo)
28. (x-2)/(x-4) ≤ 0

[2;4]
29. (x-3)/(x-9) ≤0

[3;9]
30. (x-2)/(x-4) ≥0

(-oo;2]U[4;oo)