Category: Հանրահաշիվ 9

3

2

3

2

3

2

4

2

3

1

3

2

3

1

4

2

4

3

11

2

1)

√x > 2
x ≥0
x> 4
(4;∞)

√x < 2
0 ≤x<4
[0;4)

√x ≤ 0
x=0
0

√x > -10
x ≥0
[0;∞)

√x < 7
0≤ 0<49
[0;49)

√x > 9
x>81
(81;∞)

√(2x — 4) > -2
2x-4≥0
x≥2
[2;∞)

√(2x — 4) < -3
լուծում չունի

√(2x — 2) < 0
լուծում չունի

√(2x — 8) ≥ 0
2x-8≥ 4
x≥4
[4;∞)

√(7x — 7) < 2
7x-7≥0
7x-7>4
7x≥7 x≥1
7x<11 x<11/7
[1;11/7)

√(2x — 4) < -4
լուծում չունի

√(2x — 6) > 5
2x-6>25
2x>31
x>15,5
(15,5;∞)

√(x — 9) ≤ 0
9

2)700 կգ շաքար վաճառվելուց հետո խանութում մնաց ամբողջ շաքարի 65 %–ը:
ա) Սկզբում որքա՞ն շաքար կար խանութում:
100-65=35
700*100/35=2000
բ) Վերջում որքա՞ն շաքար մնաց խանեւթում:
2000-700=1300

3)240 կգ շաքար վաճառվելուց հետո խանութում մնաց ամբողջ շաքարի 20 %–ը:
ա) Սկզբում որքա՞ն շաքար կար խանութում:
100-20=80
240*100/80=300
բ) Վերջում որքա՞ն շաքար մնաց խանութում:
300-240=60

1)
2x — 4 > 6
(5;∞)

2x + 3 ≤ 1
(-∞;-1]

7x — 7 > — 7
(0;∞)

10x — 20 > 30
(5;∞)

25x — 50 ≤ 25
(-∞;3]

4(x — 2) > 2(x + 2)
(6;∞)

10(x — 4) ≥ 8(x + 2)
[28;∞)

2(x — 3) > 4(x + 3)
(-∞;-9)

5(x — 2) ≤ 7(x — 3)
(5.5;∞)

2)
x(x — 5) > 0
(-∞;0)U(5;∞)

x(2x — 6) > 0
(-∞;0)U(3;∞)

(2x — 4)(3x + 3) > 0
(-∞;-1)U(2;∞)

(8x + 8)(4x — 4) < 0
(-1;1)

x(x + 2)(x — 5) ≤ 0
[-2;0]U[5;∞)

(x — 5)(x — 1)(x + 2) > 0
(-2;1)U(5;∞)

(2x — 4)(4x + 4)(5x + 20) > 0
(-4;-1)U(2;∞)

3)
(x — 4)/(x + 3) > 0
(-∞;-3)U(4;∞)

(x — 9)/(x + 2) ≥ 0
(-∞;-2)U[9;∞)

(x — 3)/(x + 8) > 0
(-∞;-8)U(3;∞)

(x + 3)/(x — 3) ≤ 0
[-3;3)

1)Լուծել հավասարումները․

|x| = 3
x=3;-3
|x| = 9
x=9;-9
|x| = 0
x=0
|x| = -5
լուծում չունի
|x| = 18
x=18;-18
|x| — 2 = 5
x=7;-7
|x| — 5 = — 3
x=2;-2
|x| + 6 = 3
լուծում չունի
|x| — 3 = 3
x=6;-6
|x| + 10 = 5
լուծում չունի
|x + 6| = 0
|x — 5| = 2
x-5=2 x=7
x-5=-2 x=3
|x + 9| = 7
x+9=7 x=-2
x+9=-7 x=-16
|4x — 8| = — 6
լուծում չունի
|5x — 5| = 0
5x-5=0 5x=5 x=1
|x — 5| + 3 = — 4
|x-5|=-7
լուծում չունի
|x + 8| + 3 = 1
|x+8|=-2
լուծում չունի
|2x — 6| — 5 = 3
|2x-6|=8
2x=14
x=7

2)Լուծել հավասարումները․

√(x) = 2
x=4
√(x) = 5
x=25
x=5√(x) = 0
x=0
√(x) — 2 = 6
√(x)=8
x=64
√(x) — 4 = 1
√(x)=5
x=25
√(x) + 4 = 2
√(x)=-2
լուծում չունի
√(x — 2) = 2
x-2=4
x=6
√(x + 3) = 3
x+3=9
x=6
√(x — 8) = — 3
լուծում չունի
√(2x — 5) = 2
2x-5=4
2x=9
x=4,5
√(4x — 4) = 0
4x-4=0
4x=4
x=1
√(3x — 1) = 3
3x-1=9
3x=10
x=10/3
√(2x — 4) = √(x + 2)
2x − 4 = x + 2
2x − x = 2 + 4
x = 6
√(5x + 3) =√(3x — 4)
լուծում չունի
√(2x + 6) = √(x + 2)
լուծում չունի
√(6x — 6) = √(4x — 8)
լուծում չունի
√(4 — x) = √(1 — 2x)
4 − x = 1 − 2x
−x + 2x = 1 − 4
x = −3
4 − (−3) = 7
1 − 2(−3) = 7
√(5x — 5) = √(3x + 6)
5x − 5 = 3x + 6
5x − 3x = 6 + 5
2x = 11
x = 11/2

3)Լուծել հավասարումները․

x — √(x) — 6 = 0
x = 9
2x — 3√(x) — 2 = 0
x = 4
x — 4√(x) — 5 = 0
x = 25
x — 3√(x) + 2 = 0
x = 1, 4
x — √(x) — 12 = 0
x = 16
x — 7√(x) + 10 = 0
x = 4, 25

4)Մարտ ամսվա ֆլեշմոբ․

1)72 էջը մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 8 ժ, իսկ երկրորը՝ 9ժ:
ա) Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 3 ժամում:

51
բ) Համատեղ աշխատելով նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 340 էջ:

20

2)90 էջը մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 9 ժ, իսկ երկրորդը՝ 10 ժ:
ա) Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 4 ժամում:

76
բ) Համատեղ աշխատելով՝ նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 190 էջ:

10

3)Առաջին տակառում կա 100 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում՝ 75 լ: Առաջին տակառից օրական դատարկվում է 2 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից 1,5 լ:
ա) Քանի՞ օր հետո կդատարկվի առաջին տակառը:

50
բ) Քանի՞ օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:

50

4)Առաջին տակառում կա 120 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում՝ 100 լ: Առաջին տակառից՝ օրական դատարկվում է 3 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից 2 լ:
ա) Քանի՞ օր հետո կդատարկվի երկրորդ տակառը:

50
բ) Քանի՞ օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:

20

5)Մի քանի գրքերի համար վճարել են 600 դրամ: Գրքերից մեկի արժեքը վճարված գումարի 30 %-ն է, իսկ մյուսինը` 40 %–ը:
ա) Առաջին գիրքը քանի՞ դրամով է էժան երկրորդից:

60

բ) Որքա՞ն դրամ են վճարել մնացած գրքերի համար:

180

6)Մի քանի գրքերի համար վճարել են 900 դրամ: Գրքերից մեկի արժեքը վճարված գումարի 20 %-ն է, իսկ մյուսինը` 30 %-ը:
ա) Առաջին գիրքը քանի՞ դրամով է էժան երկրորդից:

90

բ) Որքա՞ն դրամ են վճարել մնացած գրքերի համար:

450

7)Երկու օրում շտեմարան բերին 300 տ հացահատիկ, ընդ որում՝ երկրորդ օրը բերեցին առաջին օրը բերածի 20 %-ը:
ա) Քանի՞ տոննա հացահատիկ բերեցին շտեմարան առաջին օրը:

250

բ) Երկրորդ օրը բերված հացահատիկը առաջին օրվա հացահատիկի ո՞ր մասն է կազմում:

1/5

8)Երկու օրում շտեմարան բերին 400 տ հացահատիկ, ընդ որում՝ երկրորդ օրը բերեցին առաջին օրը բերածի 30 %-ը:
ա) Քանի՞ տոննա հացահատիկ բերեցին շտեմարան առաջին օրը:

4000/13

բ) Երկրորդ օրը բերված հացահատիկը առաջին օրվա հացահատիկի ո՞ր մասն է կազմում:

3/10

1)Տրված է f(x) = 4/x ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 1, բ) –2, գ) 10 կետում:

4, -2, 2/5

2)Տրված է f(x) = 1/(x — 5) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 4, բ) 8, գ) -5 կետում:

-1, 1/3, 1/-10

3)Տրված է f(x)= 1/(4x + 2) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։ Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 1, բ) 0.1, գ) -1/2 արժեքը:

-0.25, 2, -1

4)Տրված է f(x) = — 2/(3x + 1) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։ Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) -2, բ) -1/3 գ) 0.2 արժեքը:

0, 5/3, -11/3

5)Տրված է f(x) = 4/(x — 2) — 3 ֆունկցիան: Գրե՛ք ա) f(x + 2) բ) f(x — 4) + 1 գ) f(x + 1) — 5 ֆունկցիայի բանաձևը։

f(x)=4/(x)-3

f(x)=4/(x-2)-2

f(x)=4/(x-1)-8

6)Տրված է f(x) = 1/(x — 10) + 6 ֆունկցիան: Գրե՛ք ա) 2f(x), բ) 3f(x) + 15 գ)- 5f(x) + 13 ֆունկցիայի բանաձևը:

2f(x)=2/(x-10)+12

3f(x)=3/(x-10)+33

-5f(x)=-5/(x-10)-17

1)Լուծել հավասարումները․

4(x — 6) = 10 

x=8.5
5(x + 3) = -25 

x=-8
4(x — 5) = 2(x + 2) 

x=12
8(x + 1) = 6(x — 5) 

x=-19
4(x — 8) + 8 = 2(x — 2) 

x=10
4(x + 5) = 2 — 2(x — 2) 

x=-14/6
5(x — 8) — 1 = 5(x + 3) + 8 

Լուծում չունի
4(x + 6) + 2(x — 7) = — 8 

x=-3

2)Լուծել հավասարումները․

x/2 + x/3 = 5

6
x/3 + x/4 = 7

12
x/4 + x/5 = 9

20
x/5 + x/6 = 11

30
(2x — 6)/3 = 4

9
(3x + 4)/5 = 2

2
(x + 2)/3 = (x — 4)/2

16
(2x — 1)/3 = (3x — 2)/4

2
(x — 1)/2 + (x — 2)/3 = 2

3.8
(2x — 3)/2 + (3x — 1)/3 = -2

-1/12

3)Լուծել հավասարումները․

x² — 4x — 5 = 0

𝐱𝟏=𝟓,𝐱𝟐=−𝟏

x² + 6x + 5 = 0

𝐱𝟏=-1,𝐱𝟐=-5

2x² — x — 1 = 0

x1=1, x2=-0,5
2x² — 3x — 2 = 0

x1=2, x2=-0,5
x² — 7x + 10 = 0

x1=5, x2=2

1)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)f(x) = √(x + 5)

[-5;∞)

բ)f(x) = √(x + 9)

[-9;∞)

գ)f(x) = √(2 — x)

(-∞;2]

դ)f(x) = √(4 — x)

(-∞;4]

ե)f(x) = √(8 — 2x)

(-∞;4)

զ)f(x) = √(6 — 3x)

(-∞;2)

2)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)y = √(x — 3) + √(x — 5)

[5;∞)

բ)y = √(x — 9) + √(x + 2)

[9;∞)

գ)y = √(2x + 8) — √(4x + 4)

[-1;∞)

դ)y = √(5x — 5) — √x

[1;∞)

3)Հաշվել f(-1), եթե

ա)f(x) = 4 / (x + 3)

2

բ)f(x) = 5 / (x — 3)

-5/4

4)Հաշվել f(-2), եթե

ա)f(x) = |2x — 3| + 2

9

բ)f(x) = |2x + 4| + 5

5

գ)f(x) = |3x — 2| + 2

10

դ)f(x) = |5x — 4| — 3

11

5)Հաշվել f(4), եթե

ա)f(x) = √(2x + 1) + 5

8

բ)f(x) = √(3x + 4) — 6

-2

գ)f(x) =√(5x — 4) + 2

6

դ)f(x) = √(7x — 3) + 3

8

1)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)f(x) = √(x — 1)
x-1≥0
x≥1
[1;+∞)

գ)f(x) = √(x — 2)
x-2≥0
x≥2
[2;+∞)

բ)f(x) = √(x — 3)
x-3≥0
x≥3
[3;+∞)

դ)f(x) = √(x + 2)
x+2≥0
x≥-2
[-2;+∞)

2)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)f(x) = 2/(2x + 6)

(-∞;-3)U(-3;∞)

բ)f(x) = (2x + 3)/(4x — 8)

(-∞;2)U(2;∞)

գ)f(x) = 8/√(x — 5)

(5;∞)

դ)f(x) = (5x — 6)/√(2x — 6)

(3;∞)

3)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)y = √(2x — 8) + √(10 — x) + 3

(4;10)

բ)y = — √(x + 3) — 5 + √(8 — x)

(-3;8)

գ)f(x) = √(x — 3) + 8/(x — 5)

[3;5)U(5;∞)

դ)f(x) = √(x + 6) + x/(x — 1)

(-6;1)(1;∞)

4)Տրված է f(x) = 5x + 10 ֆունկցիան:

ա)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում օրդինատների առանցքը:

0

բ)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում աբսցիսների առանցքը:

-2

գ)Ո՞ր քառորդով չի անցնում ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Չորրորդ

5)Տրված է f(x) = — 12x — 48 ֆունկցիան։

ա)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում օրդինատների առանցքը:

-48

բ)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում աբսցիսների առանցքը:

-4

գ)Ո՞ր քառորդով չի անցնում ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Առաջինով

6)a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (4; 6) կետը պատկանում է y = ax + 2 ֆունկցիայի գրաֆիկին:

a=1

7)a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (2; 5) կետը պատկանում է y = ax + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկին:

a=1

8)a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (3; 6) կետը պատկանում է y = ax — 8 ֆունկցիայի գրաֆիկին:

a=14/3

9)Հաշվել f(-2), եթե

ա)f(x) = x2 — 3x — 9

1

բ)f(x) = -x2 + 3x + 1

-9

գ)f(x) = 2×2 — x — 6

4

դ)f(x) = -x3 — 2×2 + 7x — 5

-19