Category: Հանրահաշիվ 9

1)Լուծել հավասարումները․

|x| = 3
x=3;-3
|x| = 9
x=9;-9
|x| = 0
x=0
|x| = -5
լուծում չունի
|x| = 18
x=18;-18
|x| — 2 = 5
x=7;-7
|x| — 5 = — 3
x=2;-2
|x| + 6 = 3
լուծում չունի
|x| — 3 = 3
x=6;-6
|x| + 10 = 5
լուծում չունի
|x + 6| = 0
|x — 5| = 2
x-5=2 x=7
x-5=-2 x=3
|x + 9| = 7
x+9=7 x=-2
x+9=-7 x=-16
|4x — 8| = — 6
լուծում չունի
|5x — 5| = 0
5x-5=0 5x=5 x=1
|x — 5| + 3 = — 4
|x-5|=-7
լուծում չունի
|x + 8| + 3 = 1
|x+8|=-2
լուծում չունի
|2x — 6| — 5 = 3
|2x-6|=8
2x=14
x=7

2)Լուծել հավասարումները․

√(x) = 2
x=4
√(x) = 5
x=25
x=5√(x) = 0
x=0
√(x) — 2 = 6
√(x)=8
x=64
√(x) — 4 = 1
√(x)=5
x=25
√(x) + 4 = 2
√(x)=-2
լուծում չունի
√(x — 2) = 2
x-2=4
x=6
√(x + 3) = 3
x+3=9
x=6
√(x — 8) = — 3
լուծում չունի
√(2x — 5) = 2
2x-5=4
2x=9
x=4,5
√(4x — 4) = 0
4x-4=0
4x=4
x=1
√(3x — 1) = 3
3x-1=9
3x=10
x=10/3
√(2x — 4) = √(x + 2)
2x − 4 = x + 2
2x − x = 2 + 4
x = 6
√(5x + 3) =√(3x — 4)
լուծում չունի
√(2x + 6) = √(x + 2)
լուծում չունի
√(6x — 6) = √(4x — 8)
լուծում չունի
√(4 — x) = √(1 — 2x)
4 − x = 1 − 2x
−x + 2x = 1 − 4
x = −3
4 − (−3) = 7
1 − 2(−3) = 7
√(5x — 5) = √(3x + 6)
5x − 5 = 3x + 6
5x − 3x = 6 + 5
2x = 11
x = 11/2

3)Լուծել հավասարումները․

x — √(x) — 6 = 0
x = 9
2x — 3√(x) — 2 = 0
x = 4
x — 4√(x) — 5 = 0
x = 25
x — 3√(x) + 2 = 0
x = 1, 4
x — √(x) — 12 = 0
x = 16
x — 7√(x) + 10 = 0
x = 4, 25

4)Մարտ ամսվա ֆլեշմոբ․

1)72 էջը մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 8 ժ, իսկ երկրորը՝ 9ժ:
ա) Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 3 ժամում:

51
բ) Համատեղ աշխատելով նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 340 էջ:

20

2)90 էջը մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 9 ժ, իսկ երկրորդը՝ 10 ժ:
ա) Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 4 ժամում:

76
բ) Համատեղ աշխատելով՝ նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 190 էջ:

10

3)Առաջին տակառում կա 100 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում՝ 75 լ: Առաջին տակառից օրական դատարկվում է 2 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից 1,5 լ:
ա) Քանի՞ օր հետո կդատարկվի առաջին տակառը:

50
բ) Քանի՞ օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:

50

4)Առաջին տակառում կա 120 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում՝ 100 լ: Առաջին տակառից՝ օրական դատարկվում է 3 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից 2 լ:
ա) Քանի՞ օր հետո կդատարկվի երկրորդ տակառը:

50
բ) Քանի՞ օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:

20

5)Մի քանի գրքերի համար վճարել են 600 դրամ: Գրքերից մեկի արժեքը վճարված գումարի 30 %-ն է, իսկ մյուսինը` 40 %–ը:
ա) Առաջին գիրքը քանի՞ դրամով է էժան երկրորդից:

60

բ) Որքա՞ն դրամ են վճարել մնացած գրքերի համար:

180

6)Մի քանի գրքերի համար վճարել են 900 դրամ: Գրքերից մեկի արժեքը վճարված գումարի 20 %-ն է, իսկ մյուսինը` 30 %-ը:
ա) Առաջին գիրքը քանի՞ դրամով է էժան երկրորդից:

90

բ) Որքա՞ն դրամ են վճարել մնացած գրքերի համար:

450

7)Երկու օրում շտեմարան բերին 300 տ հացահատիկ, ընդ որում՝ երկրորդ օրը բերեցին առաջին օրը բերածի 20 %-ը:
ա) Քանի՞ տոննա հացահատիկ բերեցին շտեմարան առաջին օրը:

250

բ) Երկրորդ օրը բերված հացահատիկը առաջին օրվա հացահատիկի ո՞ր մասն է կազմում:

1/5

8)Երկու օրում շտեմարան բերին 400 տ հացահատիկ, ընդ որում՝ երկրորդ օրը բերեցին առաջին օրը բերածի 30 %-ը:
ա) Քանի՞ տոննա հացահատիկ բերեցին շտեմարան առաջին օրը:

4000/13

բ) Երկրորդ օրը բերված հացահատիկը առաջին օրվա հացահատիկի ո՞ր մասն է կազմում:

3/10

1)Տրված է f(x) = 4/x ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 1, բ) –2, գ) 10 կետում:

4, -2, 2/5

2)Տրված է f(x) = 1/(x — 5) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 4, բ) 8, գ) -5 կետում:

-1, 1/3, 1/-10

3)Տրված է f(x)= 1/(4x + 2) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։ Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 1, բ) 0.1, գ) -1/2 արժեքը:

-0.25, 2, -1

4)Տրված է f(x) = — 2/(3x + 1) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։ Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) -2, բ) -1/3 գ) 0.2 արժեքը:

0, 5/3, -11/3

5)Տրված է f(x) = 4/(x — 2) — 3 ֆունկցիան: Գրե՛ք ա) f(x + 2) բ) f(x — 4) + 1 գ) f(x + 1) — 5 ֆունկցիայի բանաձևը։

f(x)=4/(x)-3

f(x)=4/(x-2)-2

f(x)=4/(x-1)-8

6)Տրված է f(x) = 1/(x — 10) + 6 ֆունկցիան: Գրե՛ք ա) 2f(x), բ) 3f(x) + 15 գ)- 5f(x) + 13 ֆունկցիայի բանաձևը:

2f(x)=2/(x-10)+12

3f(x)=3/(x-10)+33

-5f(x)=-5/(x-10)-17

1)Լուծել հավասարումները․

4(x — 6) = 10 

x=8.5
5(x + 3) = -25 

x=-8
4(x — 5) = 2(x + 2) 

x=12
8(x + 1) = 6(x — 5) 

x=-19
4(x — 8) + 8 = 2(x — 2) 

x=10
4(x + 5) = 2 — 2(x — 2) 

x=-14/6
5(x — 8) — 1 = 5(x + 3) + 8 

Լուծում չունի
4(x + 6) + 2(x — 7) = — 8 

x=-3

2)Լուծել հավասարումները․

x/2 + x/3 = 5

6
x/3 + x/4 = 7

12
x/4 + x/5 = 9

20
x/5 + x/6 = 11

30
(2x — 6)/3 = 4

9
(3x + 4)/5 = 2

2
(x + 2)/3 = (x — 4)/2

16
(2x — 1)/3 = (3x — 2)/4

2
(x — 1)/2 + (x — 2)/3 = 2

3.8
(2x — 3)/2 + (3x — 1)/3 = -2

-1/12

3)Լուծել հավասարումները․

x² — 4x — 5 = 0

𝐱𝟏=𝟓,𝐱𝟐=−𝟏

x² + 6x + 5 = 0

𝐱𝟏=-1,𝐱𝟐=-5

2x² — x — 1 = 0

x1=1, x2=-0,5
2x² — 3x — 2 = 0

x1=2, x2=-0,5
x² — 7x + 10 = 0

x1=5, x2=2

1)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)f(x) = √(x + 5)

[-5;∞)

բ)f(x) = √(x + 9)

[-9;∞)

գ)f(x) = √(2 — x)

(-∞;2]

դ)f(x) = √(4 — x)

(-∞;4]

ե)f(x) = √(8 — 2x)

(-∞;4)

զ)f(x) = √(6 — 3x)

(-∞;2)

2)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)y = √(x — 3) + √(x — 5)

[5;∞)

բ)y = √(x — 9) + √(x + 2)

[9;∞)

գ)y = √(2x + 8) — √(4x + 4)

[-1;∞)

դ)y = √(5x — 5) — √x

[1;∞)

3)Հաշվել f(-1), եթե

ա)f(x) = 4 / (x + 3)

2

բ)f(x) = 5 / (x — 3)

-5/4

4)Հաշվել f(-2), եթե

ա)f(x) = |2x — 3| + 2

9

բ)f(x) = |2x + 4| + 5

5

գ)f(x) = |3x — 2| + 2

10

դ)f(x) = |5x — 4| — 3

11

5)Հաշվել f(4), եթե

ա)f(x) = √(2x + 1) + 5

8

բ)f(x) = √(3x + 4) — 6

-2

գ)f(x) =√(5x — 4) + 2

6

դ)f(x) = √(7x — 3) + 3

8

1)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)f(x) = √(x — 1)
x-1≥0
x≥1
[1;+∞)

գ)f(x) = √(x — 2)
x-2≥0
x≥2
[2;+∞)

բ)f(x) = √(x — 3)
x-3≥0
x≥3
[3;+∞)

դ)f(x) = √(x + 2)
x+2≥0
x≥-2
[-2;+∞)

2)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)f(x) = 2/(2x + 6)

(-∞;-3)U(-3;∞)

բ)f(x) = (2x + 3)/(4x — 8)

(-∞;2)U(2;∞)

գ)f(x) = 8/√(x — 5)

(5;∞)

դ)f(x) = (5x — 6)/√(2x — 6)

(3;∞)

3)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)y = √(2x — 8) + √(10 — x) + 3

(4;10)

բ)y = — √(x + 3) — 5 + √(8 — x)

(-3;8)

գ)f(x) = √(x — 3) + 8/(x — 5)

[3;5)U(5;∞)

դ)f(x) = √(x + 6) + x/(x — 1)

(-6;1)(1;∞)

4)Տրված է f(x) = 5x + 10 ֆունկցիան:

ա)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում օրդինատների առանցքը:

0

բ)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում աբսցիսների առանցքը:

-2

գ)Ո՞ր քառորդով չի անցնում ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Չորրորդ

5)Տրված է f(x) = — 12x — 48 ֆունկցիան։

ա)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում օրդինատների առանցքը:

-48

բ)Ֆունկցիան ո՞ր կետում է հատում աբսցիսների առանցքը:

-4

գ)Ո՞ր քառորդով չի անցնում ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Առաջինով

6)a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (4; 6) կետը պատկանում է y = ax + 2 ֆունկցիայի գրաֆիկին:

a=1

7)a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (2; 5) կետը պատկանում է y = ax + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկին:

a=1

8)a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (3; 6) կետը պատկանում է y = ax — 8 ֆունկցիայի գրաֆիկին:

a=14/3

9)Հաշվել f(-2), եթե

ա)f(x) = x2 — 3x — 9

1

բ)f(x) = -x2 + 3x + 1

-9

գ)f(x) = 2×2 — x — 6

4

դ)f(x) = -x3 — 2×2 + 7x — 5

-19

Համակարգչային ծրագրերով գծելով y = √x ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ ստանում ենք հետևյալ պատկերը․

Նշենք գրաֆիկի որոշ առանձնահատկություններ և փորձենք բացատրել դրանք․
1)Գրաֆիկն անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով։ Պատճառն այն է, որ x = 0 դեպքում y = √0 = 0։
2)Որոշման տիրույթը [0, +∞) բազմությունն է: Իսկապես, արմատատակ արտահայտությունը բացասական լինել չի կարող։
3)Բացի (0, 0) կետից, ֆունկցիայի գրաֆիկի բոլոր կետերը գտնվում են կոորդինատային հարթության առաջին քառորդում։ Իսկապես, x > 0 դեպքում y = √(x) > 0: ֆունկցիայի գրաֆիկի կետերի կոորդինատները դրական են:
4)Ֆունկցիան աճող է: Եթե x₂ > x₁ > 0, ապա √x₂ > √x₁, այսինքն՝ ֆունկցիայի արգումենտի մեծ արժեքին համապատասխանում է ֆունկցիայի մեծ արժեք:

y = √x ֆունկցիայի գրաֆիկի միջոցով կարող ենք կառուցել y = √(x-3) և y = √x — 4 ֆունկցիաների գրաֆիկները: Եթե f(x) = √x, ապա y = √(x-3) բանաձևը կարող գրել այսպես` y = f(x — 3): Մենք գիտենք, որ f(x — 3) ֆունկցիայի գրաֆիկը ստանալու համար պետք է y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը երեք միավորով տեղաշարժել աջ:

y = √x — 4 ֆունկցիայի գրաֆիկը գծելու համար բավական է նկատել, որ y = f(x) — 4 այսինքն՝ f(x)-ի գրաֆիկից 4 միավորով ներքև է:

Ինչպես պարաբոլի ու մոդուլի դեպքում, այստեղ ևս վերև/ներքև ու աջ/ձախ տեղաշարժերը հնարավոր է համատեղել։
Նկարում պատկերված է y = √(x+1) + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Առաջադրանքներ․

1)Տրված է f(x) = √(x — 2) + 1 ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 6, բ) 2, գ) 4 կետում:
ա) x = 6
f(6) = √(6 − 2) + 1
f(6) = √4 + 1
f(6) = 2 + 1
f(6) = 3

բ) x = 2
f(2) = √(2 − 2) + 1
f(2) = √0 + 1
f(2) = 0 + 1
f(2) = 1

գ) x = 4
f(4) = √(4 − 2) + 1
f(4) = √2 + 1
Քանի որ √2 ≈ 1.41, ապա
f(4) ≈ 2.41

2)Տրված է f(x) = √(x + 1) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 0, բ) -1, գ) 8 կետում:
ա) x = 0
f(0) = √(0 + 1) = √1 = 1

բ) x = −1
f(−1) = √(−1 + 1) = √0 = 0

5)Նկարում պատկերված է y =√(x — x₀) + y₀ ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գտե՛ք x₀ և y₀ թվերը.

x=0 y=6

x=4, y=0

x=6 y=8

x=-12 y=6

x=-6 y=-14

x=6 y=-4

6)Կառուցե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.

ա) y = √(x) — 2

բ) y = √(x) + 3

գ) y = √(x + 5)

դ) y = √(x — 3) + 5

ե) y = √(x + 2) — 8

զ) y = — √(x — 10) + 6

1)Քանի՞ երկնիշ թիվ կա, որոնց թվանշանների գումարը կենտ է:
1) 44
3) 46
2) 45
4) 47

2)Գտնել բոլոր այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնք հավասար են իրարից տարբեր 2 պարզ թվերի արտադրյալի, որոնցից մեկը 13-ն է:
1) 3
2) 4
3) 5
4) 6

3)Քանի՞ վայրկյան է րոպեի 2/5-ը։
1) 12
2) 15
3) 24
4) 30

4)Քանի՞ անգամ 325,6 թիվը պետք է բազմապատկել 0,1-ով, որպեսզի ստացվի 0,03256:
1) 1
2) 4
3) 2
4) 3

5)Ջրի և աղի 300 գրամանոց խառնուրդում աղը 120 գրամ է: Ինչպե՞ս են հարաբերում աղի և ջրի քանակները:
1) 2:4
2) 3:2
3) 4:2
4) 2:3

6)Գտնել 3a4b²c միանդամի կարգը:
1) 2
2) 4
3) 5
4) 6

7)a³ — 3a² + a — 3 արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների:
1) (a — 3)(a² — 1)
2) (a + 3)(a² + 1)
3) (a — 3)(a² + 1)
4) (a + 3)(a² — 1)

8)A-ն միանիշ պարզ թվերի բազմությունն է։ Քանի՞ տարր ունի Z∩A բազմությունը:
1) 2
2) 3
3) 1
4) 4

9)Գտնել y = (x — 3)² + 1 պարաբոլի համաչափության առանցքի հավասարումը։
1) x = — 3
2) x = 3
3) x = — 1
4) x = 1

10)Գտնել x² — 2x — 5 = 0 հավասարման արմատների գումարը:
1) 5
2) -5
3) 2
4) -2

11)y = √x ֆունկցիայի վերաբերյալ ո՞ր պնդումն է ճիշտ:
1) Ֆունկցիան նվազող է։
2) Ֆունկցիայի գրաֆիկը x > 0 դեպքում դասավորված է Ox առանցքից ներքև:
3) Եթե 0 < x < 1 ապա x < √x:
4) Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը դրական թվերի բազմությունն է:

12)Քանի՞ եղանակով է հնարավոր 4 կապույտ և 4 սև գրիչներից ընտրել 1-ական կապույտ և սև գրիչ։
1) 12
2) 14
3) 16
4) 10

(13-15)Գտնել արտահայտության արժեքը:

13)

1) -0,25
2) -0,4
3) 0,25
4) 1/9

14)

1)2
2)3
3)-3
4)1

15)

1) 12
2) 2
3) 16
4) 8

(16-18) Հավասարումներ և անհավասարումներ:

16)Գտնել 3 + 2x > x + 1 անհավասարման լուծումների բազմությունը:
1) (-∞; -2)
2) (-2; +∞)
3) (-∞; 2)
4) (2; +∞)

17)Գտնել √(3x -2) ≤ 4 անհավասարման լուծումների բազմությունը:
1) [2/3; +∞)
2) (-∞; 6]
3)[2/3; 6]
4)[2/3; 14/3]

18)Լուծել x² + 5x — 6 < 0 անհավասարումը:
1) (-1; 6)
2) (-∞;-1)U(6; +∞)
3) (-6; 1)
4) (-∞; -6)U(1; +∞)

(19-20) Պրոգրեսիա
19)Գտնել (a_n) թվաբանական պրոգրեսիայի Տ₉ -ը, եթե a₃ + a₇ = 22 :
11
20) Գտնել (b_n) երկրաչափական պրոգրեսիայի b₁₀-ը, եթե (b₆)² ∙ b₁₈ = 125:
5

(21–22) Ավազանին միացված են երկու լցնող խողովակ: Առաջին խողովակով դատարկ ավազանը լցվում է 10 ժամում, իսկ երկրորդով՝ 15 ժամում։
21)Քանի՞ ժամում կլցվի դատարկ ավազանը, եթե երկու խողովակները բացեն միաժամանակ:
6

22)Առաջին խողովակը բացեցին 8 ժամով, այնուհետև փակեցին: Քանի՞ ժամ պետք է բացել երկրորդ խողովակը, որպեսզի ավազանը լցվի:
3

1)Գտե՛ք ֆունկցիայի զրոները.
ա) y = |x|
|x|=0
x=0

բ) y = |x + 2| — 8
|x+2|-8=0
|x+2|=8
x+2=8 x=6
x+2 x=-10

գ) y = — 2|x| — 4
զրոներ չունի

դ) y = 3|x — 1| — 6
x = 3, x = −1

ե) y = 0.5|x + 2| — 3
x = 4, x = −8

զ) y = — 5|x| + 10
x = 2, x = −2

2)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = |x + 1|
Գագաթ՝ (−1, 0)
բ) y = |x — 5|
Գագաթ՝ (5, 0)
գ) y = |x + 6|
Գագաթ՝ (−6, 0)
դ) y = |x — 3|
Գագաթ՝ (3, 0)

3)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = |x| + 1
Գագաթ՝ (0, 1)
բ) y = |x| + 4
Գագաթ՝ (0, 4)
գ) y = |x| — 3
Գագաթ՝ (0, −3)
դ) y= |x| — 1
Գագաթ՝ (0, −1)

4)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = |x — 1| + 1
Գագաթ՝ (1, 1)
բ) y = |x + 4| — 2
Գագաթ՝ (−4, −2)
գ) y = |x — 3| — 3
Գագաթ՝ (3, −3)
դ) y = |x + 6| — 1
Գագաթ՝ (−6, −1)

Ընտրենք y = f(x) ֆունկցիայի այն մասը, որը գտնվում է x-երի առանցքից ներքև և փոխարինենք x-երի առանցքի նկատմամբ իր համաչափով: Կստացվի y = |f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Այս պարզ կանոնի կիրառմամբ կարող ենք հեշտությամբ կառուցել y = |x| ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Գրաֆիկն ունի գագաթ՝ (0,0) կետը, ինչպես նաև երկու ճյուղ՝ կոորդինատային հարթության առաջին և երկրորդ քառորդների կիսորդները: Այդ գրաֆիկն անվանում ենք մոդուլի գրաֆիկ։
Օգտագործելով ֆունկցիայի գրաֆիկի տեղաշարժման կանոնները՝ կարող ենք կառուցել մոդուլի նշան պարունակող տարբեր ֆունկցիաների գրաֆիկներ։
Եթե f(x) = |x|, ուրեմն՝ f(x — 4) = |x — 4| և f(x) + 1 = |x| + 1: y = f(x — 4) ֆունկցիայի գրաֆիկը y = f(x) -ի գրաֆիկն է՝ 4 միավորով տեղաշարժված աջ, իսկ y= f(x) + 1 -ի գրաֆիկը՝ մեկ միավորով վերև: y = |x — 4| ֆունկցիայի գրաֆիկը y-ների առանցքի երկայնքով 2 անգամ ձգելով՝ կստանանք y = 2|x — 4| ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այն իր հերթին 3 միավորով վերև բարձրացնելով՝ կստանանք y = 2|x — 4| + 3-ի գրաֆիկը։

y = a|x — x₀| + y₀ ֆունկցիայի գրաֆիկը (x₀, y₀) գագաթով և y-ների առանցքի երկայնքով a անգամ ձգած մոդուլի գրաֆիկն է։ a > 0 դեպքում գրաֆիկի ճյուղերն ուղղված են վերև, իսկ a < 0 դեպքում՝ ներքև։

Առաջադրանքներ․

1)Տրված է f(x) = |x — 1| ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 2, բ) 0, գ) –2 կետում:
ա) x = 2
f(2) = |2 – 1| = |1| = 1

բ) x = 0
f(0) = |0 – 1| = |-1| = 1

գ) x = –2
f(-2) = |-2 – 1| = |-3| = 3

2)Տրված է f(x) = 2|x + 3| ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) – 5, բ) 1, գ) –3 կետում:
ա) x = –5
f(-5) = 2|-5 + 3| = 2|-2| = 2·2 = 4

բ) x = 1
f(1) = 2|1 + 3| = 2|4| = 2·4 = 8

գ) x = –3
f(-3) = 2|-3 + 3| = 2|0| = 0

3)Տրված է f(x) = |x — 4| ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 2, բ) 0, գ) -4, դ) 7 արժեքը:
ա) |x – 4| = 2
x – 4 = 2 կամ x – 4 = -2
x = 6 կամ x = 2

բ) |x – 4| = 0
x – 4 = 0
x = 4

գ) |x – 4| = -4
լուծում չունի

դ) |x – 4| = 7
x – 4 = 7 կամ x – 4 = -7
x = 11 կամ x = -3

4)Տրված է f(x) = |x + 9| ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 1, բ) 8, գ) -1, դ) 5 արժեքը:
ա) |x + 9| = 1
x + 9 = 1 կամ x + 9 = -1
x = -8 կամ x = -10

բ) |x + 9| = 8
x + 9 = 8 կամ x + 9 = -8
x = -1 կամ x = -17

գ) |x + 9| = -1
լուծում չունի

դ) |x + 9| = 5
x + 9 = 5 կամ x + 9 = -5
x = -4 կամ x = -14**

5)Նկարում պատկերված է y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գծե՛ք y = |f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկը.

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)