Author: shushan5

Դիցուք տրված է x և y անհայտներով գծային հավասարումների համակարգ՝

{a₁x+b₁y+c₁=0

{a₂x+b₂y+c₂=0

(x;y) թվազույգը կոչվում է համակարգի լուծում, եթե այն բավարարում է համակարգի հավասարումներից յուրաքանչյուրին:

Առաջին աստիճանի գծային հավասարմանը բավարարում են նրա գրաֆիկի՝ ուղիղ գծի վրա գտնվող բոլոր (x;y) կետերը:

Հետևաբար, եթե մենք ուզում ենք, որ բավարարվեն համակարգի երկու գծային հավասարումները միաժամանակ, ուրեմն պետք է փնտրել այնպիսի (x;y) կետեր, որոնք միաժամանակ պատկանում են երկու ուղիղներից յուրաքանչյուրին:

Այսպիսով, համակարգի լուծումները համակարգի հավասարումներով տրվող ուղիղների (գրաֆիկների) ընդհանուր կետերն են:

Օրինակ՝

1. Լուծենք հետևյալ համակարգը:

{x+2y−5=0,

{2x+4y+3=0

x+2y−5=0 հավասարման գրաֆիկն ուղիղ գիծ է: Կառուցենք այդ ուղիղը:  

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

x	5	0
y	0	2,5

xОy հարթության վրա կառուցենք գտնված (5;0) և (0;2.5) կետերը և դրանցով տանենք l1 ուղիղը:

2x+4y+3=0 հավասարման գրաֆիկը ևս ուղիղ գիծ է: 

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

x	−1,5	2,5
y	0	−2

xОy հարթության վրա կառուցենք գտնված (−1.5;0) և (2.5;−2) կետերը և դրանցով տանենք l2 ուղիղը:

l1 և l2 ուղիղները զուգահեռ են և չունեն ընդհանուր կետեր:

Պատասխան՝ համակարգը լուծում չունի:   

Օրինակ՝

2. Լուծենք հետևյալ համակարգը:

{2x−y−5=0,

{2x+y−7=0

Համակարգի հավասարումները բերենք գծային ֆունկցիայի ընդհանուր տեսքին՝ y=2x−5 և y=−2x+7

y=2x−5 ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

x	0	3
y	−5	1

xОy հարթության վրա կառուցենք գտնված (0;−5) և (3;1) կետերը և դրանցով տանենք l1 ուղիղը:

y=−2x+7 ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:

Գտնենք այս հավասարմանը բավարարող երկու կետ՝

x	0	1
y	7	5

xОy հարթության վրա կառուցենք գտնված (0;7) և (1;5) կետերը և դրանցով տանենք l2 ուղիղը:

l1 և l2 ուղիղները հատվում են A կետում, որի կոորդինատները համակարգի միակ լուծումն են:

Պատասխան՝ (3;1)

Օրինակներում կիրառեցինք համակարգերի լուծման գրաֆիկական եղանակը:

Գրաֆիկական եղանակը հուսալի չէ, քանի որ միշտ չի հաջողվում ճշգրիտ գտնել հատման կետի կոորդինատները: Այդ պատճառով, խորհուրդ է տրվում գրաֆիկորեն գտնված կետը տեղադրել համակարգի հավասարումների մեջ և համոզվել, որ դրանք բավարարվում են:

Այսպիսով, գալիս ենք հետևյալ եզրակացություններին:

1. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են հատվել մեկ կետում: Այդ կետի կոորդինատները համակարգի միակ լուծումն են:

2. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են լինել զուգահեռ և չհատվել: Այս դեպքում համակարգը լուծում չունի:

3. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են համընկնել: Այս դեպքում համակարգն ունի անվերջ թվով լուծումներ:

Առաջադրանքներ․

Հավասարումների համակարգը լուծել գրաֆիկական եղանակով․

1)

2;0
2)

Լուծում չունի :

3)

Պատ. 3;1

4)

Հատման կետը ՝ 0;1

անվերջ լուծումներ:

Օրինակ (հնագույն) Հանդիպեցին երկու հովիվ՝ Հովհաննեսը և Պետրոսը: Հովհաննեսն ասում է Պետրոսին. «Տուր ինձ մի ոչխար, և ինձ մոտ կլինի երկու անգամ ավելի ոչխար, քան քեզ մոտ»: Իսկ Պետրոսը նրան պատասխանում է. «Ոչ, ավելի լավ է դու տուր ինձ մի ոչխար, և մեզ մոտ կլինեն հավասար թվով ոչխարներ»: Քանի՞ ոչխար ուներ նրանցից յուրաքանչյուրը:

Լուծում: Դիցուք Հովհաննեսն ուներ x ոչխար, իսկ Պետրոսը՝ y ոչխար: Եթե Պետրոսը Հովհաննեսին տար մեկ ոչխար, ապա Պետրոսի մոտ կմնար (y-1) ոչխար, իսկ Հովհաննեսի մոտ կլիներ (x+1) ոչխար:

Բայց այդ դեպքում Հովհաննեսի մոտ երկու անգամ շատ ոչխար կլիներ, քան Պետրոսի մոտ: Հետևաբար

                                        x+1=2(y-1):

Իսկ եթե Հովհաննեսը Պետրոսին մեկ ոչխար տար, ապա Հովհաննեսի մոտ կմնար (x-1) ոչխար, իսկ Պետրոսի մոտ կդառնար (y+1) ոչխար: Բայց այդ դեպքում նրանք կունենային հավասար թվով ոչխարներ: Հետևաբար

                                      x-1=y+1:

Այս երկու հավասարումներից կազմենք համակարգ՝

Համակարգն էլ լուծելով մեզ արդեն ծանոթ տեղադրման կամ գումարման եղանակով՝ կստանանք, որ x=7; y=5: Այսպիսով, Հովհաննեսն ունի 7 ոչխար, իսկ Պետրոսը՝ 5 ոչխար:

Առաջադրանքներ․

1) 

ա) Երկու թվերի գումարը 10 է, իսկ տարբերությունը՝ 4: Գտեք այդ թվերը:
7; 3

բ) Երկու թվերի գումարը 21 է, իսկ տարբերությունը՝ 9: Գտեք այդ թվերը:
15; 6

2) Մի թիվը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Եթե այդ թվերից փոքրը մեծացվի 4 անգամ, իսկ մեծը՝ 2 անգամ, ապա նրանց գումարը հավասար կլինի 44: Գտեք այդ թվերը:
11; 5

3) Տրված են երկու թվեր։ Եթե առաջին թիվը բազմապատկենք 2-ով, ապա ստացված թիվը 1-ով մեծ կլինի երկրորդից, իսկ եթե երկրորդ թիվը բազմապատկենք 2-ով, ապա ստացված թիվը 7-ով մեծ կլինի առաջինից։ Գտեք այդ թվերը։
3; 5

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)

 ա) Մի թիվը 6-ով մեծ է մյուսից: Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի: Գտեք այդ թվերը:
17; 23

բ) Մի թիվը 15-ով փոքր է մյուսից: Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 23 է:
19; 4

2) Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից: Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 6 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 31: Գտեք այդ թվերը:
— 8/11; 45/8

3)Լուծիր համակարգը քեզ հարմար եղանակով։

7; 2

1; 5

Լուծեք հավասարումների համակարգը․

-1; 2

-5; 18

0; 3

7; 5

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

-12; -39

2; -1

7; -2

5; -6

Երկու անհայտներով երկու հավասարումների համակարգի լուծման գումարման (գործակիցների հավասարեցման) եղանակի ալգորիթմը:

1. Հավասարեցնել (եթե անհրաժեշտ է) փոփոխականներից մեկի գործակիցների մոդուլները:
2. Գումարել կամ հանել հավասարումները: Լուծել ստացված մեկ փոփոխականով հավասարումը և գտնել անհայտներից մեկը:  

3. Երկրորդ քայլում գտած արժեքը տեղադրել հավասարումներից որևէ մեկի մեջ և գտնել համակարգի երկրորդ փոփոխականի արժեքը:  

4. Գրել պատասխանը: 

Օրինակ՝ Լուծել հավասարումների համակարգը՝ 

Գումարենք հավասարումները՝

x-ի գտած արժեքը տեղադրենք հավասարումներից որևէ մեկի մեջ, օրինակ՝ երկրորդի և գտնենք y-ը՝

Առաջադրանքներ․

1)

-5; 4

2)

-5; -18
3)

-1;4

4)

0.5; 2.5

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

Լուծեք հավասարումների համակարգը․

1)

0; 1
2)

-1; 1

3)

-1; 5

Տեսական մասը կրկնեք այստեղ․

Տեղադրման եղանակով լուծել հավասարումների համակարգը․
Առաջադրանքներ․

y=11-2x

3x-(11-2x)=9

3x-11+2x=9

5x=9+11=20

x=4

y=3

x=5-2y

2(5-2y)-y=5

10-5y=5

15=5y

y=3

x=-1

x=6-3y

2(6-3y)=7

12-6y=7

19=6y

y=6/19

x=6-6/19

y=-5x+7

x-3(-5x+7)-11=0

х+15х-21-11=0

16х-32=0

16х=32

х=2

y=-3

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

y=1-2x

3x-1-2x=4

5x=5

x=1

y=-1

y=7-x

2x-7-x=8

x=15

y=-8

Գրքի վերլուծություն՝ «Ջոնաթան Լիվինգսթոնը, անունով ճայը» (Ռիչարդ Բախ)

1. Ստեղծագործության համառոտ ներկայացում

«Ջոնաթան Լիվինգսթոնը, անունով ճայը» ստեղծագործությունը պատմում է ճայերի խմբի մասին, որտեղ գլխավոր հերոսը՝ Ջոնաթանը, ձգտում է ավելին, քան պարզապես գոյատևելը։ Նա ցանկանում է սովորել թռչել, կատարելագործվել և գտնել իր ճանապարհը, ինչը հակասում է խմբի ավանդական մոտեցումներին։

2. Ստեղծագործության գաղափարը

Ստեղծագործության հիմնական գաղափարը ինքնազարգացումն է և ազատությունը՝ ինչպես ֆիզիկապես, այնպես էլ հոգեպես։ Ջոնաթանը սովորում է, որ իր ջանքերը և երազանքները ավելի կարևոր են, քան հասարակության սպասումները։ Ասելիքը՝ հավատալ ինքներդ ձեզ, հետևել ձեր երազանքներին, և չվախենալ այլոց կարծիքից։

3. Հերոսներ և բնութագրեր

• Ջոնաթան Լիվինգսթոնը՝ հիմնական հերոս, ով առանձնանում է իր ձգտումներով և համարձակությամբ։ Նրա դրական կողմերը ներառում են համառությունը, ազատության ցանկությունը և բացասական կողմերը՝ մենակությունը և անընդունելությունը խմբի կողմից։
• Ջոնաթանի մայր և հայր՝ ներկայացնում են ավանդական արժեքները և սպասումները։ Նրանք խանդավառ են, բայց չեն կարողանում հասկանալ Ջոնաթանի ձգտումները, ինչը բացասական կողմ է։
• Մյուս ճայեր՝ խմբի անդամները, ովքեր նախընտրում են ավանդական կյանքը՝ արձանագրելով սոցիալական ճնշումը Ջոնաթանի վրա։

4. Հետաքրքիր հատվածներ և մտքեր

• «Ջոնաթանը գիտեր, որ չի կարելի մի շարք փորձերից հետո հանձնվել»։ Այս արտահայտությունը արտացոլում է համառությունի կարևորությունը, որը յուրաքանչյուրի կյանքում՝ անկախ առկա դժվարություններից։
• «Եթե ցանկանում ես թռչել, ապա պետք է բաց թողնես վախերը»։ Սա հիշեցում է, որ անհաջողությունները մեզ չեն սահմանափակում, այլ պետք է որպես հնարավորություն տեսնենք։

5. Իմ կարծիքը ստեղծագործության մասին

Ստեղծագործությունը շատ գրավիչ է և ազդանշանող։ Այն ինձ դուր եկավ իր խորության, յուրահատուկ մտքերի և ինքնազարգացման ուղեցույց լինելու պատճառով։ «Ջոնաթան Լիվինգսթոնը» ինձ տվեց հավատ, որ յուրաքանչյուր մարդ կարող է հասնել իր երազանքներին, եթե պատրաստ է պայքարել։ Այս պատմությունն ինձ ոգևորեց՝ ինձ հիշեցնելով, որ անկախ շրջապատից, պետք է հավատալ ինքս ինձ և իրագործել այն, ինչ սիրում եմ։

6. Ընդհանուր վերլուծություն

«Ջոնաթան Լիվինգսթոնը» ոչ միայն պատմություն է, այլ նաև ուսուցողական ուղեցույց, որը մեզ ստիպում է մտածել մեր նպատակների, ձգտումների և արժեքների մասին։ Այն պարզ, բայց խորքային գաղափարներ է փոխանցում՝ մարդկանց համար, ովքեր ցանկանում են ավելի լավը դառնալ։

17.10.2024

Աշխատանք դասարանում

ՇՇՈՒԿԻՆ ՈՒ ՇՐՇՅՈՒՆ

Աշնան մշուշում շշուկ ու շրշյուն,
— Բարդիներն են բաց պատուհանիս տակ,—
Դու ես, որ դարձյալ թախիծով հիշում,
Կանչում ես նորից կարոտով հստակ։

Անտես ու հուշիկ իմ շուրջը շրջում,
Եվ շշնջում ես, և անուշ շրշում,
Պայծառ տրտմությամբ ինձ ես անրջում
Ու գաղտնի սիրով սիրում ու հիշում։

Ամպերը ճերմակ երամով անցան
Թռչունների պես,— լուսեղե՜ն երազ,—
Դո՛ւ ես, որ դարձյալ ժպտացիր անձայն
Քո հեռու հեռվից, անհայտ ու անհաս։

Ջրերն են անվերջ միգում հեկեկում,
— Իմ սիրտն է լալիս կարոտով անհուն,—
Թվում է, որ դու տխրությամբ անքուն
Ինձ ես որոնում աղոտ աշխարհում։

Եվ ժպտում ես ինձ, ակնարկում քնքուշ
Ու գաղտնի սիրով սիրում ու հիշում,
Եվ շշնջում ես, և շրշում անուշ,
Անտես ու հուշիկ իմ շուրջը շրջում։

Հեղինակ՝ Տերյան

Զգացում:
Կարոտ, տխրություն և գաղտնի սեր։

Տրամադրություն:
Տխուր, բայց նաև հիշողություններով լեցուն։

Բառերի բացատրություն:

• Հուշիկ — նուրբ, զգույշ։
• Անրջում — հաղորդակցում, շփում։
• Աղոտ — անորոշ, մշուշոտ։

Մեկնաբանություն:
Բանաստեղծությունն արտացոլում է սեր ու կարոտ՝ կապված հեռավոր սիրելիի հետ, որտեղ բնությունն մասնակցում է այդ զգացմունքներին։

Բաղաձայնների կուտակում:

• «Շշուկ ու շրշյուն»
• «Անտես ու հուշիկ իմ շուրջը շրջում»
• «Շշնջում ես, և շրշում անուշ»

Զարմանալի աշուն

Այս աշունը եկավ, բացվեց ինչպես երբե՛ք,-
Եկավ — ինչպես զինվոր ու ղեկավար.-
Այս աշունը բերեց իմաստության երգեր
Եվ կորովի գրեր — երգիս համար:-
Ե՛վ աշնան ցուրտ քամին ինձ մարտակոչ թվաց,
Թվաց կռվի կանչող հնչուն շեփոր,-
Եվ անձրևի շնչով, երբ երեսիս հևաց —
Ինձ զգացի ես թարմ — և անչափ նո՛ր:-

Եվ անձրևի թելերն ինձ թվացին թելեր՝
Աշխարհներին կապող և կյանքին խո՛ր,-
Կարծես ծառերն անգամ պայքարի են ելել,
Որ թոթափեն հուշերը — և դառնան նո՛ր…

Շրշուն աշունն այսօր ինձ գործ ու կյանք վսեմ,
Եվ ո՛չ թե մուժ, ու մահ, ու անկում է գուժում:-
Օ, հիրավի, երբե՛ք ես դեռ չէի՜ տեսել
Մի այսպիսի՜ աշուն…

1.Բացատրի՛ր բառերը՝ կորովի, մարտակոչ, շեփոր, մուժ, գուժել:

2.. Ի՞նչ տրամադրություն է արտահայտում բանաստեղծությունը:

3. Գտի՛ր, թե ինչ բառով է բնութագրում աշունը:

4. Դուրս գրի՛ր քեզ դուր եկած քառյակը և մեկնաբանի՛ր:

5.  Մգեցված բառերը փոխարինի՛ր այլ բառերով, բայց այնպես, որ բանաստեղծության հանգավորումը պահպանվի: 

6.. Ինչպե՞ս ես հասկանում այս տողերը՝

Այս աշունը բերեց իմաստության երգեր
Եվ կորովի գրեր — երգիս համար:

10.10.2024

Աշխատանք դասարանում

Կոմիտասի բանաստեղծությունների ընթերցում և քննարկում։ 

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)

Շալվա Ամոնաշվիլի ,,Շտապե՛ք, երեխաներ, թռչել ենք սովորելու,,

Կարդա՛ , ընտրի՛ր 3-4 պատմություն և մեկնաբանի՛ր բլոգումդ՝ ներկայացնելով ասելիքը։ 

Շալվա Ամոնաշվիլու «Շտապե՛ք, երեխաներ, թռչել ենք սովորելու» գիրքը բազմազան պատմություններ է պարունակում, որոնք մեծապես ընդգծում են մանկության կարևորությունը, կրթության դերը և մարդկային հարաբերությունների գեղեցկությունը։ Ես կարող եմ առանձնացնել մի քանի պատմություն և մեկնաբանել դրանց ասելիքը։

1. «Արևի և մռայլի մասին»
   Այս պատմությունում ներկայացվում է, թե ինչպես երեխաները կարող են իրենց կյանքի դրական կամ բացասական կողմերը տեսնել՝ կախված իրենց վերաբերմունքից: Ասելը է, որ երեխաներն ունեն տպավորիչ միտք, և նրանց տրամադրությունը կարող է ազդել ոչ միայն իրենց, այլև շրջապատի վրա։ Սա խրախուսում է սովորել լավատեսություն և վստահություն իրենց ուժերին:
2. «Խաղաղության համար»
   Այս պատմությունը ընդգծում է մարդկային հարաբերությունների կարևորությունը՝ հատկապես ընկերության և փոխօգնության տեսանկյունից: Երեխաները այստեղ սովորում են, որ հարաբերությունները կառուցվում են փոխադարձ հարգանքով և աջակցությամբ։ Ասել է, որ իրական ընկերությունը կարող է հաղթահարել բոլոր դժվարությունները:
3. «Սպասել սիրուն»
   Այս պատմության մեջ խոսվում է սիրո մասին՝ ինչպես այն կարող է դառնալ ներշնչման աղբյուր: Ամոնաշվիլին ընդգծում է, որ երեխաներն իրենց գիտակցության մեջ կարող են պահել սիրո և կարեկցանքի գաղափարը՝ բոլորից շատ կարևորելով դա: Սա ուսուցում է, որ սերն ու համերաշխությունը գլխավոր ուժեր են մարդու կյանքում:
4. «Ծովափի երազանքը»
   Երեխայի երազանքները և aspirations-ը ներկայացվում են այս պատմության կենտրոնում: Սովորելու և ձգտելու կարևորությունը ընդգծվում է, իսկ կյանքի փոքրիկ բաները գնահատելու գաղափարը խթանում է ստեղծագործականությունը: Ասել է, որ երբեմն երազանքներն իրականություն են դառնում, եթե ջանք չխնայենք դրանց հասնելու համար:

Այս պատմությունները համարվում են կրթական ու կյանքից ուսուցողական, ինչի միջոցով Ամոնաշվիլին մանկությանը տալիս է բարձր արժեքներ, որոնք կօգնեն նրանց կայանալ որպես անձնավորություններ:

1. Խմբեր

Հասարակական խմբերը կարող են բաժանվել տարբեր տեսակների՝ ըստ իրենց նպատակների, կառուցվածքի և գործունեության։

• Ընտանիք: Այն հիմնական սոցիալական միավորն է, որը միավորում է մարդկանց։
• Ընկերություններ: Հասարակական խմբեր, որոնք ստեղծվում են տնտեսական նպատակներով։
• Հասարակական կազմակերպություններ: Առանց շահույթի նպատակով գործող խմբեր, որոնք ուղղված են որոշակի խնդիրների լուծմանը (օրինակ՝ բարեգործություն, կրթություն)։

2. Սոցիալական շերտեր

Սոցիալական շերտերը հասարակության մեջ գոյություն ունեցող սոցիալական դասերի կամ խմբերի համակարգն է, որոնք տարբեր են իրենց տնտեսական, կրթական և մշակութային դիրքով։

• Վերին շերտեր: Ներառում են բարձր եկամուտ ունեցող անձանց, որոնք ունեն որոշակի ազդեցություն հասարակության վրա։
• Միջին շերտեր: Հավասարակշռված եկամուտ ունեցող մարդիկ, որոնք կազմում են սոցիալական կայունության հիմքը։
• Նվազագույն շերտեր: Տնտեսական դժվարությունների մեջ գտնվող մարդիկ, ովքեր հաճախ չունեն բավարար ռեսուրսներ։

3. Համայնքներ

Համայնքները ձևավորվում են մարդկանց կողմից, ովքեր ապրում են նույն աշխարհագրական տարածքում և ունեն ընդհանուր շահեր կամ նպատակներ։

• Համայնքային կապեր: Մարդկանց միջև սոցիալական կապեր, որոնք թույլ են տալիս լուծել համայնքային խնդիրներ։
• Համայնքային գործունեություն: Ուղղված է համայնքի զարգացմանը՝ ծրագրերի, նախաձեռնությունների և կամավոր աշխատանքի միջոցով։

4. Հասարակական խմբերի ձևավորման պայմաններ

• Կրթություն: Կրթությունը կարևոր դեր է խաղում մարդկանց սոցիալական դիրքի ձևավորման մեջ։
• Տնտեսական հնարավորություններ: Բարձր եկամուտները կարող են նպաստել խմբերի ձևավորմանը։
• Մշակույթ: Մշակութային արժեքները և ավանդույթները ազդում են խմբերի կազմակերպման և գործունեության վրա։

5. Համայնքի խնդիրների լուծման մեթոդներ

• Քննարկումներ և հանդիպումներ: Համայնքի անդամները կարող են միասին քննարկել խնդիրները և առաջարկել լուծումներ։
• Ծրագրեր և նախաձեռնություններ: Համայնքը կարող է ստեղծել ծրագրեր, որոնք ուղղված են որոշակի խնդիրների լուծմանը։
• Սոցիալական միջոցառումներ: Ընկերակցություններ, տոնավաճառներ և այլ միջոցառումներ, որոնք խթանում են համայնքի միասնությունը։

Այս տեղեկությունները կարող են ծառայել որպես հիմք հասարակագիտության դասերի համար, որտեղ սովորողները կարող են ուսումնասիրել և քննարկել հասարակական խմբերի, շերտերի և համայնքների դերերը մեր կյանքում: