Category: Երկրաչափություն

1)a և b զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը 3 սմ է, իսկ a և c զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը՝ 5 սմ։ Գտեք b և c ուղիղների հեռավորությունը։

5-3=2

3+5=8

2)AB ուղիղը զուգահեռ է CD ուղղին։ Գտեք այդ ուղիղների հեռավորությունը, եթե <ADC = 30o, AD = 6 սմ։

3)Կետից տարված են ուղղին ուղղահայաց և թեք, որոնց երկարությունների գումարը 17 սմ է, իսկ տարբերությունը՝ 1 սմ։ Գտեք կետի հեռավորությունը ուղղից։

4)ABC հավասարակողմ եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը։ D կետի և AC ուղղի միջև հեռավորությունը 6 սմ է։ Գտեք A գագաթի հեռավորությունը BC ուղղից։

5)CDE ուղղանկյուն եռանկյան CE ներքնաձիգի և CD էջի գումարը 31 սմ է, իսկ տարբերությունը՝ 3 սմ։Գտեք C գագաթի հեռավորությունը DE ուղղից։

Առաջադրանքներ․

1)Գտեք հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան անկյունները։

90:2=45

2)CE հիմքով CDE հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է CF բարձրությունը։ Գտեք <ECF -ը, եթե <D=54o:

180-54=126

126:2=63

90-63=27

27

3)Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60o է, իսկ ներքնաձիգի և փոքր էջի գումարը՝ 26,4 սմ։ Գտեք եռանկյան ներքնաձիգը։

90-60=30

քանի որ 30° անկյան դիմացի կողմը հավասար է ներքնաձիգի երկու անգամ փոքրը ապա

ներքնաձիգ+կողմ=26,4

Կողմ+կողմ+կողմ=26,4

26,4։3=8,8

8,8×2=17,6

4)C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան A գագաթին հարակից արտաքին անկյունը 120o է, և AC+AB=18։ Գտեք AC-ն և AB-ն։

<B=120:2=60

90-60=30

քանի որ 30° անկյան դիմացի կողմը հավասար է ներքնաձիգի երկու անգամ փոքրը ապա

AC+AB=18

AC+AC+AC=18

18:3=6

6

5)ABC հավասարակողմ եռանկյան BC կողմի D միջնակետից տարված է AC ուղղին ուղղահայաց՝ DM-ը։ Գտեք AM-ը, եթե AB=12 սմ։

<A=<B=<C=180:3=60

90-60=30

DB կիսորդ ուրեմն DB=DC=12:2=6

քանի որ 30° անկյան դիմացի կողմը հավասար է ներքնաձիգի երկու անգամ փոքրը ապա

6:2=3

Քանի որ եռանկյունը հավասարակողմ է ապա 12-3=9

Am=9

1)

AB֊ն ներքնաձիգը

AC և BC էջեր

2)

90-21=69

3)

X+4x=90

5x=90

x=18

18×4=72

4)

2x+7x=90

9x=90

90:9=10

20° և 70°

5)

քանի որ 30° անկյան դիմացի կողմը հավասար է ներքնաձիգի երկու անգամ փոքրը ապա 7×2=14

14դմ

6)

քանի որ 30° անկյան դիմացի կողմը հավասար է ներքնաձիգի երկու անգամ փոքրը ապա 17։2=8,5

8,5սմ

7)

եթե մի էջը փոքր է ներքնաձիգից 2 անգամ ուրեմն նրա դիմացի անկյունը 30° է։

1)Տրված է DEF ուղղանկյուն եռանկյունը:

Որոշի՛ր ∡F-ը, եթե ∡E=21°-ի:

90-21=69

2)Տրված է DEK ուղղանկյուն եռանկյունը և նրա ∡K անկյան արտաքին անկյունը:

Որոշիր եռանկյան սուր անկյունների մեծությունները, եթե ∡EKR=165°-ի:

180-165=15

90-15=75

3)Տրված է ADB ուղղանկյուն եռանկյունը: BC հատվածը բաժանում է DBA ուղիղ անկյունը երկու մասերի: Կազմի՛ր համապատասխան գծագիրը և որոշի՛ր ABC անկյունը, եթե CBD անկյունը հավասար է 62°-ի:

4)Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60° է, իսկ փոքր էջի և ներքնաձիգի գումարը հավասար է 9 սմ-ի: Որոշի՛ր փոքր էջի երկարությունը:

5)ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ AC հիմքին տարված է BD բարձրությունը: Բարձրության երկարությունը 11.5 սմ է, իսկ սրունքը՝ 23 սմ:Կազմի՛ր համապատասխան գծագիրը և որոշի՛ր ∡BAC, ∡BCA և ∡ABC անկյունները:

6)Համեմատիր L գագաթից դուրս եկող հատվածների երկարությունները, եթե∡K=70°, ∡T=35°:

7)ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ ∡B=30°-ի: Որոշիր AC հիմքի և սրունքին տարված AM բարձրության կազմած անկյունը:

1)Համեմատեք ABC եռանկյան անկյունները և պարզեք, թե A անկյունը կարո՞ղ է, արդյոք, լինել բութ, եթե՝

ա)AB > BC > AC

Ոչ

բ)AB = AC < BC

Ոչ

2)Կարո՞ղ է գոյություն ունենալ եռանկյուն հետևյալ կողմերով

ա)1մ, 2մ և 3մ

Ոչ

բ)1,2դմ, 1դմ և 2,4դմ

Ոչ

3)Հավասարասրուն եռանկյան կողմերից մեկը 25սմ է, իսկ մյուսը՝ 10սմ։ Դրանցից ո՞րն է հիմքը։

10

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Համեմատեք ABC եռանկյան կողմերը, եթե՝

ա)Անկյուն A > անկյուն B > անկյուն C

CB>AC>AB

բ)Անկյուն A > անկյուն B = անկյուն C

BC>AC=AB

2)Գտեք հավասարասրուն եռանկյան կողմը, եթե նրա մյուս կողմերը հավասար են՝

ա)5սմ և 3սմ

5սմ,5սմ և 3սմ

բ)8սմ և 2սմ

8սմ, 8սմ և 2սմ

գ)10սմ և 5սմ

10սմ, 10սմ և 5սմ

3)Եռանկյան՝ տարբեր գագաթներին հարակից երկու արտաքին անկյունները հավասար են։ Եռանկյան պարագիծը 74սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 16սմ։ Գտեք եռանկյան մյուս կողմերը։

քանի որ երկու արտաքին անկյունները հավասար են ուրեմն եռանկյունը հավասարասրուն է

74-16=58

58:2=29

1)ABC եռանկյան A և B անկյունների կիսորդները հատվում են M կետում։ Գտեք <AMB-ն, եթե <A=58° , <B=96° ։

2)Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկը 115° է։ Գտեք եռանկյան անկյունները։

3)AC հիմքով ABC հավասարարուն եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը։ Գտեք այդ եռանկյան անկյունները, եթե <ADB=110° ։

4)ABC եռանկյան C անկյունը 15° է։ AC կողմի վրա նշված է D կետն այնպես, որ <ABD=12° <ADB=80° ։ Ապացուցեք, որ եռանկյուն ABC-ն ուղղանկյուն եռանկյուն չէ։

Առաջադրանքներ․

1)ABC եռանկյունում <A=25°, <B=47°։ Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը։

Բութանկյուն եռանկյուն

2)Հայտնի է, որ ABC բութանկյուն եռանկյան C անկյունը 36° է։ Կարո՞ղ է A անկյունը մեծ լինել 54°-ից։

Այո

3)ABC եռանկյան մեջ <A=40°, <B=69° : Գտեք <C-ն։

71

4)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքի դիմացի անկյունը 120° է։ Գտեք հիմքին առընթեր անկյունները։

30 և 30

5)Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե <A:<B:<C=1:3:5

20, 60, 100

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)ABC եռանկյունում <A=20°, <B=75°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

Սուրանկյուն եռանկյուն

2)Հայտնի է, որ ABC սուրանկյուն եռանկյան A անկյունը 20° է։ Կարո՞ղ է B անկյունը փոքր լինել 70°-ից։

Ոչ

3)Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե <A:<B:<C=1:2:3

30, 60, 90

4)ABC եռանկյան մեջ <A=40° , <B=70° , AK-ն կիսորդ է։ Գտեք AKB անկյունը։

90°

Առաջադրանքներ․

1)Աճման կարգով դասավորեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե AB=14 սմ, BC=10 սմ, AC=7սմ։
<C > <A > <B
<B, <A, <C

2)Աճման կարգով դասավորեք ABC եռանկյան կողմերը, եթե <A=16^o, <B=84^o:
84+16=100
180-100=80
BC, AB, AC

3)Ո՞րն է ABC եռանկյան ներքնաձիգը, եթե AB=15 սմ, BC=8 սմ, AC=17 սմ։

AC

4)Որո՞նք են ABC եռանկյան էջերը, եթե AB=12 սմ, BC=13 սմ, AC=5 սմ։

AC,AB

5)ABC եռանկյունում <A=40^o, <B=100^o ։Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը։ Պատասխանը հիմնավորեք։

<C=40 Հավասարասրուն երանկյուն

6)ABC եռանկյունում <A=70^o, <B=40^o, AB=6սմ։ Գտեք BC-ն։
70+40=110
180-110=70
<C=70 Հավասարասրուն երանկյուն

7)Գոյություն ունի՞ այնպիսի եռանկյուն, որի կողմերն են 7 դմ, 8 դմ, 15 դմ։ Պատասխանը հիմնավորեք։ 7+8=15 Ոչ, քանի-որ 15-ը 15-ից մեծ չէ

8)Գոյություն ունի՞ այնպիսի եռանկյուն, որի կողմերն են 5 դմ, 15 դմ, 23 դմ։ Պատասխանը հիմնավորեք։ 5+15=20 Ոչ, քանի-որ 20-ը 23-ից մեծ չէ

9)Հավասարասրուն եռանկյան մի կողմը 8 սմ է, մյուսը՝ 3 սմ։ Գտեք եռանկյան հիմքը։ 3սմ

10)Եռանկյան երկու անկյունները հավասար են։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը, եթե մի կողմը 23 սմ է, մյուսը՝ 11 սմ։ 23սմ

1)Գտեք ABC եռանկյան C անկյունը, եթե՝

ա)<A =65°, <B=57°

58°

բ)<A =24°, <B=130°

26°

գ)<A =a , <B=2a

90°

դ)<A =60° + a, <B=60°— a

60°

2)Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե <A : <B : <C = 2 : 3 : 4

<A=40°

<B=60°

<C=80°

3)Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունները, եթե՝

ա)հիմքին առընթեր անկյունը կրկնակի մեծ է հիմքի հանդիպակաց անկյունից

72°, 72°, 36°

բ)հիմքին առընթեր անկյունը երեք անգամ փոքր է իրեն կից արտաքին անկյունից։

108°, 36°, 36°

4)Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունները, եթե նրա անկյուններից մեկը հավասար է՝ ա)40° , բ)60° , գ)100°

100° և 40°

60° և 60°

40° և 40°

5)AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը։ Գտեք <ADC-ն, եթե <C=50°։

<D=105°

1)Ըստ գծագրի տվյալների՝ գտեք <1-ը։

115^o-ը հավասար է իր հակադիր անկյանը

ուղիղները զուգահեռ են որովհետև 115+65=180

121^o-ը հավասար է իր համապատասխան անկյանը

<1=180-121=59

2)Տրված է DE-ն ADF անկյան կիսորդն է։ Ըստ գծագրի տվյալների՝ գտեք ADE եռանկյան անկյունները։

180-48=132

132:2=66

ADE=60^o

3)Տրված է AB II CD, AB = AC, <BCD=40^o: Գտեք < BAC-ն։

<BCD խաչադիր է <ABC ուրեմն այդ անկյունները հավասար են

<BAC միակողմանի է <ABC

<BAC=180-40=140 քանի որ միակողմանի անկյունների գումարը 180 է

4)Տրված է DE II BC, BD = DE: Գտեք <EBC-ն, եթե <ADE=50⁰

<EDB=180-50=130

<DBE=<DEB

<DEB=(180-130):2=25

<DEB խաչադիր <EBC =25

5)Տրված է AB II CD, <BED=80^o , <EDC=30^o: Գտեք < ABC անկյունը։

<CED=180-80=100

<ECD=(180-100)-30=50

<ECD=<ABC=25 քանի որ խաչադիր անկյունները հավասար են։