Category: Հանրահաշիվ

Լուծե՛ք հավասարումը․
4+x=10

6

-6+x=5

11

x-8=2

10

-2x=-12

6

3a-2=-17

-15

18+5x=8x

6

34-3x=-20

18

3z+18=5z

9

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

Լուծե՛ք հավասարումը․

x+5=-3

-8

18-x=6

12

7+x=4

-3

5x=45

9

4x=-20

-5

7x-8=41

7

34-3x=-20

18

4b+3=-13

-4

28+3x=7x

5.6

1)5; 2; 3; -8; 7 թվերից որո՞նք են հանդիսանում 7x+56=-2x-16 հավասարման արմատներ։

-8

2)Համարժե՞ք են, արդյոք, հավասարումները․

2x+3=0 և 2x=-3

Այո

3x-7=4x-3 և 0=(4x-3)-(3x-7)

Այո

7x-5=7x+5 և 0x+1=0

Ոչ

3)Լուծե՛ք հավասարումը․

x+4=9

5

x+5=5

0

12x=0

0

-3x=0

0

-x=0

0

-1/2x=0

0

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Համարժե՞ք են, արդյոք, հավասարումները․

-3x-7=0 և 3x+7=0

Այո

-2x+3=0 և 2x+3=0

Ոչ

3x-7+2x-3=x և 4x-10=0

Այո

2)Լուծե՛ք հավասարումը․

x-8=8

16

x+2=-4

֊6

7x=10

10/7

5x=1

0,2

1/3x=2

6

3x=1/7

1/21

1)Վերլուծեք արտադրիչների․

9a2 — 4 =(3a-2)(3a+2)

100a2 — 0,25b2 =(10a-0,5b)(10a+0,5b)

1/4m2 — 16n2 =(1/2m-4mn)(1/2m+4n)

2)Արտահայտությունը նախապես վերլուծելով արտադրիչների՝ հաշվեք նրա արժեքը․

42 — 32 =(4-3)(4+3)=7

242 — 232 =(24-23)(24+23)=47

372 — 2x37x7 + 72 =37²-7²=30²

3)Ամբողջ արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամների արտադրյալի տեսքով․

2a + 2b + ax + bx =2(a+b)+ x(a+b)=(a+b)(2+x)

m2 — mn + am — an=m(m-n)+a(m-n)=(m-n)(m+a)

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Վերլուծեք արտադրիչների․

25x² — 1 =(25x-1)(25x+1)

x¹² — y² =(x¹⁰-y)(x¹⁰+y)

m⁶ — n⁶ =(m-n)(m+n)

2)Արտահայտությունը նախապես վերլուծելով արտադրիչների՝ հաշվեք նրա արժեքը․

17² — 3² =(17-3)(17+3)=280

87² — 13² =(87-13)(87+13)=7400

19² + 2×19 + 1 =19²+1=362

281

X(x+2)

2(2x²+1)

4(1-2x²)

2(2-3x²)

3(5+1x²)

7(2+1x²)

3(-1+4x)

4x²(2+x)

283

x(a+b)

a(m-nk)

xy(x-y)

p²q(q²-p)

abc(a+b+c)

xy²z²(xz-y+x³yz³)

2mn(n²-2m-3mn²)

2p²q²(3p²q-4q+5p)

a²(1-4a²+5a³)

x²(3-x⁴2x⁶)

287

c=3

c=7

d=15x⁶y⁴,c=2y²

d=2m⁵n²,c=6m⁵n⁶

288

a+c

x-y

2+x

x-2

2x+1

3x-2y

289

a(m+n)+2(m+n)

3(x+y)-a(x+y)

m(a-b)+(a-b)

a(p-q)-b(p-q)

3(x+2y)+(x-2y)=(3+1)(x-2y)=4(x-2y)

Ա A=n³ B=n

Բ A=5 B=125

Գ A=4x² B=36xy C=9y²

Դ A=16a² B=144ab C=9b²

ա x³-y³

բ 5³-a³

Գ 2³m³-5³n³

դ 7³p³+q³

Ա A=64 B=4

Բ A=27a B=2c² C=9a²

Գ B=a³ A=3a²

Դ A=8a¹⁰ C=2a

Հաշվի՛ր օգտվելով խորանարդների տարբերության բանաձևից՝a3 — b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) 1

ա (m-1)(m²+m+1)

բ (p-3q)(p²+3qp+9q²)

գ (5x-2y)(25x²+10xy+4y²)

ե (x²-y²)(x⁴+x²y²+y⁴)

զ (m⁴-4)(m⁸+4m+16)

ը (c²d-k)(c⁴d²+c²dk+k²)

1)Միանդամը ներկայացրո՛ւ խորանարդի տեսքով․

Ա 5³

բ 2³

գ (3x)³

դ (4y)³

ե (my)³

զ (a²b)³

է (xy²)³

ը (1/2p)³

թ (0.1c²)³

2)Հաշվի՛ր օգտվելով Խորանարդների գումարի բանաձևից՝a3 + b3 = (a + b) (a2 — ab + b2) ( 1 )

Ա(X+2)(x²-2x+4)

բ (3+a)(9-3a+a²)

գ (1+m²)(1-m²+m⁴)

դ (p³+4)(p⁶-4p³+16)

ե (x²+2y)(x⁴-2x²y+4y²)

(a³+3b)(a⁶-a³b+b²)

(2m²+n³)(4m⁴-2m²n³+n⁶)

Ը(4p³+q⁴)(16p⁶-4p³q⁴+q⁸)

3)Հաշվի՛ր օգտվելով Խորանարդների գումարի բանաձևից՝(a + b) (a2 — ab + b2)=a3 + b313

ա m³+n³

բq+p

գ a³+1

դ 8+x³

եp³+64

զ125+m³

Հիշե՛ք․

(a+b)² = a²+2ab+b²

(a−b)²=a²−2ab+b²

  a²−b² = (a−b)(a+b)

1)Օգտվելով գումարի քառակուսու բանաձևից՝ բացե՛ք փակագծերը.

ա) (a ² + b)² = a⁴+2a²b +b²

բ) (3x ² + 1)² = 9x⁴+6x²+1

գ) (x ² + y ²)² = x⁴+2x²y²+y⁴

դ) (2x + a ³)² = 4x²+4a³x+a⁶                

2)Աստղանիշի փոխարեն գրե՛ք միանդամներ, որպեսզի ստացվի ճիշտ
հավասարություն.

ա) (a + 3b)² = a ² + 6ab + 9b²

բ) ( 3x + 1)² = 9x² + 6x + 1,

գ) (x + y)² = x ² + 2xy + y²

3)Արտահայտությունը ներկայացրե՛ք բազմանդամի քառակուսու (գումարի քառակուսու) տեսքով.

ա) x ² + 6x + 9 =(x + 3)²

բ) 4a⁴ + 8a²b + 4b² =(2a²+ 2b)²

գ) 4a ² + 4a + 1 =(2a + 1)²

դ) m² + 10m + 25 =(m + 5)²

4)Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

ա) (a − b)² + (a + b)² =2a²+2b²

բ) (x − 3)² + (x − 2)(x − 4) =2x²-12x+17

1)Բացե՛ք փակագծերն ու բերե՛ք կատարյալ տեսքի.

ա) (x + 3)(x + 6),

x²+6x+3x+18=x²+9x+18

բ) (3a + 4)(2a − 7),

6a²-21a-28+8a=6a²-13a-28+8a

գ) (9x² − 4x)(9x + 4),

81x³+36x²-36x-16x=81x³+36x²-20x

դ) (2y² − b²)(3y² + 4b²),

6y⁴+8y²b²-3b²y²-4b⁴

ե) (a − b)(a + b),

a²+ab-ba-b²=a²-b²

զ) (7a − 3)(7b + 3):

47ab+21a-21b-9

2)Բացե՛ք փակագծերն ու միավորե՛ք նման միանդամները.

ա) (ax + 5)(bx − 1),

abx²-ax+5bx-5

բ) (7b² + 3a³)(3a³ − 7b²),

21a³b²-49b⁴+9a⁶-21a³b²=0-49b⁴+9a⁶

գ) (y − 2)(y + 1),

y²+y-2y-2=y²-y-2

դ) (−x + 5)(x − 1):

-x²+x+5x-5=-x²+6x-5

3)Բերե՛ք կատարյալ տեսքի.

ա) 5(2 − 3c) + 7(3c + 1),

6c+17

բ) 6x(x − 2) − 3(2x² − 4),

-12x+12

գ) (a + b)( a² − ab + b²),

a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³

դ) (x + 1)(y + 1) + (x − 1)(y − 1):

xy+x+y+1+xy-x-y+1=2xy+2

Տեսական մասը կրկնեք այստեղ․

1)Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

ա)2x + 2y = 2(x + y)

բ) 6a – 3= 3(2a-1)

գ) ax – ab= a(x-b)

դ) 2a + 6ab=2a(1+3b)

ե) a2 + a= a(a+1)

զ) 3×3 – xy2= x(3×2-y2)

է) ax + bx + cx=  x(a+b+c)

ը) 5a3+10a2+ 15a= 5a(a2+2a+3)

2)Վերլուծե՛ք արտադրիչների.

ա) x(b + a) + y(a + b) =(a+b) (x+y)

բ) 7x(a − b) − 8y(a − b) =(a — b) (7x-8y)

գ) 5y(z − 4) + 2x(4 − z) =(z-4)  (5y-2x)

դ) 5x(2a − 7b) + 6y(7b − 2a) =(7a-2a) (5x-6y)

ե) 4a(3x − 1) − b(1 − 3x) =(3x-1) (4a+b)

զ) 7a(a − 3) − (3 − a)(1 + b) =(a-3)(7a+1+b)

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

ա)x(a + b) + y(a + b)= (a + b)(x+y)

բ)m(n — 3) — 2(n — 3)=(n-3) (m-2)

գ)(a + b)a — b(a + b)=(a+b) (a — b)

դ)(x — y)3 — a(x + b)=(x-y) (3 — a)

ե)2a(1 — b) — 3(1 — b)=(1-b) (2a-3)

զ)a(b + 3) — b(3 + b)=(b+3) (a-b)

է)7x( x + 2y) — 2(2y + x)=(x+2y) (7x-2)

ը)a(a + b) + (a + b)=(a+b)(a+1)