Շրջանի մակերեսը, շրջանային սեկտորի մակերեսը

R շառավղով շրջանի մակերեսը՝ S = πR²:

Շրջանի այն մասը, որը սահմանափակված է աղեղով և աղեղի ծայրակետերը շրջանի կենտրոնին միացնող երկու շառավիղներով, կոչվում է շրջանային սեկտոր կամ սեկտոր։

R շառավղով շրջանի ∝^o աղեղով սեկտորի մակերեսը՝ S = πR²/360 * ∝:

Առաջադրանքներ․

1)Օգտագործելով R շառավիղով շրջանի S մակերեսի բանաձևը` լրացրեք դատարկ վանդակները։ Օգտվեք π = 3, 14 արժեքից։

S$$	12,56	78,5	9	~0,256	49π$$	9258,26	9,42	6,25
R$$	2	5	~1,69	2/7$$	7	54,3	√3$$	~1,41

2)Ինչպե՞ս կփոխվի շրջանի մակերեսը, եթե նրա շառավիղը`
ա) մեծացվի k անգամ,
R = kR
S = π(kR)² = πk²R² = k²S
կմեծանա k² անգամ

բ) փոքրացվի k անգամ։
R = R/k
S = π(R/k)² = πR² / k²
կփոքրանա k² անգամ

3)Քանի՞ անգամ կմեծանա շրջանի մակերեսը, եթե դրա շառավիղը մեծացվի 3 անգամ:
S = π(3R)² = 9πR²
Մակերեսը կմեծանա 9 անգամ։

4)Գտե՛ք 21 սմ շառավղով և 60° աղեղով սեկտորի մակերեսը:
S = (α / 360°) ^. πR²
R = 21 սմ
α = 60°
S = (60 / 360) ^. 3,14 ^. 21²
21² = 441
S = 1/6 ^. 3,14 ^. 441
S ≈ 230,79 սմ²

5)40° աղեղով սեկտորի մակերեսը 25 դմ² է: Գտեք սեկտորի շառավիղը:
S = (α / 360) × πR²
25 = (40 / 360) ^. 3,14 × R²
40 / 360 = 1/9
25 = (1/9) ^. 3,14 ^. R²
225 = 3,14R²
R² ≈ 71,66
R ≈ 8,46 դմ

6)10 սմ շառավիղով շրջանից կտրված է 60° աղեղով սեկտոր։ Գտեք շրջանի մնացած մասի մակերեսը։
S = πR²
R = 10
S = 3,14 ^. 100 = 314 սմ²
S = (60 / 360) ^. 314
S ≈ 52,33 սմ²
Մնացած մասը
314 − 52,33 = 261,67 սմ²

7)Կրկեսի հրապարակի շրջանագծի երկարությունը հավասար է 41 մ։ Գտեք հրապարակի տրամագիծը և մակերեսը։
L = πd
41 = 3,14d
d ≈ 13,06 մ
R = d / 2 ≈ 6,53 մ
S = πR²
S = 3,14 ^. 6,53²
S ≈ 133,9 մ²