Համակարգչային ծրագրերով գծելով y = √x ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ ստանում ենք հետևյալ պատկերը․
Նշենք գրաֆիկի որոշ առանձնահատկություններ և փորձենք բացատրել դրանք․
1)Գրաֆիկն անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով։ Պատճառն այն է, որ x = 0 դեպքում y = √0 = 0։
2)Որոշման տիրույթը [0, +∞) բազմությունն է: Իսկապես, արմատատակ արտահայտությունը բացասական լինել չի կարող։
3)Բացի (0, 0) կետից, ֆունկցիայի գրաֆիկի բոլոր կետերը գտնվում են կոորդինատային հարթության առաջին քառորդում։ Իսկապես, x > 0 դեպքում y = √(x) > 0: ֆունկցիայի գրաֆիկի կետերի կոորդինատները դրական են:
4)Ֆունկցիան աճող է: Եթե x2 > x1 > 0, ապա √x2 > √x1, այսինքն՝ ֆունկցիայի արգումենտի մեծ արժեքին համապատասխանում է ֆունկցիայի մեծ արժեք:
y = √x ֆունկցիայի գրաֆիկի միջոցով կարող ենք կառուցել y = √(x-3) և y = √x — 4 ֆունկցիաների գրաֆիկները: Եթե f(x) = √x, ապա y = √(x-3) բանաձևը կարող գրել այսպես` y = f(x — 3): Մենք գիտենք, որ f(x — 3) ֆունկցիայի գրաֆիկը ստանալու համար պետք է y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը երեք միավորով տեղաշարժել աջ:
y = √x — 4 ֆունկցիայի գրաֆիկը գծելու համար բավական է նկատել, որ y = f(x) — 4 այսինքն՝ f(x)-ի գրաֆիկից 4 միավորով ներքև է:
Ինչպես պարաբոլի ու մոդուլի դեպքում, այստեղ ևս վերև/ներքև ու աջ/ձախ տեղաշարժերը հնարավոր է համատեղել։
Նկարում պատկերված է y = √(x+1) + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը:
Առաջադրանքներ․
1)Տրված է f(x) = √(x — 2) + 1 ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 6, բ) 2, գ) 4 կետում:
ա) x = 6
f(6) = √(6 − 2) + 1
f(6) = √4 + 1
f(6) = 2 + 1
f(6) = 3
բ) x = 2
f(2) = √(2 − 2) + 1
f(2) = √0 + 1
f(2) = 0 + 1
f(2) = 1
գ) x = 4
f(4) = √(4 − 2) + 1
f(4) = √2 + 1
Քանի որ √2 ≈ 1.41, ապա
f(4) ≈ 2.41
2)Տրված է f(x) = √(x + 1) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 0, բ) -1, գ) 8 կետում:
ա) x = 0
f(0) = √(0 + 1) = √1 = 1
բ) x = −1
f(−1) = √(−1 + 1) = √0 = 0
գ) x = 8
f(8) = √(8 + 1) = √9 = 3
3)Տրված է f(x) = -√(2x) ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 3, բ) —1, գ) –10 արժեքը:
ա) x=3
−√(2x) = 3
բ) f(x) = −1
−√(2x) = −1
√(2x) = 1
2x = 1
x = 1/2
գ) f(x) = −10
−√(2x) = −10
√(2x) = 10
2x = 100
x = 50
4)Տրված է f(x) = -√(x+6)ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) −1, բ) 0, գ) −4, դ) 3 արժեքը:
ա) f(x) = −1
−√(x + 6) = −1
√(x + 6) = 1
x + 6 = 1
x = −5
բ) f(x) = 0
−√(x + 6) = 0
√(x + 6) = 0
x + 6 = 0
x = −6
գ) f(x) = −4
−√(x + 6) = −4
√(x + 6) = 4
x + 6 = 16
x = 10
դ) f(x) = 3
−√(x + 6) = 3
5)Նկարում պատկերված է y =√(x — x0) + y0 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գտե՛ք x0 և y0 թվերը.
x=0 y=6
x=4, y=0
x=6 y=8
x=-12 y=6
x=-6 y=-14
x=6 y=-4
6)Կառուցե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = √(x) — 2
բ) y = √(x) + 3
գ) y = √(x + 5)
դ) y = √(x — 3) + 5
ե) y = √(x + 2) — 8
զ) y = — √(x — 10) + 6
Մանվելյան Շուշան 