Month: Մարտ 2026

1)Գտե՛ք ֆունկցիայի զրոները.
ա) y = |x|
|x|=0
x=0

բ) y = |x + 2| — 8
|x+2|-8=0
|x+2|=8
x+2=8 x=6
x+2 x=-10

գ) y = — 2|x| — 4
զրոներ չունի

դ) y = 3|x — 1| — 6
x = 3, x = −1

ե) y = 0.5|x + 2| — 3
x = 4, x = −8

զ) y = — 5|x| + 10
x = 2, x = −2

2)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = |x + 1|
Գագաթ՝ (−1, 0)
բ) y = |x — 5|
Գագաթ՝ (5, 0)
գ) y = |x + 6|
Գագաթ՝ (−6, 0)
դ) y = |x — 3|
Գագաթ՝ (3, 0)

3)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = |x| + 1
Գագաթ՝ (0, 1)
բ) y = |x| + 4
Գագաթ՝ (0, 4)
գ) y = |x| — 3
Գագաթ՝ (0, −3)
դ) y= |x| — 1
Գագաթ՝ (0, −1)

4)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = |x — 1| + 1
Գագաթ՝ (1, 1)
բ) y = |x + 4| — 2
Գագաթ՝ (−4, −2)
գ) y = |x — 3| — 3
Գագաթ՝ (3, −3)
դ) y = |x + 6| — 1
Գագաթ՝ (−6, −1)

R շառավղով շրջանագծի երկարությունը՝ C = 2πR։

R շառավղով շրջանագծի ∝ աղեղի երկարությունը՝

Առաջադրանքներ․

1)Օգտագործելով R շառավիղով շրջանագծի C երկարության բանաձևը, լրացրեք աղյուսակի դատարկ վանդակները։ Օգտվեք π = 3, 14 արժեքից։

2)Ինչպե՞ս կփոխվի շրջանագծի երկարությունը, եթե շրջանագծի շառավիղը`
ա)մեծացվի երեք անգամ,
բ) փոքրացվի երկու անգամ,
գ) մեծացվի k անգամ,
դ) փոքրացվի k անգամ։
ա) կմեծանա 3 անգամ
բ) կփոքրանա 2 անգամ
գ) կմեծանա k անգամ
դ) կփոքրանա k անգամ

3)Ինչպե՞ս կփոխվի շրջանագծի շառավիղը, եթե շրջանագծի երկարությունը`
ա) մեծացվի k անգամ,
բ) փոքրացվի k անգամ։
ա) կմեծանա k անգամ
բ) կփոքրանա k անգամ

4)Որոշեք շրջանագծի շառավիղը, եթե շրջանագիծն իր տրամագծից 107 սմ–ով երկար է։
2R(π−1)=107
2R(2,14)=107
4,28R=107
R=25

5)Շոգեքարշն անցավ 1413 մ։ Գտեք շոգեքարշի անիվի տրամագիծը, եթե հայտնի է, որ այն կատարել է 300 պտույտ։
C=1413​/300=4,71 մ
C=πD
D=C/π​=4,71/3,14​=1,5 մ

6)4 սմ շառավիղ ունեցող շրջանային աղեղը, որի աստիճանային չափը 120° է, հավասար է մեկ այլ շրջանագծի երկարությանը։ Գտեք այդ շրջանագծի շառավիղը։
l=α​/360^∘⋅2πR
l=120/360​⋅2π⋅4
l=1/3​⋅8π
l=8π/3​
2πR₂​=8π​/3
2R₂ =8/3
R₂ =4/3

Как время меняет человека

Время неизменно влияет на каждого человека. В молодости мы полны надежд, сил, мечтаний и веры в свои возможности. Всё кажется простым и доступным, а ошибки воспринимаются как опыт, а не как потери.

Старость приносит другое понимание жизни. Человек оценивает свои поступки, вспоминает радости и сожаления, учится видеть ценность каждого прожитого дня. Приходит мудрость, спокойствие и осознание того, что каждый момент жизни важен.

Время меняет человека не только внешне, но и внутренне. Оно учит ценить жизнь, принимать ошибки и радоваться настоящему. Бунин в своих произведениях показывает, что молодость нужно использовать активно, а старость уважать как период понимания и осмысления.

Таким образом, время делает человека мудрее и глубже, помогает увидеть смысл жизни и научиться ценить каждый её этап.

Ընտրենք y = f(x) ֆունկցիայի այն մասը, որը գտնվում է x-երի առանցքից ներքև և փոխարինենք x-երի առանցքի նկատմամբ իր համաչափով: Կստացվի y = |f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Այս պարզ կանոնի կիրառմամբ կարող ենք հեշտությամբ կառուցել y = |x| ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Գրաֆիկն ունի գագաթ՝ (0,0) կետը, ինչպես նաև երկու ճյուղ՝ կոորդինատային հարթության առաջին և երկրորդ քառորդների կիսորդները: Այդ գրաֆիկն անվանում ենք մոդուլի գրաֆիկ։
Օգտագործելով ֆունկցիայի գրաֆիկի տեղաշարժման կանոնները՝ կարող ենք կառուցել մոդուլի նշան պարունակող տարբեր ֆունկցիաների գրաֆիկներ։
Եթե f(x) = |x|, ուրեմն՝ f(x — 4) = |x — 4| և f(x) + 1 = |x| + 1: y = f(x — 4) ֆունկցիայի գրաֆիկը y = f(x) -ի գրաֆիկն է՝ 4 միավորով տեղաշարժված աջ, իսկ y= f(x) + 1 -ի գրաֆիկը՝ մեկ միավորով վերև: y = |x — 4| ֆունկցիայի գրաֆիկը y-ների առանցքի երկայնքով 2 անգամ ձգելով՝ կստանանք y = 2|x — 4| ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այն իր հերթին 3 միավորով վերև բարձրացնելով՝ կստանանք y = 2|x — 4| + 3-ի գրաֆիկը։

y = a|x — x₀| + y₀ ֆունկցիայի գրաֆիկը (x₀, y₀) գագաթով և y-ների առանցքի երկայնքով a անգամ ձգած մոդուլի գրաֆիկն է։ a > 0 դեպքում գրաֆիկի ճյուղերն ուղղված են վերև, իսկ a < 0 դեպքում՝ ներքև։

Առաջադրանքներ․

1)Տրված է f(x) = |x — 1| ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 2, բ) 0, գ) –2 կետում:
ա) x = 2
f(2) = |2 – 1| = |1| = 1

բ) x = 0
f(0) = |0 – 1| = |-1| = 1

գ) x = –2
f(-2) = |-2 – 1| = |-3| = 3

2)Տրված է f(x) = 2|x + 3| ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) – 5, բ) 1, գ) –3 կետում:
ա) x = –5
f(-5) = 2|-5 + 3| = 2|-2| = 2·2 = 4

բ) x = 1
f(1) = 2|1 + 3| = 2|4| = 2·4 = 8

գ) x = –3
f(-3) = 2|-3 + 3| = 2|0| = 0

3)Տրված է f(x) = |x — 4| ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 2, բ) 0, գ) -4, դ) 7 արժեքը:
ա) |x – 4| = 2
x – 4 = 2 կամ x – 4 = -2
x = 6 կամ x = 2

բ) |x – 4| = 0
x – 4 = 0
x = 4

գ) |x – 4| = -4
լուծում չունի

դ) |x – 4| = 7
x – 4 = 7 կամ x – 4 = -7
x = 11 կամ x = -3

4)Տրված է f(x) = |x + 9| ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 1, բ) 8, գ) -1, դ) 5 արժեքը:
ա) |x + 9| = 1
x + 9 = 1 կամ x + 9 = -1
x = -8 կամ x = -10

բ) |x + 9| = 8
x + 9 = 8 կամ x + 9 = -8
x = -1 կամ x = -17

գ) |x + 9| = -1
լուծում չունի

դ) |x + 9| = 5
x + 9 = 5 կամ x + 9 = -5
x = -4 կամ x = -14**

5)Նկարում պատկերված է y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գծե՛ք y = |f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկը.

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)

Միահիբրիդային խաչասերումը ուսումնասիրում է՝
ա) երկու հատկանիշի ժառանգում
բ) մեկ հատկանիշի ժառանգում
գ) երեք հատկանիշի ժառանգում
դ) միջավայրի ազդեցությունը

Դոմինանտ է կոչվում այն ալելը, որը՝
ա) չի արտահայտվում
բ) արտահայտվում է միայն հոմոզիգոտ վիճակում
գ) արտահայտվում է նաև հետերոզիգոտ վիճակում
դ) միշտ թույլ է

Հետերոզիգոտ օրգանիզմը ունի՝
ա) երկու միանման ալել
բ) մեկ ալել
գ) տարբեր ալելներ
դ) երեք ալել

Գենոտիպը նշանակում է՝
ա) օրգանիզմի արտաքին տեսքը
բ) գեների ամբողջությունը
գ) օրգանիզմի չափերը
դ) միջավայրի ազդեցությունը

Միահիբրիդային խաչասերման երկրորդ սերնդում ֆենոտիպային հարաբերակցությունը սովորաբար լինում է՝
ա) 1:1
բ) 3:1
գ) 1:2:1
դ) 9:3:3:1

Ոչ լրիվ դոմինանտության դեպքում հետերոզիգոտի ֆենոտիպը՝
ա) դոմինանտ է
բ) ռեցեսիվ է
գ) միջանկյալ է
դ) չի արտահայտվում

Ոչ լրիվ դոմինանտության դեպքում երկրորդ սերնդում ֆենոտիպային հարաբերակցությունը լինում է՝
ա) 3:1
բ) 1:1
գ) 1:2:1
դ) 9:3:3:1

Հոմոզիգոտ է կոչվում այն օրգանիզմը, որը ունի՝
ա) տարբեր ալելներ
բ) մեկ գեն
գ) երկու միանման ալել
դ) երեք ալել

Ռեցեսիվ հատկանիշը արտահայտվում է՝
ա) միայն հոմոզիգոտ վիճակում
բ) միշտ
գ) միայն հետերոզիգոտ վիճակում
դ) երբեք

Երկու հետերոզիգոտ օրգանիզմների խաչասերման դեպքում գենոտիպային հարաբերակցությունը կլինի՝
ա) 3:1
բ) 1:2:1
գ) 1:1
դ) 9:3:3:1

Գոյություն ունեն թվային վիճակագրական տվյալները նկարագրելու մի քանի պարամետր.

ա) Տվյալներից ամենամեծի և ամենափոքրի տարբերությունն անվանում են
լայնք:

բ)Ամենաշատ հանդիպող տվյալն անվանում են մոդ:

գ) Բոլոր տվյալների գումարի և քանակի հարաբերությունն անվանում են միջին թվաբանական:

Այժմ ծանոթանանք ևս մեկ վիճակագրական պարամետրի: Տվյալները դասավորենք աճման կարգով և դիտարկենք մեջտեղում գրված թիվը: Հնարավոր է երկու դեպք.
ԴԵՊՔ 1. Տվյալների քանակը կենտ է: Այդ դեպքում մեջտեղի դիրք կա: Մեջտեղում գրված թիվը կոչվում է այդ տվյալների մեդիան (միջնարժեք): 1, 1, 2, 5, 9, 9, 12 տվյալների մեդիանը 5-ն է:
ԴԵՊՔ 2. Տվյալների քանակը զույգ է։ Այդ դեպքում մեջտեղի դիրք չկա: Դիտարկենք մեջտեղին ամենամոտ երկու թվերը: Այդ թվերի միջին թվաբանականն այդ տվյալների մեդիանն է (միջնարժեքը)։ -4, 8, 14, 15, 15, 19 տվյալների մեդիանը (14 + 15)/2 = 14.5 :

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք թվային տվյալների լայնքը, մոդն (եթե ունի) ու մեդիանը.
ա) 2, 2, 2, 5, 5, 8, 10
լայնք=10-2=8
մոդը=2
մեդիա=5
բ) -5, 4, 2, 6, 6, 8, 8, 8
լայնք=8+5=13
մոդը=8
մեդիա=6
գ)-105, 12, 12, 250, 233, 205, 12
-05,12,12,12,205,233,250
լայնք=250+105=355
մոդը=12
մեդիա=12
դ) -20, -120, 0, 15, 7, 7, 120, 500
-120,-20,0,7,7,15,120,500
լայնք=500+120=620
մոդը=7
մեդիա=7

2)Հաշվե՛ք թվային տվյալների միջին թվաբանականն ու մեդիանը.
ա) 1, 3, 3, 5, 7
միջին թվաբանական = 3,8
մեդիա=3
բ) 5, 2, 1, -2, 7, -4
-4,-2,1,2,5,7
միջին թվաբանական = 9
մեդիա = 3/6
գ) 4,5,7,5,-8, 45
-8,4,5,5,7,45
միջին թվաբանական = 58
մեդիա = 5
դ) 2, 2, 8, 8, 8, 250, -120
-120,2, 2, 8, 8, 8, 250
միջին թվաբանական = 158/7
մեդիա =8
ե) 1, 1, 1, 1, 5, 5, -6, -10
-10,-6,1, 1, 1, 1, 5, 5
միջին թվաբանական = -2/8
մեդիա =1

3)Գտե՛ք թվային տվյալների միջինը, մոդը, մեդիանը և լայնքը.
ա) 0, 0, 5, 5, 10, 10, 10, 10, 10
Միջին = (0+0+5+5+10+10+10+10+10)/9 = 60/9 ≈ 6.67
Մոդ = 10 (հաճախ հանդիպող թիվը)
Մեդիան = 10 (կենտրոնական թիվը)
Լայնություն = 10 − 0 = 10
բ) 1, 1, 2, 2, 2, 19, 20, 21
Միջին = (1+1+2+2+2+19+20+21)/8 = 68/8 = 8.5
Մոդ = 2
Մեդիան = (2+2)/2 = 2
Լայնություն = 21 − 1 = 20
գ)-6, 6, 0, -3, 3
-6,-3,0,3,6
Միջին = (−6−3+0+3+6)/5 = 0
Մոդ = չկա (բոլոր թվերը մեկ անգամ են հանդիպում)
Մեդիան = 0 (կենտրոնական թիվը)
Լայնություն = 6 − (−6) = 12
դ) –10, 0, 0, 12, 13, 12, 12
–10, 0, 0, 12, 12, 12, 13
Միջին = (−10+0+0+12+12+12+13)/7 = 39/7 ≈ 5.57
Մոդ = 12
Մեդիան = 12
Լայնություն = 13 − (−10) = 23

4)Գտե՛ք a-ի թվային արժեքը, եթե հայտնի է, որ a, 1, 1, 2, 2, 4 բնական թվերի՝
ա) մոդը 2 է
2
բ) մեդիանը 1.5 է
0
գ) լայնքը 4 է
5
դ) միջինը 3
8
ե) մեդիանը մեծ է մոդից
3