Category: Երկրաչափություն 8

1)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 6 սմ և 8 սմ են: Գտեք դրա ներքնաձիգը:

36+64=100
√100=10

2)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13 դմ է, էջերից մեկը՝ 5 դմ: Գտե՛ք մյուս էջը։

169-25=144
√144=12

3)Տղան տնից դեպի արևելք անցավ 800 մ, հետո շրջվեց դեպի հյուսիս և անցավ 600 մ: Տնից ի՞նչ հեռավորություն վրա էր տղան:

640000+360000=1000000

√1000000=1000

4)ABCD ուղղանկյան մեջ գտեք՝

ա)AD-ն, եթե AB=5, AC=13

169-25=144
√144=12

բ)BC-ն, եթե CD=1,5; AC=2,5

6,25-2,25=4
√4=2

5)Ինչքա՞ն պետք է հեռացնել 17 մ երկարությամբ սանդուղքի ստորին ծայրը շենքի պատից, որ դրա վերևի ծայրը լինի 15 մ բարձրության վրա:

289-225=64
√64=8

6)Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը՝ ըստ տրված a և b էջերի․

ա)a=6; b=8

36+64=100

√100=10

բ)a=1; b=√3

1+3=4

√4=2

7)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են a-ն և b-ն, իսկ ներքնաձիգը՝ c-ն։ Գտեք b-ն, եթե՝

a = 12; c = 13

169-144=25

√25=5

a = 6; c = 2b

4b2-b2=36

b=12

2√3

8)ABCD ուղղանկյան մեջ գտեք CD-ն, եթե BD=17, BC=15:

289-225=64
√64=8

Առաջադրանքներ․

1.Հաշվիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 2,1 սմ է:

2,1×2,1=4,41

S=6×4,41=26,46

2.Գտեք այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 24սմ²: Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։

24:6=4

3.Ուղղանկյունանիստի հիմքը a = 6սմ և b = 7սմ կողմերով ուղղանկյուն է, իսկ կողմնային կողը՝ c = 8սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյունանիստի`

ա) հիմքի մակերեսը

բ) կողմնային մակերևույթի մակերեսը

գ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը․

4. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 8 սմ կողմով քառակուսի է, իսկ կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է 112 սմ² ։ Գտեք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

5.Հաշվիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 3,5 մ է:

6.Գտեք այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է 150 դմ² :Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։

7. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 24 սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ կողմնային կողը հավասար է 5,5 սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյունանիստի

ա) կողմնային մակերևույթի մակերեսը

բ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը

Սեղանի մակերեսը հավասար է հիմքերի կիսագումարի և բարձրության արտադրյալին:

S=1/2(AD+BC)BH

Քանի որ սեղանի հիմքերի կիսագումարը հավասար է դրա միջին գծին, ապա կարող ենք ասել,որ սեղանի մակերեսը հավասար է դրա միջին գծի ու բարձրության արտադրյալին.

S = MN ^. h

Առաջադրանքներ․

1)Սեղանի հիմքերը 12 սմ և 6 սմ են, բարձրությունը՝ 7 սմ: Գտեք սեղանի մակերեսը:

2)Սեղանի հիմքերը 15 դմ և 5 դմ են, մակերեսը՝ 60 դմ² : Գտե՛ք սեղանի բարձրությունը:

3)Սեղանի միջին գիծը 13 սմ է, բարձրությունը`8 սմ: Գտեք սեղանի մակերեսը:

4)35 սմ² մակերեսով սեղանի հիմքերը հարաբերում են ինչպես 2:3: Գտե՛ք եռանկյունների մակերեսները, որոնց տրոհվում է սեղանը իր անկյունագծով:

5)Սեղանի բարձրությունը հավասար է փոքր հիմքին և երեք անգամ փոքր է մեծ հիմքից: Գտեք սեղանի մեծ հիմքը, եթե մակերեսը 72 դմ² է:

6)CK-ն ABCD հավասարասրուն սեղանի C գագաթից AD մեծ հիմքին տարված բարձրությունն է: Գտեք սեղանի մակերեսը, եթե CK = 6 սմ, AK = 9 սմ:

1)Եռանկյան կողմերից մեկը 12 սմ է, դրան տարված բարձրությունը՝ 7 սմ: Գտեք եռանկյան մակերեսը:

12:2=6

6×7=42

2)Եռանկյան մակերեսը 108 մմ է, կողմերից մեկը՝ 27 մմ: Գտե՛ք այդ կողմին տարված բարձրությունը:

27:2=13.5

108:13.5=8

3)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 7 մ և 16 մ են: Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը:

7:2=3.5

3.5×16=56

4)ABC եռանկյունում <B = 90^օ , AB = 8 դմ, BC = 15 դմ: Գտեք եռանկյան մակերեսը:

8:2=4

4×15=60

5)Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը երկու անգամ մեծ է մյուսից, մակերեսը 162 սմ է: Գտե՛ք այդ եռանկյան էջերը:

6)Եռանկյան կողմերից մեկը 9 մ է, մյուսը՝ 6 մ: Առաջին կողմին տարված բարձրությունը 4 մ է: Գտեք երկրորդ կողմին տարված բարձրությունը:

9:2=4.5

4.5×4=18

6:2=3

18:3=6

1)Արկղն ունի 3,5 դմ կողմով խորանարդի ձև: Որքա՞ն նրբատախտակ է անհրաժեշտ այդ արկղը պատրաստելու համար։
6•3,5²=73,5

2)Ուղղանկյունանիստի ձև ունեցող սենյակի չափսերն են՝ երկարությունը 6 մ, լայնությունը 4 մ, բարձրությունը`3 մ: Գտեք սենյակի՝

ա) հատակի մակերեսը,
4•6=24

բ) պատերի մակերեսը
2•6•3+2•4•3=63

3)3 մ բարձրություն ունեցող սենյակի ուղղանկյունաձև հատակն ունի 5 մ և 4,5 մ չափսեր: Առնվազն քանի փաթեթ պաստառ է հարկավոր այդ սենյակի պատերը լրիվ պաստառապատելու համար, եթե յուրաքանչյուր փաթեթ ունի 9,5 մ² մակերես (դուռը և պատուհանը անտեսել):
5•3•2=30
4,5•3•2=27
30+27=57
57:9,5=6

4)20 մ երկարությամբ, 10 մ լայնությամբ և 2 մ բարձրությամբ ուղղանկյունանիստի ձև ունեցող ջրավազանի հատակը և պատերը անհրաժեշտ է սալիկապատել: Սալիկներից յուրաքանչյուրն ունի 2 դմ կողմով քառակուսու ձև: Քանի՞ այդպիսի սալիկ է հարկավոր։

10•20=200
10•2=20•2=40
2•20=40•2=80
200+40+80=320
0,2•0,2=0,04
320:0,04=8000

1)Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30^օ է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները հավասար են 2 սմ և 3 սմ։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

2)Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 40 սմ² է, իսկ կողմերը՝ 10 սմ և 8 սմ։

3)Քառակուսին և քառակուսի չհանդիսացող շեղանկյունն ունեն հավասար պարագծեր։ Համեմատեք այդ պատկերների մակերեսները։

4)Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 20 սմ² է, իսկ բութ անկյան գագաթից կողմերից մեկին տարված բարձրությունը այդ կողմը տրոհում է 2 սմ և 8 սմ երկարությամբ հատվածների՝ սկսած սուր անկյան գագաթից։

5)Համեմատեք ուղղանկյան և զուգահեռագծի մակերեսները, եթե նրանք ունեն հավասար հիմքեր և հավասար պարագծեր։

6)ABCD զուգահեռագծի B անկյունը բութ է։ AD կողմի շարունակության վրա՝ D կետից դեպի աջ նշված է E կետն այնպես, որ <ECD = 60^o, <CED = 90^o, AB = 4 սմ, AD = 10 սմ։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

60•90•4 •10 = 216000սմ                                

7)MPKT զուգահեռագծի MT կողմի վրա նշված է E կետը, <PEM = 90^o , <EPT = 45^o , ME = 4 սմ, ET = 7 սմ։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։
90•45•4•7 = 113400սմ

Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա կողմի և նրան տարված բարձրության արտադրյալին:

Զուգահեռագծի բարձրությունը ուղղահայացն է, որը տարված է զուգահեռագծի կողմի ցանկացած կետից դեպի հանդիպակաց կողմը պարունակող ուղիղը:

Սովորաբար ուղղահայացը տանում են զուգահեռագծի գագաթից: Քանի որ զուգահեռագիծն ունի տարբեր երկարությամբ կողմերի երկու զույգ, ապա այն ունի տարբեր երկարությամբ երկու բարձրություն: 

BE բարձրությունը, որը տարված է երկու մեծ կողմերի միջև ավելի կարճ է, քան BF-ը, որը տարված է կարճ կողմերի միջև:  

Եթե a-ով նշանակել կողմը, իսկ h-ով բարձրությունը, ապա՝

Sզուգահեռագիծ = a ⋅ h

Շեղանկյան մակերեսը․

Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են և հատման կետով կիսվում են: Շեղանկյունը բաժանվում է չորս հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների:

Շեղանկյան մակերեսի բանաձևը․

Sշեղանկյուն = d₁ ⋅ d₂ / 2

Առաջադրանքներ․

1)Դիցուք՝ զուգահեռագծի հիմքը a-ն է, բարձրությունը՝ h-ը, իսկ մակերեսը՝ S-ը։ Գտեք՝

ա)S-ը, եթե a = 15 սմ, h = 12 սմ

15*12=180

բ)a-ն, եթե S = 34 սմ² , h = 8,5 սմ

34:8.5=4

գ)h-ը, եթե S = 162 սմ², a = 9 սմ

162:9=18

դ)a-ն, եթե h = 1/2a, S = 21a

21a:1/2a=42

2)Զուգահեռագծի անկյունագիծը 13 սմ է և ուղղահայաց է զուգահեռագծի այն կողմին, որը 12 սմ է։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

13*12=156

3)Զուգահեռագծի կից կողմերը հավասար են 12 սմ և 13 սմ, իսկ սուր անկյունը 30^o է։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

4)Շեղանկյան կողմը 6 սմ է, իսկ անկյուններից մեկը՝ 150^o ։ Գտեք շեղանկյան մակերեսը։

6*3=18

5)Զուգահեռագծի կողմը 8,1 սմ է, իսկ 14 սմ-ի հավասար անկյունագիծը նրա հետ կազմում է 30^o անկյուն։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

14:2=7

8,1*7=56,7

6)Դիցուք՝ a-ն և b-ն զուգահեռագծի կից կողմերն են, իսկ h₁-ը և h₂ -ը՝ բարձրությունները։ Գտեք՝

ա)h₂ -ը, եթե a = 18 սմ, b = 30 սմ, h₁ = 6 սմ, h₂ > h₁

18*6=108

180=30*h2

h2=108:30=3,6

բ)h₁ -ը, եթե a = 10 սմ, b = 15 սմ, h₂ = 6 սմ, h₂ > h₁

15*6=90

90=10*h1

գ)h₁ -ը և h₂ -ը, եթե մակերեսը՝ S = 54 սմ² , a = 4,5 սմ, b = 6 սմ

54:4,5=12

54:6=9

1)Մի քառակուսու կողմը k անգամ մեծ է մյուս քառակուսու կողմից: Գտե՛ք այդ քառակուսիների մակերեսների հարաբերությունը:

a²k²:a²=k²

2)Քառակուսաձև սենյակներից մեկի կողմը 2 անգամ փոքր է մյուսի կողմից: Գտե՛ք փոքր սենյակի մակերեսը, եթե մեծի մակերեսը 36 մ է:

6:2=3

3×3=9

3)Խոհանոցի պատը երեսապատված է 15 սմ կողմով քառակուսաձև 120 սալիկով: Քանի՞ ուղղանկյունաձև նոր սալիկ է պետք նույն պատը երեսապատելու համար, եթե նոր սալիկների կից կողմերը 10 սմ և 20 սմ են:

15*15=225

120*225=27000

10*20=200

27000:200=135

4)Գտե՛ք 54 սմ պարագծով ուղղանկյան մակերեսը, եթե՝
ա) կից կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 3 սմ–ով,

54-6=48

48:4=12

12+3=15

15*12=180

բ) կից կողմերը հարաբերում են, ինչպես 4 : 5,

54:18=3

3*4=12

3*5=15

15*12=180
գ) կողմերից մեկը (b + 17) սմ է:

2a+2b+34=54

54-34=20

20:2=10

(10-b)(b+17)

Առաջադրանքներ․

1)Քառակուսու պարագիծը 32 սմ է, իսկ ուղղանկյան կողմերից մեկը՝ 45 սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյան մյուս կողմը, եթե հայտնի է, որ նրա և քառակուսու մակերեսները հավասար են։

32:4=8

8×8=64

64:45=64/45

2)Տրված է ABCD քառակուսին։ AD ճառագայթի վրա վերցված է M կետն այնպես, որ <AMB=30^o, և BM=20 սմ։ Գտեք այդ քառակուսու մակերեսը։

3)Անհրաժեշտ է սենյակի՝ 5,5 մ և 6 մ կողմերով ուղղանկյունաձև հատակը ծածկել մանրահատակով։ Դրա համար քանի՞ մանրահատակ կպահանջվի, եթե այդ տախտակներից յուրաքանչյուրն ունի 30 սմ երկարությամբ և 5 սմ լայնությամբ ուղղանկյան ձև։

550×600=330000

30×5=150

330000:150=2200

4)ABCD ուղղանկյան A անկյան կիսորդը BC կողմը հատում է K կետում։Հայտնի է, որ BK=5սմ , KC=7սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյան մակերեսը։

5)15 սմ կողմով քառակուսաձև քանի՞ սալիկ կպահանջվի, որպեսզի երեսպատվի 3մ և 2,7մ կողմերով ուղղանկյունաձև պատը։

300×270=81000

15×15=225

81000:225=360

Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա երկու կողմերի արտադրյալին: Քառակուսու բոլոր կողմերը իրար հավասար են, այդ իսկ պատճառով նրա մակերեսը հավասար է նրա կողի քառակուսուն:

Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա կից կողմերի արտադրյալին:

Մակերեսները չափելու համար օգտվում են նրանց հիմնական հատկություններից:

1. Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:

2. Եթե պատկերը կազմված է մի քանի մասերից, ապա նրա մակերեսը հավասար է այդ մասերի մակերեսների գումարին:

Առաջադրանքներ․

1)Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 2սմ և 8սմ։ Գտեք սեղանի պարագիծը։

2)Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերից մեկը հավասար է մյուսի եռապատիկին, իսկ սեղանի սրունքը 8սմ է։ Գտեք սեղանի հիմքերը։

3)Գտեք շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի կողմերը, եթե նրա պարագիծը 40սմ է, իսկ հիմքերից մեկը 4 անգամ փոքր է մյուսից։

4)Հավասարասրուն սեղանին ներգծած է շրջանագիծ։ Այդ սեղանի պարագիծը 60սմ է։ Գտեք նրա սրունքը։

5)Հավասարասրուն սեղանի սրունքը 8սմ է, իսկ փոքր հիմքին առընթեր անկյունների գումարը՝ 300^օ ։ Գտեք այդ սեղանին ներգծած շրջանագծի շառավիղը։