Category: Երկրաչափություն

1)Երկու զուգահեռ ուղիղները հատողով հատելիս խաչադիր անկյունների գումարը 240o է։ Գտեք այդ անկյունների կից անկյունները։ 

240:2=120 քանի որ խաչադիր անկյունները հավասար են 

180-120=60

2)Նկարում a, b և c ուղիղները հատած են d հատողով, < 1 = 42 o , < 2 = 140o , < 3 = 138o : a, b և c ուղիղներից որո՞նք են զուգահեռ։

a և c քանի որ միակողմանի անկյունների գումարը պետք է հավասար լինի 180֊ի

3)Գտեք բոլոր անկյունները, որոնք առաջանում են երկու՝ a և b զուգահեռ ուղիղները c հատողով հատելիս, եթե՝

բ)անկյուններից մեկը 150° է

ա)անկյուններից մեկը 70° -ով մեծ է մյուսից։

180-70=110

110:2=55

55+70=125

Անկյունների մի մասը 125°, մյուսը ` 55°

4)Ըստ նկարի տվյալների՝ գտեք <1 -ը։ 

73°֊ը հավասար է իր հակադիր անկյանը, 107°֊ը և 73°֊ը միակողմանի են և նրանց գումարը հավասար է 180° դրանից հետևում է որ ուղիղները զուգահեռ են։

<1=92° քանի որ այդ անկյունները համապատասխան են 

5)ABC անկյունը 70° է, իսկ BCD անկյունը՝ 110°։ AB և CD ուղիղները կարո՞ղ են, արդյոք, լինել՝

ա)զուգահեռ

բ)հատվող

1)Նշիր նկարին համապատասխան պնդումները:

Այս ուղիղները`

Advertisement

about:blank

• հատվում են 

• զուգահեռ են

2)Եթե հարթության վրա երկու ուղիղներ զուգահեռ են, ապա այդ ուղիղները չեն հատվում:

• ճիշտ է

• սխալ է

3)c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները՝ a∥b:

Գտիր այն պնդումները, որոնք սխալ են:

• Համապատասխան անկյունները հավասար չեն:

• Համապատասխան անկյունների գումարը 180 աստիճան է:

• Միակողմանի անկյունների գումարը 180 աստիճան է:

• Խաչադիր անկյունները հավասար են:

• Միակողմանի անկյունները հավասար են:

• Խաչադիր անկյունների գումարը 180 աստիճան է:

4) Ճիշտ է արդյո՞ք հետևյալ պնդումը`AB∥IE:

• այո

• ոչ

5)Հայտնի է, որ երկու զուգահեռ ուղիղներ հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

Եթե ∢4=138°, ապա∢8=138° որովհետև <4 և<8֊ը Համապատասխան են։

6)c ուղիղը հատում է a և b ուղիղները: Գտիր այնպիսի անկյուն, որը <4-ի հետ կազմի միակողմանի անկյունների զույգ:

•

• <7

7)Ընտրիր այնպիսի անկյուն, որը <7- ի հետ կազմի խաչադիր անկյունների զույգ:

•

• <2

7)Ընտրիր այնպիսի անկյուն, որը <7- ի հետ կազմի խաչադիր անկյունների զույգ:

<2

8)c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները:

Գտիր 2 անկյանը հավասար անկյունները:

<3, <7, <6

9)Երկու զուգահեռ ուղիղները հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

Նշիր այն անկյունը կամ անկյունները, որի գումարը <1-ի հետ հավասար է 180 աստիճանի:

<3, <2, <7, <6

Զուգահեռ ուղիղների սահմանումը․

Հարթության վրա գտնվող a և b ուղիղները կոչվում են զուգահեռ, եթե նրանք չեն հատվում: Այդ հանգամանքը նշանակում են այսպես՝ a∥b:

Եթե հարթության վրա գտնվող երկու ուղիղներ ուղղահայաց են նույն ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են:   

Հիշենք, մեզ հայտնի հատվող ուղիղների կազմած անկյունների անվանումներն ու հատկությունները:

Հակադիր անկյունները հավասար են՝∡1=∡3;∡2=∡4

Կից անկյունների գումարը 180⁰ է՝∡1+∡2=∡2+∡3=∡3+∡4=∡4+∡1=180⁰

Երկու ուղիղներ երրորդ ուղիղով հատելիս,առաջացած անկյունները կոչվում են այսպես.

Խաչադիր անկյուններ՝∡3 и ∡5;∡2 и ∡8

Համապատասխան անկյուններ՝∡1 и ∡5;∡4 и ∡8;∡2 и ∡6;∡3 и ∡7

Միակողմանի անկյուններ՝∡3и∡8;∡2и∡5

Այս անկյունները կօգնեն ձևակերպել a և b ուղիղների զուգահեռությունը:

Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները․

Հայտանիշ 1.

Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա ուղիղները զուգահեռ են: 

Հայտանիշ 2.

Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս համապատասխան անկյունները հավասար են, ապա ուղիղները զուգահեռ են:

Հայտանիշ 3.

Եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս միակողմանի անկյունների գումարը 180° է, ապա ուղիղները զուգահեռ են: 

Առաջադրանքներ․

1)Նշիր նկարին համապատասխան պնդումները:

Այս ուղիղները`

• հատվում են
• զուգահեռ են

2)Եթե հարթության վրա երկու ուղիղներ զուգահեռ են, ապա այդ ուղիղները չեն հատվում:

• ճիշտ է
• սխալ է

3)c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները՝ a∥b:
Գտիր այն պնդումները, որոնք սխալ են:

• Համապատասխան անկյունները հավասար չեն:
• Համապատասխան անկյունների գումարը 180 աստիճան է:
• Միակողմանի անկյունների գումարը 180 աստիճան է:
• Խաչադիր անկյունները հավասար են:
• Միակողմանի անկյունները հավասար են:
• Խաչադիր անկյունների գումարը 180 աստիճան է:

4) Ճիշտ է արդյո՞ք հետևյալ պնդումը`AB∥IE:

• այո
• ոչ

5)Հայտնի է, որ երկու զուգահեռ ուղիղներ հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

Եթե ∢4=138°, ապա∢8=138 համապատասխան անկյուն։

6)c ուղիղը հատում է a և b ուղիղները: Գտիր այնպիսի անկյուն, որը <4-ի հետ կազմի միակողմանի անկյունների զույգ:

7

7)Ընտրիր այնպիսի անկյուն, որը <7- ի հետ կազմի խաչադիր անկյունների զույգ:

2

8)c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները:

Գտիր 2 անկյանը հավասար անկյունները:

6, 7, 3

9)Երկու զուգահեռ ուղիղները հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

Նշիր այն անկյունը կամ անկյունները, որի գումարը <1-ի հետ հավասար է 180 աստիճանի:

2, 3, 6, 7

1)A կետի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից 7 սմ է, իսկ շրջանագծի շառավիղը՝ 6 սմ։ A կետը պատկանո՞ւմ է այդ շրջանագծին։Գծե՛ք Geogebra ծրագրով և ցույց տվեք։

Ոչ

2)Եռանկյունը, որի պարագիծը 24 սմ է, բարձրությամբ բաժանվել է երկու եռանկյան, որոնց պարագծերը 12սմ և 20սմ են։ Գտեք բարձրության երկարությունը։

3)A և B կետերը O կենտրոնով շրջանագծի վրա են։Ինչպիսի՞ն է AOB եռանկյունը։Գծե՛ք Geogebra ծրագրով և ցույց տվեք։Հավասարասրուն եռանկյուն

4)A և B կետերը O կենտրոնով շրջանագծի վրա են։ Գտեք OAB անկյունը, եթե OBA անկյունը 36o է։

Քանի որ եռանկյունը հավասարասրուն է ուրեմն ∠OBA=∠OAB

5)Շրջանագծի շառավիղը 7,1 սմ է։ Գտեք այդ շրջանագծի տրամագիծը։

7,1×2=14,2

14,2

1.Հաշվի՛ր CA -ն, եթե CD=8 սմ և ∢AOD=120°

8:2=4

CO=4

180-120=60

∠O=60°

180-60=120

120:2=60

հետևաբար եռանկյունը հավասարակողմ է, այսինքն

CO=CA

հետևաբար CA=4

2. Տրված են շրջանագիծ և մի քանի հատվածներ: Որո՞նք են դրանցից հանդիսանում շառավիղներ, լարեր և տրամագծեր:

լար֊FC, EB, CD

շարավիղ֊AD, AC,AB, AE, AN

տրամագիծ֊CD, EB

3. Ընտրի՛ր շրջանագծի լարը:Կարող են լինել մի քանի ճիշտ պատասխաններ:

KL, MN, NK

4. Ո՞ր հատվածներն են հանդիսանում շրջանագծի տրամագիծ:

HF, KG

5. Տրված է՝ MN=7սմ, ∢ONM=60°։Գտի՛ր՝ KN-ը։

NO=MO

Հետևում է, որ <MNO=<OMN=60

<MON=180-<MNO-<OMN=180-60-60=60

Հերևում է, որ NO=MO=MN=7

NK=NOx2=7×2=14

1)

Բերված եռանկյունները հավասար են ըստ՝

III-րդ հայտանիշի

I-ին հայտանիշի

Advertisement

հնարավոր չէ պարզել

II-րդ հայտանիշի

2)Տրված է DCBA ուղղանկյունը: Ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի, հավասար են արդյո՞ք AOD և AOB եռանկյունները:

Ոչ, նրանք հավասար չեն։

3)Օգտագործելով նկարում բերված տեղեկությունները` գտիր LKN անկյան մեծությունը, եթե ∡LKM=31°-ի:

KM ընդհանուր հետևում է որ եռանկյունները հավասար են երրորդ հայտանիշով։

31×2=62

62

4)Տրված է, որ VT⊥TU,UT=TS

Գտի՛ր հավասար եռանկյունները:

VT ընդհանուր կողմ։ Եռանկյունները հավասար են 1-ին հայտանիշով։

5)Նկարում AB=CD, BD=AC:Հավասա՞ր են ABC և DBC եռանկյունները։

KM ընդհանուր կողմ հետևում է, որ եռանկյունները հավասար են 3-րդ հայտանիշով։

6)Հավասար պարագծեր ունեցող ABC և A₁B₁C₁ եռանկյուններում AB=A₁B₁ AC=A₁C₁ : Ապացուցեք, որ ΔABC = ΔA₁B₁C₁ :

ABC եռանկյան երեք կողմերը հավասար են A₁B₁C₁ եռանկյան երեք կողմերին։ Այսինքն եռանկյունները հավասար են ըստ երրորդ հայտանիշի։

1)ABC եռանկյան մեջ <A=35o, <B=110o , <C=32o : AC կողմի վրա D և E կետերը նշված են այնպես, որ D կետը գտնվում է AE հատվածի վրա, BD=DA, BE=EC: Գտեք <DBE-ն։

2)Նկարում տրված է <DBC = <DAC, BO = AO: Ապացուցեք, որ <C = <D և AC = BD։

<BOD=AOC հակադիր անկյուններ

BO=AO այսինքն <C=<D որովհետև հավասար կողմերի դիմաց ընկած անկյունները հավասար են։

3)Նկարում AB=AC, <1=<2 և <ADC=120o : Գտեք <ADB-ն։

<ADB և <ABC-ն հակադիր են հետևաբար հավասար են։

4)Նկարում <1=<2, <3=<4 : Ապացուցեք, որ <B=<D:

AC ընդհանուր կողմ և նրան առընթեր երկու անկյունները հավասար են <1=<2 <3=<4, դրանից հետևում է, որ երկու եռանկյունները հավասար են։ Այսինքն AC կողմի դիմացի անկյունները հավասար են։

1)54 սմ հիմքով հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է ABC անկյան կիսորդը: Օգտագործելով եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշը` ապացուցիր, որ BD հատվածը հանդիսանում է միջնագիծ և որոշիր AD հատվածի երկարությունը:

<A=<C հիմքին առընթեր անկյուններ

AB=BC

<ABD=<BDC

54:2=27

2)AB և CD հատվածները հատվում են AB հատվածի O միջնակետում, <OAD=<OBC:

ա)Ապացուցեք, որ ΔCBO = ΔDAO

o միջնակետ այսինքն AO=OB

<AOD=<BOC որովհետև իրենք հակադիր են

բ)Գտեք BC-ն և CO-ն, եթե CD=26 սմ, AD=15սմ

Եռանկյունների հավասարությունից երևում է, որ կողմերը հավասար են։

3)Տրված է <1 = <2, < 3 = <4:

ա)Ապացուցեք, որ ΔABC = ΔCDA:

AC ընդհանուր կողմ հետևաբար եռանկյունները հավասար են

բ)Գտեք AB-ն և BC-ն, եթե AD=19 սմ, CD=11 սմ:

Քանի որ եռանկյունները հավասար են ապա BC-ն 19սմ AB-ն 11սմ

4)Ըստ նկարի տվյալների՝ ապացուցեք, որ OP=OT, <P = <T

CO=OB այսինքն O-ն կիսոչդ է։ Եթե O-ն կիսորդ է ուրեմն TO=OP