Category: Երկրաչափություն

1)ABC եռանկյունում AB=BC, <A=40°: Գտեք <C-ն։

2)ABC եռանկյունում AC=CB, <B=63°: Գտեք A գագաթին հարակից արտաքին անկյունը։

3)BK-ն AC հիմքով հավասարասրուն եռանկյան բարձրությունն է, ընդ որում AK=5,6 սմ։ Գտեք AC-ն։

4)BD-ն AC հիմքով հավասարասրուն եռանկյան միջնագիծն է, ընդ որում՝ <ABD=26°: Գտեք <B-ն։

5)ABC եռանկյունում <A=<C, AB=10 սմ, AC=7 սմ: Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

6)ABC եռանկյունում, որի պարագիծը 29 սմ է, <A=<C։ Գտեք AB կողմի երկարությունը, եթե AC=12 սմ։

7)Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը երկու անգամ մեծ է հիմքից, իսկ պարագիծը 75 սմ է։ Գտեք եռանկյան կողմերը։

Առաջադրանքներ․

1)ABC հավասարակողմ եռանկյունում AB=15սմ։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

15×3=45

2)Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը 10 սմ է, իսկ հիմքը՝17 սմ։Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

10+10+17=37

3)Տրված է CD=BD, <1=<2: Ապացուցեք, որ ABC եռանկյունը հավասարասրուն է։

AD ընդհանուր կողմ հետևում է, որ ABC-ն հավասարասրուն է:

4)Տրված է AB=BC, <1=130° :Գտեք <2-ը։

<BCA=180-130=50

<BAC=<BCA=50

<2 և<BAC հակադիր անկյուններ են հետևաբար <2=50

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը 60 դմ է։ Գտեք եռանկյան կողմը։

60:3=20

2)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 4 սմ-ով մեծ է սրունքից, իսկ պարագիծը 37 սմ է։ Գտեք եռանկյան կողմերը։

11, 11, 15

3)Տրված է AB=BC, CD=DE: Ապացուցեք,որ <BAC=<CED:

AE ընդհանուր կողմ հետևում է, որ <BAC=<CED

1)

20, 20, 10

2)

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)

2)

Առաջադրանքներ․

1)

AD=DC CD=DB AB=EC

96°

2)

6

Տնային աշխատանք․

1)

BAM=33 BCK=36 NBC=21

2)

BAK=20 KAC=40

1)Գծե՛ք սուրանկյուն,ուղղանկյուն և բութանկյուն եռանկյուններ, տարեք միջնագծերը։

2)Գծե՛ք սուրանկյուն,ուղղանկյուն և բութանկյուն եռանկյուններ, տարեք կիսորդները։

3)Գծե՛ք սուրանկյուն, ուղղանկյուն և բութանկյուն եռանկյուններ, տարեք բարձրությունները։

4)A և C կետերը գտնվում են a ուղղի միևնույն կողմում: a ուղղին  տարված AB և CD ուղղահայացները հավասար են:

ա)Ապացուցեք, որ Δ ABD=Δ CDB-ին։

եռանյունները հավասար են, որովհետև AB և CD ուղղահայացները հավասար են,, իսկ BD-ն ընդհանուր կողմ է։

բ)Գտեք < ABC-ն, եթե < ADB =44°

46°

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Երեք հատվածներ հատվում են նույն կետում: Գտի՛ր նկարը, որում ցույց է տրված եռանկյան բարձրությունը:

2

2)Գտիր, թե ո՞ր նկարում է տարված եռանկյան կիսորդը.

2

3)ABC եռանկյան մեջ AB=7սմ, BC=6սմ, AC=10 սմ։ Տարված են այդ եռանկյան AD, BE և CF միջնագծերը։ Գտեք AF, BD և CE հատվածների երկարությունները։

AF=4,5

BD=3

CE=5

1)ABC եռանկյան AB կողմը հավասար է 17 սմ, AC կողմը կրկնակի մեծ է AB կողմից,իսկ BC կողմը 10սմ-ով փոքր է AC կողմից։ Գտեք ABC եռանկյան պարագիծը։

2)Տրված է AO = OC, <1 = <2։ Ապացուցեք, որ AB = BC:

BO-ն ընդհանուր կողմ է

3)

Բոլոր եռանկյունների զույգերը հավասար են որովհետև ունեն 2 հավասար կողմեր և այդ կողմերով կազմած անկյուն:

Առաջադրանքներ․

1)

65

2)

BK=12սմ

KC=15սմ

3)

BCK=60⁰

BKC=35⁰

CBK=85⁰

4)

5)

AB հատվածի երկարությունը 45սմ է, իսկ D կետը գտնվում է AB ուղղի վրա: Գտեք AD հեռավորությունը, եթե АD։ DB-ի այնպես ինչպես 1:8:

5 սմ

Առաջադրանքներ․

1.Ճիշտ ընտրիր ALM եռանկյան կողմերի և անկյունների անվանումները:

AL

ա) ∡M անկյան հանդիպակաց կողմը՝

• AL
• LM
• MA

բ) LM կողմի հանդիպակաց անկյունը՝

• ∡M
• ∡L
• ∡A

գ) AL կողմին առընթեր անկյունները՝

• ∡M;∡
• ∡L;∡M
• ∡A;∡L

2.Տրված է ուղղանկյուն: Արդյո՞ք  GOF և HOE եռանկյունները հավասար են՝ եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի համաձայն: Հիմնավորիր:

EO=OG
HO=OF
<EOH=<FOG => եռ <EOH = եռ <FOG
3. O հատման կետը AG և LV հատվածների միջնակետն է:

Գտիր ∡A և ∡L անկյունների մեծությունները ALO եռանկյան մեջ, եթե ∡V=24° և∡G=33°

Քանի որ հատվածները կիսվում են, ապա՝

ա)ALO եռանկյան LO կողմը հավասար է GVO եռանկյան VO կողմին:

բ)ALO եռանկյան AO կողմը հավասար է՝ GO կողմին: 

LOA անկյունը հավասար է VOG անկյանը՝ որպես հակադիր անկյուն:

Եռանկյունները հավասար են եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի համաձայն:

Հավասար եռանկյունների համապատասխան անկյունները հավասար են՝

∡A=∡G

∡L=∡V

Տնային աշխատանք․

1.O հատման կետը AF և BV հատվածների միջնակետն է:

Գտիր ABO եռանկյան AB և BO կողմերի երկարությունները, եթե FV = 17.8 սմ, և VO = 44.1 սմ:

Քանի որ հատվածները կիսվում են, ապա՝

ա) ABO եռանկյան BO կողմը հավասար է FVO եռանկյան VO կողմին:

բ) ABO եռանկյան AO կողմը հավասար է՝ FO կողմին:

BOA անկյունը հավասար է VOF անկյանը՝ որպես հակադիր անկյուն:

Եռանկյունները հավասար են եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի համաձայն:

Հավասար եռանկյունների համապատասխան կողմերը հավասար են՝

AB= FV սմ

BO= VO սմ

2.Գծագրում AB և DC կողմերը հավասար են, <ABD=<CDB: Ապացուցել, որ ABD և DBC եռանկյունները հավասար են։

Այո որովհետև BD ընդհանուր կողմ (առաջին հայտանիշ)

1.

Երկու կետով կարելի է տանել մեկ ուղիղ:
2.

Երկու ուղիղներ կարող են ունենալ միայն մեկ ընդհանուր կետ։
3.

Ուղղի մի մասը, որը սահմանափակված է երկու կետերով, կոչվում է հատված:
4.

Ուղղի վրա գտնվող կետը ուղիղը բաժանում է երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է այդ կետից դուրս եկող ճառագայթ, իսկ կետը՝ ճառագայթներից յուրաքանչյուրի սկիզբ:
5.

Անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը կազմված է կետից և նրանից դուրս եկող երկու ճառագայթներից: Այդ ճառագայթները կոչվում են անկյան կողմեր, իսկ նրանց ընդհանուր սկզբնակետը՝ անկյան գագաթ:

6.

 Եթե անկյան երկու կողմերը գտնվում են նույն ուղղի վրա, ապա այն կոչվում է փռված անկյուն:

7.

 Երկրաչափության մեջ միևնույն ձևը և նույն չափերն ունեցող երկու պատկերներն անվանում են հավասար պատկերներ: 

8.

Պատկերներ համեմատելու ձևերից է վերադրումը: Մի հատվածի  ծայրակետը վերադրում ենք մյուս հատվածի  ծայրակետի հետ այնպես, որ դրանք համընկնեն: Եթե համընկնում են նաև մյուս  ծայրակետերը, ապա այդ հատվածները հավասար են:

9.

Հատվածի այն կետը, որը հատվածը տրոհում է երկու հավասար մասերի կոչվում է միջնակետ: 

10.

Մի անկյան գագաթը վերադրում ենք մյուս անկյան գագաթի հետ և առաջին անկյան կողմը վերադրում ենք մյուս անկյան կողմի հետ այնպես, որ դրանք համընկնեն, իսկ մյուս երկու կողմերը ընկնեն համընկնող կողմերի հանդեպ նույն ուղղության վրա: Եթե համընկնեն նաև մյուս երկու կողմերը, ապա անկյունները հավասար են: 

11.

Անկյան գագաթից ելնող ճառագայթը, որն անկյունը բաժանում է երկու հավասար անկյունների, կոչվում է անկյան կիսորդ: 

12.

AB=AC+BC 
13.

AOB=AOC+COB 

ա)8
բ)16

10,5

16

85°

270°