Category: Հանրահաշիվ 9

1)Գտնել 5 հայտարարով բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը։

2

2)Գտնել 4 հայտարարով բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը։

3/2

3)Գտնել 6 հայտարարով բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը։

5/2

4)70-ը բաժանել 2:3 հարաբերությամբ։

28 42

5)60-ը բաժանել 1:4 հարաբերությամբ։

15 45

6)49-ը բաժանել 2:5 հարաբերությամբ։

14 35

7)Հաշվել արտահայտության արժեքը․

5/3-7/2-13/6=-24/6=-4

10/3-3/2-7/6=20-9=4/6=2/3

58/7+33/8-51/7=464+231-408/56=287/56=41/8

125/12+85/13-113/12=1625+1020-1469/156=1176/156=98/13

8)|-4| : |-2| + |-6| * 2 =14

9)6 : |-3| — 2 : |-2| + 1 =2

10)|-2| + |3| — |-4+1| =2

11)Որդին տասը տարեկան է։ Հինգ տարի առաջ նա 7 անգամ փոքր էր հորից։

ա)Քանի՞ տարեկան է հայրը։

40

բ)Քանի՞ տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 2 անգամ։

20

12)Որդին ութ տարեկան է։ Երկու տարի առաջ նա 5 անգամ փոքր էր հորից։

ա)Քանի՞ տարեկան է հայրը։

32

բ)Քանի՞ տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 3 անգամ։

4

1)Տրված f(x) ֆունկցիայի զրոները 3-ն ու 8-ն են: Գտե՛ք ա) −10f(x), բ) — 4f(x + 1) գ) -2/3 f(x – 4) ֆունկցիայի զրոները:

ա (3;8)

բ (2;7)

գ(7;12)

2)Տրված f(x) ֆունկցիան y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին 1.5 անգամ և իջեցրին 5 միավորով ներքև: Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց:

1,5f(x)-5

3)Տրված է f(x) ֆունկցիան, որի արժեքների տիրույթը [0, 9] միջակայքն է։ Գտե՛ք ա) 4f(x), բ)5/6f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը:

[0;36]

[0;7,5]

4)Տրված է f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատկերե՛ք 3f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը.

5)Տրված է f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատկերե՛ք — f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը:

6)Գտնել 3/4 և 5/8 թվերի գումարի հակադարձ թիվը։

8/11

7)Գտնել 2/3 և 3/4 թվերի գումարի հակադարձ թիվը։

12/17

8)Գտնել 4/5 և 1/4 թվերի գումարի հակադարձ թիվը։

21/20

Ենթադրենք՝ վեկտորների գումարը կազմված է մի քանի հավասար վեկտորներից, օրինակ՝ a + a + a: Բնական է, ինչպես և թվերի դեպքում է, այդ գումարը նշանակել 3a – ով: Պարզ է, որ 3a վեկտորը համուղղված է a վեկտորին, իսկ դրա երկարությունը երեք անգամ մեծ է a վեկտորի երկարությունից:
Նկատենք նաև, որ -a + (-a) վեկտորը մի վեկտոր է, որի երկարությունը 2 անգամ մեծ է a վեկտորի երկարությունից և հակուղղված է a վեկտորին:
Այս օրինակները հուշում են, թե ինչպես սահմանենք թվի և վեկտորի արտադրյալը:
Ոչ զրոյական a վեկտորի և k թվի արտադրյալ կոչվում է այն b վեկտորը, որի երկարությունը հավասար է |k|*|a|, ընդ որում՝ a և b վեկտորները համուղղված են, եթե k >= 0 , և հակուղղված են, եթե k < 0 :
a վեկտորի և k թվի արտադրյալը նշանակվում է ka: Նկարում պատկերված են a, 1,5a, – 2a վեկտորները:

Թվի և վեկտորի արտադրյալի սահմանումից հետևում է, որ.
1) Զրոյական վեկտորի և ցանկացած թվի արտադրյալը, ինչպես նաև ցանկացած վեկտորի և զրոյի արտադրյալը զրոյական վեկտոր է. k*0 = 0
0 * a = 0 :
2)a և ka վեկտորները համագիծ են։

Ցանկացած k, m թվերի և ցանկացած a, b վեկտորների համար տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները.
1) (km) a = k(ma) (զուգորդական օրենք),
2) (k+m) a = ka + ma (առաջին բաշխական օրենք),
3) k (a + b) = ka + kb (երկրորդ բաշխական օրենք):

Առաջադրանքներ․

1)Տրված են a և b վեկտորները: Կառուցե՛ք հետևյալ վեկտորները.

ա) 2a
բ) — 2a
գ) 1/3a
դ) 3b
ե)-1/2b
զ) -4b

2)Պարզեցրեք արտահայտությունները.
ա) 3(a + b) — 2(a — b )
բ) 4a + 5b — 2(a + 2b )
գ) 1/3(a + b) + 2/3(a — b)

3)Համուղղված են, թե՞ հակուղղված a և b ոչ զրոյական վեկտորները, եթե.
ա) b = 2a
բ) b = -3a
գ) a = 1/3b
դ)a = -1/2b

4)Գտե՛ք b վեկտորի մոդուլը, եթե |a| = 6 սմ.
ա) b = 4a
բ) b = -3a
գ)b = 1/3a

5)O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե DA + DC = k · DO:
6)O-ն ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք k-ն, եթե AB + AD = k · CO։

1)Նկարում պատկերված է f(x) + 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատկերե՛ք f(x) — 3 ֆունկցիայի գրաֆիկը:

ա)

բ)

2)Գտնել 16-ի 3/4 մասը։
16 • 3/4=12

3)Գտնել 20-ի 4/5 մասը։
20•4/5=16

4)Գտի՛ր թիվը, եթե նրա 2/5 մասը 24 է։
24:2/5=24•5/2=60

5)Գտի՛ր թիվը, եթե նրա 4/5 մասը 32 է։
32:4/5=32•5/4=40

6)0, 1, 2, 3 թվերից ո՞րը պետք է աջից կցագրենք 422 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը բաժանվի 3-ի։
4+2+2=8
8+1=9
9:3=3

7)0, 1, 5, 6 թվերից ո՞րը պետք է աջից կցագրենք 329 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը բաժանվի 3-ի։
3+2+9=14
14+1=15
15:3=5

8)1, 2, 5, 8 թվերից ո՞րը պետք է աջից կցագրենք 203 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը բաժանվի 3-ի։
2+0+3=5
5+1=6
6:3=2

9)Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 42 է։ Ո՞րն է այդ թվերից փոքրը։
x+x+1+x+2=42
3x=39
x=13

10)Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 21 է։ Ո՞րն է այդ թվերից փոքրը։
x+x+1+x+2=21
3x=18
x=6

11)Երեք հաջորդական բնական թվերի գումարը 96 է։ Ո՞րն է այդ թվերից փոքրը։
x+x+1+x+2=96
3x=93
x=31

12)Գտնել 432 թվի թվանշանների միջին թվաբանականը։
4+3+2=9
9:3=3

13)Գտնել 675 թվի թվանշանների միջին թվաբանականը։
6+7+5=18
18:3=6

14)Գտնել 150 թվի թվանշանների միջին թվաբանականը։
1+5+0=6
6:3=2

Առաջադրանքներ․

1)Դիցուք, f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժեցին 5 միավորով վերև, այնուհետև՝ 7 միավորով ներքև։ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց։
y=f(x)-2

2)Դիցուք, f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժեցին − 2 միավորով ա) վերև, բ) ներքև։ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց։
ա)y=f(x)-2
բ)y=f(x)+2

3)Հայտնի է, որ f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը [0, ∞) միջակայքն է: Գտե՛ք g(x) = f(x) + 3 ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը:
[3;+∞)

4)Դիցուք f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը [−4, −1] միջակայքն է։ Գտե՛ք.
ա) g(x) = f(x) − 2.5,
[−6.5; −3.5]
բ) g(x) = f(x) + 2 ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը
[−2; 1]`

5)Նկարում պատկերված է ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Պատկերե՛ք f(x) + 1 և f(x) — 3 ֆունկցիաների գրաֆիկները:

ա)

բ)

գ)

դ)

6)Նկարում պատկերված է f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Պատկերե՛ք f(x) + 2 և f(x) — 4 ֆունկցիաների գրաֆիկները:

ա)

բ)

գ)

դ)

7)Գտնել 48-ի 20%-ը։
48•20/100=48/5

8)Գտնել 36-ի 25%-ը։
36•25/100=9

9)Գտնել այն թիվը, որի 20%-ը հավասար է 12-ի։
12•100/20=60

10)Գտնել այն թիվը, որի 25%-ը հավասար է 15-ի։
15•100/25=60

1)Կառուցե՛ք f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկ այնպես, որ.
ա)
1) f(0) = 4 f(6) = 6
2) [-5, -1]-ում նվազող է
3) [-1, 3]-ում աճող է
4) [3, 6]-ում չնվազող է։

բ)
1) որոշման տիրույթը [−4, 7] միջակայքն է,
2) նշանապահպանման միջակայքերն են
[-4, 2) և (2, 7],
3) [−2, 3] միջակայքում ֆունկցիան աճող է:

գ)
1) որոշման տիրույթը [−5, 5] միջակայքն է,
2) չնվազող է,
3) f(1) = f(3) = (√5)

դ)
1) որոշման տիրույթը լինի [0, 6] միջակայքը,
2) f(0) = f(6) = — 2
3) [0, 4] միջակայքում ֆունկցիան լինի աճող,
4) ֆունկցիայի զրոները լինեն 2 և 5 կետերը:

2)15-ը 20-ից քանի՞ տոկոսով է փոքր։

25%

3)20-ը 25-ից քանի՞ տոկոսով է փոքր։

20%

4)25-ը 20-ից քանի՞ տոկոսով է մեծ։

25%

5)28-ը 20-ից քանի՞ տոկոսով է մեծ։

40%

1)Գտե՛ք ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները: Ո՞ր կետերում է ընդունում այդ արժեքը։

ա) մեծագույն արժեք 6 (-3)
փոքրագույն արժեք -7 (10)

բ) մեծագույն արժեք 6 (-9;7)
փոքրագույն արժեք -8 (0)

գ)մեծագույն արժեք 2 (0)
փոքրագույն արժեք -6 (8)

դ)մեծագույն արժեք 6 (6)
փոքրագույն արժեք -4 (-8)

ե)մեծագույն արժեք 4 (-2;10)
փոքրագույն արժեք -4 (2)

զ)մեծագույն արժեք 2 (-7;7)
փոքրագույն արժեք -5 (0)

է)մեծագույն արժեք 10 (7)
փոքրագույն արժեք -1 (-1)

ը)մեծագույն արժեք 4 (4)
փոքրագույն արժեք -4 (-8;8;0)

2)Տրված f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է D = [- 5, 5] Հայտնի է, որ f(- 3) = 4 և f(1) = 2 Կարո՞ղ է f(x) ֆունկցիան լինել
ա) աճող
բ) նվազող։

Նվազող է։

3)f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը (−∞, +∞) միջակայքն է։ Ֆունկցիայի մասին հայտնի է, որ f(0) = 8, f(5) = 8 և f(- 1) = — 2 Կարո՞ղ է արդյոք f(x) ֆունկցիան լինել
ա) նվազող
բ) չնվազող

4)Տրված f(x) ֆունկցիայի համար հայտնի է, որ այն աճող է [1, 6] միջակայքում և f(1) = 5 f(6) = 11 : Հնարավո՞ր է արդյոք, որ
ա) f(4) = 10
բ) f(4) = 14
գ) f(4) = 5

5)Տրված f(x) ֆունկցիան չաճող է [0, +∞) միջակայքում։ Հայտնի է, որ f(0) = f(10) = 5
ա) Գտե՛ք f(3)-ը:
բ) Հնարավո՞ր է, որ f(11) = 5.1

բ) Չի կարող, քանի որ կդառնա աճող։

6)Գտնել 10 և 13 թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը։

-3

7)Գտնել -4 և 20 թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը։

-24

8)Գտնել -3 և 7 թվերի գումարի հակադիր թիվը։

-4

9)Գտնել -20 և -5 թվերի արտադրյալի հակադիր թիվը։

-100

1)Գտե՛ք տրված գրաֆիկով ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

(-8;6)

(-5;7)

(-6;6)

(-6;7)

(-7;6)

(-8;8)

(-8;8)

(-6;6)

2)Պարզե՛ք, թե որ կետերում է ֆունկցիան ընդունում A արժեքը.

ա) A = 3 (նկար բ)

9

բ) A = 10 (նկար գ)

չունի

գ) A = 5 (նկար ե)

5,5

դ) A = -3 (նկար ե)
5

ե) A = 0 (նկար է)

0

զ) A = -3 (նկար ը)

3,5

3)Գտե՛ք առաջադրանք 1-ում տրված գրաֆիկով նկարագրվող ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։

(-6;6)

(1;8)

(-3;9)

(-6;4)

(-6;6)

(-8;8)

(-4;4)

(-1;5)

4)Օրվա ընթացքում գրանցեցին ջերմաչափի ցուցմունքները։ Հետևյալ գրաֆիկը նկարագրում է ջերմաչափի ցուցմունքները։

ա) Օրվա ո՞ր ընթացքի ցուցմունքներն են գրանցված։

ժամը 14:00-ից 18:00
բ) Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։

(20;26)

գ) Ի՞նչն է ցույց տալիս ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

ժամը 14:00-ից 18:00
դ) Օրվա ո՞ր ժամերին է ջերմաստիճանի ցուցմունքը եղել 21° C:

14:30
5)Գտե՛ք առաջադրանք 1-ում տրված գրաֆիկով նկարագրվող ֆունկցիայի զրոները։

6)Քանի՞ պարզ թիվ կա (7; 19] միջակայքում։

4

7)Քանի՞ պարզ թիվ կա [17; 29] միջակայքում։

4

8)Քանի՞ պարզ թիվ կա (0; 19) միջակայքում։

7

9)Քանի՞ պարզ թիվ կա (56; 71] միջակայքում։

4

71-56=15

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք պատկերված գրաֆիկով ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը․

ա(-;-1) +

(-1;3) –

(3;+) +

բ (-;-2) –

(-2;1)+

(1;+) +

գ (-;-2) +

(-2;0) +

(0;3) –

(3;+) +

դ (-;-2) –

(-2;2) +

(2;3) –

(3;+) +

ե (-;-3) +

(-3;2) –

(2;+) +

զ (-;-2) –

(-2; 0,5) +

(0,5;+) +

2)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերը կլինեն․

ա) (−∞, −2), (−2, 1), (1, +∞),

բ) (−∞; −  4/5), (−  4/5; 0), (0; 3), (3; +∞),

գ) (−∞; 3), (3; +∞),

դ) (−∞, +∞):

3)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերի գծապատկերը կունենա հետևյալ տեսքը․

4)Ճարտարապետ Ռաֆայելը տարվա ընթացքում նախագծեց 25 առանձնատուն՝ 10 փոքր ու 15 մեծ։Փոքր առանձնատներից յուրաքանչյուրի համար նա վաստակում է 240 000 դրամ, իսկ մեծի համար՝ 450 000։
ա) Մեկ պատվերից միջինում որքա՞ն գումար է աշխատում Ռաֆայելը։

2400000+6750000=9150000

9150000:2=4575000
բ) Շինարարության ընթացքում Ռաֆայելը փոքր առանձնատուն այցելում է 7 անգամ, իսկ մեծ առանձնատուն՝ 12։ Յուրաքանչյուր այցելության ժամանակ նա ծախսում է միջինում 1500 դրամի մեքենայի վառելիք։ Տարվա ընթացքում որքա՞ն շահույթ ստացավ Ռաֆայելը։

1500*7=10500

1500*12=18000

18000+10500=28500

9150000-28500=9121500

5)Գտնել (-5; 36) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

36-(-5)-1=40

6)Գտնել (34; 78) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

78-34-1=34

7)Գտնել (23; 57] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

57-23=34

8)Գտնել [-3; 45) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

45-(-3)=48

9)Գտնել [23; 123] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

123-23+1=101

1)m-ի փոխարեն գրե՛ք թիվ, որ ստացված քառակուսային եռանդամն ունենա մեկ նշանապահպանման միջակայք.
ա) x² + 5x + m

m>25/4
բ) — 2x²+ 15x — m

225-8m<0

m>225/8
գ) 3x ²— 7x + m

49-9m<0

m>49/9
դ) m * x²— 14x + 30

m>49/30
ե) m * x² + 12x + 34

144-136m<0

m>144/136

զ) m * x² — 4x + 8

16-32m<0

m>1/2

ԼՈՒԾՈՒՄ․ դ) Եթե քառակուսային եռանդամն ունի մեկ նշանապահպանման միջակայք, ուրեմն այդ միջակայքն է (−∞, + ∞): Դա հնարավոր է, երբ եռանդամն արմատ չունի, այսինքն՝ D < 0։ Ուրեմն՝ D = (- 14)² — 4 * 30m < 0։ Լուծելով անհավասարումը՝ ստանում ենք m > 49/30: Օրինակ՝ m = 12 բավարարում է այս պայմանին

2)Հայտնի է, որ x² + 6x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը — 28 է։
ա)Կարո՞ղ է արդյոք նշված եռանդամն ընդունել բացասական արժեք:

այո
բ) Գտեք c-ի արժեքը:

4c=36-28=8

8:4=2
գ) Գտե՛ք x² + 6x — c քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը:

x1=-3-√11

x2=-3+√11

3)Հայտնի է, որ 2x² + 9x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը – 63 է։
ա) Կարո՞ղ է արդյոք նշված եռանդամն ընդունել բացասական արժեք:

ոչ
բ) Գտե՛ք c-ի արժեքը:

D=81-8c=-63

-8c=-63-81=-144

c=144/8=18

c=18

գ) Գտե՛ք 2x² + 9x — c քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը:

D=81+8=89

x1=-9-√89/4

x2-9+√89/4

(-oo;-9-√89/4)

(-9-√89/4;-9+√89/4)

(-9+√89/4;oo)

4)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) (x — 3)² * (x² — 8x — 20)

D=64+80=144

x1=8-12/2=-2

x2=8+12/2=10

(x+2) (x-10) (x-3)2

(-;-2)

(-2;10)

(10;3)

(3;+)

բ) (2x — 1)³ * (4x² — 7x + 3)

D=49-48=1

x1=7-1/8=6/8=3/4

x2=7+1/8=1

(x-3/4) (x-1) (2x-1)3

(-;3/4)

(3/4;1)

(1/2;1)

(1;+)
գ) (x + 5)⁵ * (x² — 14x + 40)

D=196-160=36

x1=14-6/2=4

x2=14+6/2=10

(x+4) (x+10) (x+5)5

(-;-4)

(-4;-10)

(-10;-5)

(-5;+)

դ) (x² + 4x — 21) * (5x — 8)²

D=16+84=100

x1=-4-10/2=-7

x2=-4+10/2=3

(x-7) (x+3) (5x-8)2

(-;7)

(7;-3)

(-3;8/5)

(8/5;+)