Մանվելյան Շուշան

Ընտրենք y = f(x) ֆունկցիայի այն մասը, որը գտնվում է x-երի առանցքից ներքև և փոխարինենք x-երի առանցքի նկատմամբ իր համաչափով: Կստացվի y = |f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Այս պարզ կանոնի կիրառմամբ կարող ենք հեշտությամբ կառուցել y = |x| ֆունկցիայի գրաֆիկը:

Գրաֆիկն ունի գագաթ՝ (0,0) կետը, ինչպես նաև երկու ճյուղ՝ կոորդինատային հարթության առաջին և երկրորդ քառորդների կիսորդները: Այդ գրաֆիկն անվանում ենք մոդուլի գրաֆիկ։
Օգտագործելով ֆունկցիայի գրաֆիկի տեղաշարժման կանոնները՝ կարող ենք կառուցել մոդուլի նշան պարունակող տարբեր ֆունկցիաների գրաֆիկներ։
Եթե f(x) = |x|, ուրեմն՝ f(x — 4) = |x — 4| և f(x) + 1 = |x| + 1: y = f(x — 4) ֆունկցիայի գրաֆիկը y = f(x) -ի գրաֆիկն է՝ 4 միավորով տեղաշարժված աջ, իսկ y= f(x) + 1 -ի գրաֆիկը՝ մեկ միավորով վերև: y = |x — 4| ֆունկցիայի գրաֆիկը y-ների առանցքի երկայնքով 2 անգամ ձգելով՝ կստանանք y = 2|x — 4| ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այն իր հերթին 3 միավորով վերև բարձրացնելով՝ կստանանք y = 2|x — 4| + 3-ի գրաֆիկը։

y = a|x — x₀| + y₀ ֆունկցիայի գրաֆիկը (x₀, y₀) գագաթով և y-ների առանցքի երկայնքով a անգամ ձգած մոդուլի գրաֆիկն է։ a > 0 դեպքում գրաֆիկի ճյուղերն ուղղված են վերև, իսկ a < 0 դեպքում՝ ներքև։

Առաջադրանքներ․

1)Տրված է f(x) = |x — 1| ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 2, բ) 0, գ) –2 կետում:
ա) x = 2
f(2) = |2 – 1| = |1| = 1

բ) x = 0
f(0) = |0 – 1| = |-1| = 1

գ) x = –2
f(-2) = |-2 – 1| = |-3| = 3

2)Տրված է f(x) = 2|x + 3| ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) – 5, բ) 1, գ) –3 կետում:
ա) x = –5
f(-5) = 2|-5 + 3| = 2|-2| = 2·2 = 4

բ) x = 1
f(1) = 2|1 + 3| = 2|4| = 2·4 = 8

գ) x = –3
f(-3) = 2|-3 + 3| = 2|0| = 0

3)Տրված է f(x) = |x — 4| ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 2, բ) 0, գ) -4, դ) 7 արժեքը:
ա) |x – 4| = 2
x – 4 = 2 կամ x – 4 = -2
x = 6 կամ x = 2

բ) |x – 4| = 0
x – 4 = 0
x = 4

գ) |x – 4| = -4
լուծում չունի

դ) |x – 4| = 7
x – 4 = 7 կամ x – 4 = -7
x = 11 կամ x = -3

4)Տրված է f(x) = |x + 9| ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 1, բ) 8, գ) -1, դ) 5 արժեքը:
ա) |x + 9| = 1
x + 9 = 1 կամ x + 9 = -1
x = -8 կամ x = -10

բ) |x + 9| = 8
x + 9 = 8 կամ x + 9 = -8
x = -1 կամ x = -17

գ) |x + 9| = -1
լուծում չունի

դ) |x + 9| = 5
x + 9 = 5 կամ x + 9 = -5
x = -4 կամ x = -14**

5)Նկարում պատկերված է y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գծե՛ք y = |f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկը.

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)

Միահիբրիդային խաչասերումը ուսումնասիրում է՝
ա) երկու հատկանիշի ժառանգում
բ) մեկ հատկանիշի ժառանգում
գ) երեք հատկանիշի ժառանգում
դ) միջավայրի ազդեցությունը

Դոմինանտ է կոչվում այն ալելը, որը՝
ա) չի արտահայտվում
բ) արտահայտվում է միայն հոմոզիգոտ վիճակում
գ) արտահայտվում է նաև հետերոզիգոտ վիճակում
դ) միշտ թույլ է

Հետերոզիգոտ օրգանիզմը ունի՝
ա) երկու միանման ալել
բ) մեկ ալել
գ) տարբեր ալելներ
դ) երեք ալել

Գենոտիպը նշանակում է՝
ա) օրգանիզմի արտաքին տեսքը
բ) գեների ամբողջությունը
գ) օրգանիզմի չափերը
դ) միջավայրի ազդեցությունը

Միահիբրիդային խաչասերման երկրորդ սերնդում ֆենոտիպային հարաբերակցությունը սովորաբար լինում է՝
ա) 1:1
բ) 3:1
գ) 1:2:1
դ) 9:3:3:1

Ոչ լրիվ դոմինանտության դեպքում հետերոզիգոտի ֆենոտիպը՝
ա) դոմինանտ է
բ) ռեցեսիվ է
գ) միջանկյալ է
դ) չի արտահայտվում

Ոչ լրիվ դոմինանտության դեպքում երկրորդ սերնդում ֆենոտիպային հարաբերակցությունը լինում է՝
ա) 3:1
բ) 1:1
գ) 1:2:1
դ) 9:3:3:1

Հոմոզիգոտ է կոչվում այն օրգանիզմը, որը ունի՝
ա) տարբեր ալելներ
բ) մեկ գեն
գ) երկու միանման ալել
դ) երեք ալել

Ռեցեսիվ հատկանիշը արտահայտվում է՝
ա) միայն հոմոզիգոտ վիճակում
բ) միշտ
գ) միայն հետերոզիգոտ վիճակում
դ) երբեք

Երկու հետերոզիգոտ օրգանիզմների խաչասերման դեպքում գենոտիպային հարաբերակցությունը կլինի՝
ա) 3:1
բ) 1:2:1
գ) 1:1
դ) 9:3:3:1

Գոյություն ունեն թվային վիճակագրական տվյալները նկարագրելու մի քանի պարամետր.

ա) Տվյալներից ամենամեծի և ամենափոքրի տարբերությունն անվանում են
լայնք:

բ)Ամենաշատ հանդիպող տվյալն անվանում են մոդ:

գ) Բոլոր տվյալների գումարի և քանակի հարաբերությունն անվանում են միջին թվաբանական:

Այժմ ծանոթանանք ևս մեկ վիճակագրական պարամետրի: Տվյալները դասավորենք աճման կարգով և դիտարկենք մեջտեղում գրված թիվը: Հնարավոր է երկու դեպք.
ԴԵՊՔ 1. Տվյալների քանակը կենտ է: Այդ դեպքում մեջտեղի դիրք կա: Մեջտեղում գրված թիվը կոչվում է այդ տվյալների մեդիան (միջնարժեք): 1, 1, 2, 5, 9, 9, 12 տվյալների մեդիանը 5-ն է:
ԴԵՊՔ 2. Տվյալների քանակը զույգ է։ Այդ դեպքում մեջտեղի դիրք չկա: Դիտարկենք մեջտեղին ամենամոտ երկու թվերը: Այդ թվերի միջին թվաբանականն այդ տվյալների մեդիանն է (միջնարժեքը)։ -4, 8, 14, 15, 15, 19 տվյալների մեդիանը (14 + 15)/2 = 14.5 :

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք թվային տվյալների լայնքը, մոդն (եթե ունի) ու մեդիանը.
ա) 2, 2, 2, 5, 5, 8, 10
լայնք=10-2=8
մոդը=2
մեդիա=5
բ) -5, 4, 2, 6, 6, 8, 8, 8
լայնք=8+5=13
մոդը=8
մեդիա=6
գ)-105, 12, 12, 250, 233, 205, 12
-05,12,12,12,205,233,250
լայնք=250+105=355
մոդը=12
մեդիա=12
դ) -20, -120, 0, 15, 7, 7, 120, 500
-120,-20,0,7,7,15,120,500
լայնք=500+120=620
մոդը=7
մեդիա=7

2)Հաշվե՛ք թվային տվյալների միջին թվաբանականն ու մեդիանը.
ա) 1, 3, 3, 5, 7
միջին թվաբանական = 3,8
մեդիա=3
բ) 5, 2, 1, -2, 7, -4
-4,-2,1,2,5,7
միջին թվաբանական = 9
մեդիա = 3/6
գ) 4,5,7,5,-8, 45
-8,4,5,5,7,45
միջին թվաբանական = 58
մեդիա = 5
դ) 2, 2, 8, 8, 8, 250, -120
-120,2, 2, 8, 8, 8, 250
միջին թվաբանական = 158/7
մեդիա =8
ե) 1, 1, 1, 1, 5, 5, -6, -10
-10,-6,1, 1, 1, 1, 5, 5
միջին թվաբանական = -2/8
մեդիա =1

3)Գտե՛ք թվային տվյալների միջինը, մոդը, մեդիանը և լայնքը.
ա) 0, 0, 5, 5, 10, 10, 10, 10, 10
Միջին = (0+0+5+5+10+10+10+10+10)/9 = 60/9 ≈ 6.67
Մոդ = 10 (հաճախ հանդիպող թիվը)
Մեդիան = 10 (կենտրոնական թիվը)
Լայնություն = 10 − 0 = 10
բ) 1, 1, 2, 2, 2, 19, 20, 21
Միջին = (1+1+2+2+2+19+20+21)/8 = 68/8 = 8.5
Մոդ = 2
Մեդիան = (2+2)/2 = 2
Լայնություն = 21 − 1 = 20
գ)-6, 6, 0, -3, 3
-6,-3,0,3,6
Միջին = (−6−3+0+3+6)/5 = 0
Մոդ = չկա (բոլոր թվերը մեկ անգամ են հանդիպում)
Մեդիան = 0 (կենտրոնական թիվը)
Լայնություն = 6 − (−6) = 12
դ) –10, 0, 0, 12, 13, 12, 12
–10, 0, 0, 12, 12, 12, 13
Միջին = (−10+0+0+12+12+12+13)/7 = 39/7 ≈ 5.57
Մոդ = 12
Մեդիան = 12
Լայնություն = 13 − (−10) = 23

4)Գտե՛ք a-ի թվային արժեքը, եթե հայտնի է, որ a, 1, 1, 2, 2, 4 բնական թվերի՝
ա) մոդը 2 է
2
բ) մեդիանը 1.5 է
0
գ) լայնքը 4 է
5
դ) միջինը 3
8
ե) մեդիանը մեծ է մոդից
3

Ընթերցել ,,Սասնա ծռեր,, էպոսից ընտրված հատվածները և պատասխանել հարցերին։

1.Ի՞նչ նշանակություն ունի ջուրը էսպոսում։ Ի՞նչ գիտես ջրի պաշտամունքի մասին։ 
Ջուրը էպոսում կյանքի, մաքրության և ուժի խորհրդանիշ է։ Այն հաճախ կապված է հրաշագործ ուժի հետ։ Օրինակ՝ հերոսները ջրի միջոցով մաքրվում են, ուժ են ստանում կամ հաղթահարում փորձություններ։ Ջուրը նաև բնության տարր է, որը կարող է և՛ կործանել, և՛ փրկել (օրինակ՝ Մհերի կողմից գետի հունը փոխելը)։

Հայ ժողովրդի հին հավատալիքներում ջուրը սրբազան է համարվել։ Գետերը, աղբյուրները պաշտվել են որպես աստվածային պարգև։ Մարդիկ հավատացել են, որ ջուրը բուժիչ ու մաքրող զորություն ունի։ Ջրի պաշտամունքը գալիս է հեթանոսական շրջանից, երբ բնության ուժերը համարվում էին կենդանի և աստվածային։

2.Ի՞նչ ընդհանուր հատկանիշներ և դեր ունեն կին հերոսները էպոսի տարբեր ճյուղերում։
Կին հերոսները էպոսում ուժեղ, արժանապատիվ և խելացի կերպարներ են։ Նրանք ոչ միայն գեղեցիկ են, այլ նաև կամքի ուժ ունեն։

Խանդութ խանումը հպարտ և համարձակ է, կարողանում է պաշտպանել իր արժանապատվությունը։
Մհերի մայրը (Ծովինար) խորհրդանշում է մայրական սեր և իմաստություն։
Գոհարը և այլ կանայք հավատարիմ են և նվիրված։

Ընդհանուր հատկանիշներն են՝
հավատարմություն,
ուժեղ կամք,
ազգային արժանապատվություն,
հոգատարություն և զոհաբերություն։

Նրանք հաճախ ուղղորդում են հերոսներին և կարևոր դեր ունեն նրանց ճակատագրում։

3.Ինչո՞ւ է Դավիթը  ժողովրդի կողմից ամենասիրված կերպարը համարվում։ 
Սասնա ծռեր-ում Դավիթը ամենասիրված հերոսն է, որովհետև նա ժողովրդի պաշտպանն է։ Նա ուժեղ է, բայց նաև արդար, պարզասիրտ և անմիջական։ Դավիթը չի պայքարում փառքի համար, այլ՝ հանուն ժողովրդի ազատության։

Նա մոտ է ժողովրդին իր բնավորությամբ՝

սիրում է արդարությունը,
ատում է դավաճանությունը,
հումոր ունի,
չի վախենում վտանգից։

Ժողովուրդը նրան սիրում է, որովհետև նա իր ուժը օգտագործում է ոչ թե անձնական շահի, այլ ընդհանուր բարիքի համար։

4.Մեկնաբանի՛ր Մհերի՝ Ագառավաքարում փակվելը։ Ինչո՞ւ է հայ ժողովուրդը էպոսին այս ավարտը տվել։ Գրի՛ր քո կարծիքը վերջաբանի վերաբերյալ։  

Փոքր Մհերի փակվելը Ագռավաքարում խորհրդանշական է։ Նա չի մահանում, այլ փակվում է քարի մեջ և սպասում ժամանակի փոփոխությանը։ Սա նշանակում է, որ արդարության և հերոսության ժամանակը դեռ չի եկել։ Երբ աշխարհը նորից պատրաստ լինի, Մհերը դուրս կգա։

Այս ավարտը ցույց է տալիս ժողովրդի հավատը ապագայի հանդեպ։ Թեպետ ժամանակները ծանր են, բայց հույս կա, որ մի օր արդարությունը կհաղթի։

Իմ կարծիքով՝ այս ավարտը տխուր է, բայց միաժամանակ հուսադրող։ Այն մեզ սովորեցնում է, որ նույնիսկ դժվար ժամանակներում պետք է պահպանել հավատը և ազգային ուժը։

Պատրաստվե՛ք դաս-քննարկման՝
Թեմա 12․Շուկայական տնտեսությունը՝ որպես ազատ ձեռնարկատիրության հենասյուն․
ա/ Ազատ շուկայական տնտեսական համակարգի սահմանադրական հիմունքները
բ/ Ազատ ձեռնարկատիրություն
գ/ Գնային համակարգ
դ/ Շուկայական մրցակցություն
ե/ Ձեռներեցություն /էլ․ դասագիրք, էջ 87-94/․
Լրացուցիչ նյութեր՝
Շուկայական տնտեսության մոդելները
ՀՀ օրենքը «Ձեռնարկությունների և Ձեռնարկատիրական գործունեության մասին»
ՀՀ օրենքը «Տնտեսական մրցակցության պաշտպանության մասին»․

Առաջադրանք
1․ Կատարե՛ք գործնական աշխատանք 2-ը /էջ 91-92/՝ բերելով քաղաքացիների, իրավաբանական անձանց, համայնքների և պետության սեփականության օրինակներ։
2․ Օրինակների միջոցով ներկայացրե՛ք, թե ինչպես է մրցակցությունը օգուտ բերում սպառողին /բլոգային աշխատանք/․

Սեփականության օրինակներ ըստ սուբյեկտների

Սուբյեկտ	Օրինակներ
Քաղաքացի	Փոքր խանութ, սրճարան, սելֆի-ստուդիա
Իրավաբանական անձ	Ընկերություն, արտադրամաս, լոգիստիկ ծառայություն
Համայնք	Ջրամատակարարման ծառայություն, աղբահանության բաժին
Պետություն	Փողոցների վերանորոգման գործակալություն, դպրոց, հիվանդանոց

մրցակցությունը օգուտ սպառողին
Օրինակներ․

1.Սմարթֆոնների շուկա
Մի քանի արտադրողներ մրցակցում են՝ առաջարկելով ավելի լավ սարքեր, նոր ֆունկցիաներ և ցածր գին — սպառողը ստանում է որակյալ ապրանք՝ մատչելի գնով։

2.Հացի արտադրություն
Արտադրողները մրցակցում են որակով, տեսակների բազմազանությամբ և գներով — սպառողն ունի ընտրության հնարավորություն, և գնային մակարդակը կարգավորվում է շուկայով։

3.Սննդի կամ հագուստի խանութներ
Խանութները առաջարկում են զեղչեր և հատուկ առաջարկներ — սպառողը շահում է ավելի լավ պայմաններով և կարող է ընտրել լավագույնը։

Եզրակացություն
Շուկայական մրցակցությունը ստիպում է արտադրողներին բարելավել ապրանքներն ու ծառայությունները, պահել գները մրցունակ և ներգրավել նոր հաճախորդներ, ինչը անմիջական օգուտ է տալիս սպառողին։

1)Գտե՛ք 13 սմ շառավղով շրջանագծի երկարությունը:

26π

2)Գտե՛ք 10π սմ երկարությամբ շրջանագծի շառավիղը:

5

3)Գտե՛ք 15 սմ շառավղով 36° աղեղի երկարությունը:

3π

4)Գտե՛ք 18 դմ շառավղով շրջանագծի 120° աղեղի երկարությունը:

12π

5)Գտե՛ք շրջանագծի շառավիղը, եթե դրա 45° աղեղի երկարությունը 19 սմ է:

76/π

Նկարում AB աղեղի երկարությունը 7π սմ է: Գտե՛ք ∝-ն, եթե OA = 36 սմ:

35

7)O կենտրոնով շրջանագծերից մեկի շառավիղը 9 սմ է, մյուսինը՝ 15 սմ: Գտե՛ք CD աղեղի երկարությունը, եթե AB աղեղի երկարությունը 5π սմ է:

3π

Ժամանակն ու տարածությունը յուրաքանչյուր պատմության հիմքն են, սակայն իսկական արժեք ունեցող ստեղծագործությունները կարողանում են դուրս գալ այդ սահմաններից և դառնալ համամարդկային։ Ժամանակը փոխվում է, սահմանները փոխվում են, իշխանությունները գալիս ու անցնում են, բայց ազնվությունը, արժանապատվությունն ու ազգային ինքնության պահպանման ձգտումը մնում են անփոփոխ արժեքներ, որոնք միավորում են անցյալը, ներկան և ապագան։ Թե՛ Հովհաննես Թումանյանի «Թմկաբերդի առումը» պոեմի հատվածը, թե՛ Արցախի ինքնավարության մասին պատմական անդրադարձը ցույց են տալիս, որ անցյալի իրադարձությունները միայն տվյալ ժամանակին չեն պատկանում․ դրանք պատգամ են նաև ապագայի համար։

Գեղարվեստական հատվածում ներկայացված է Թմկաբերդի անկումը։ Տարածությունը՝ Ջավախքը և ավերված բերդը, խորհրդանշում են հայրենի հողը, իսկ ժամանակը՝ ողբերգական պատմական պահը։ Շահը հաղթել է, բայց նրա հաղթանակը դառն է, որովհետև այն ձեռք է բերվել դավաճանությամբ։ Թումանյանը ցույց է տալիս, որ աշխարհում ոչինչ հավերժ չէ՝ ոչ փառքը, ոչ իշխանությունը, ոչ նույնիսկ հաղթանակը։ Սակայն կա մի արժեք, որը ժամանակից ու տարածությունից վեր է՝ ազնվությունը։ Թմկա տիրուհու խոսքերը հաստատում են, որ ճշմարտությունն ավելի բարձր է, քան ուժը, և արժանապատվությունը չի կարող պարտվել նույնիսկ մահվան առաջ։

Պատմական հատվածում ներկայացվում է Արցախի ինքնավարության հաստատումը Նադիր շահի օրոք։ Նադիր Շահի քաղաքական քայլերի արդյունքում Արցախը դարձավ առանձին վարչական միավոր, իսկ Խամսայի հինգ մելիքությունները պահպանեցին իրենց ներքին ինքնուրույնությունը։ Տարածությունը՝ Գանձակից մինչև Արաքս գետ, և ժամանակը՝ 18-րդ դարի բարդ քաղաքական շրջանը, ընդգծում են պայքարի ու անկայունության պայմանները։ Սակայն այս պատմական իրադարձությունները ևս ունեն խորքային իմաստ․ դրանք վկայում են, որ նույնիսկ դժվար ժամանակներում ժողովուրդը կարող է պահպանել իր պետական մտածողությունը և ինքնությունը։

Այսպիսով, թե՛ գեղարվեստական, թե՛ պատմական տեքստերը ցույց են տալիս, որ ժամանակն ու տարածությունը միայն արտաքին պայմաններ են, իսկ մարդկային և ազգային արժեքները՝ հավերժ ուղենիշներ։

1)Գտեք երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին հինգ անդամների գումարը, եթե
ա)a₁ = 5, q = 2
155
բ)a₁ = 4, q = — 3
244
գ)a₁ = — 2, q = 1/2
31/8
դ)a₁ = — 1/3, q = — 2
−11/3

2){a_n} երկրաչափական պրոգրեսիայի համար գտեք S₆-ը, եթե a₁ = 48, q = 1/2:
94.5

3){a_n} երկրաչափական պրոգրեսիայում a₁ = 14, q = −1։ Հաշվեք
ա) S₁₀₀-ը
S₁₀₀ = 0
բ) S₁₀₁-ը
S₁₀₁ = 14

4)Հաշվեք երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին տասը անդամների գումարը.
ա) -32, 16, -8, 4, ․․․ −1023/48
բ) 32, 16, 8, 4, ․․․1023/16

5){a} երկրաչափական պրոգրեսիայում հաշվեք
ա)S₁₀-ը, եթե q = 2, a₁ = — 1/36
−341/12
բ)S₁₀-ը, եթե q = — 2, a₁ = — 1/36
341/36
գ)S₆-ը, եթե q = 3, a₁ = — 1/27
−364/27
դ) S₆-ը, եթե q = — 3, a₁ = — 2/27
364/27