Day: 18.02.2026

1, 2, 4, 8, 16, … հաջորդականության ամեն անդամ, սկսած երկրորդից, իր նախորդից մեծ է 2 անգամ: 1, 10, 100, 1000, … հաջորդականությունում կա նմանատիպ օրինաչափություն. հաջորդ անդամը նախորդից մեծ է 10 անգամ։ Նմանատիպ հաջորդականություններն անվանում են երկրաչափական պրոգրեսիաներ:

Զրոյից տարբեր թվերի հաջորդականությունն անվանում ենք q հայտարարով երկրաչափական պրոգրեսիա, եթե հաջորդականության յուրաքանչյուր հաջորդ անդամ, սկսած երկրորդից, ստացվում է իր նախորդը q-ով բազմապատկելով: q-ն անվանում ենք երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարար:

1, 2, 4, 8, 16, … և 1, 10, 100, 1000,… հաջորդականությունները համապատասխանաբար q = 2 և q = 10 հայտարարներով երկրաչափական պրոգրեսիաներ են: q հայտարարով {a_n} երկրաչափական պրոգրեսիայի համար տեղի ունի
a_{n + 1} = a_n * q

Օրինակ 1.
{a_n} երկրաչափական պրոգրեսիայում a₃ = 6 q = 1/3, հաշվենք a₄ — ը:
a₄ = a₃ * q = 6 * 1/3 = 2

Օրինակ 2.
{a_n} երկրաչափական պրոգրեսիայում a₁ = 8 և q = 1.5, հաշվենք a₄ — ը:
a₂ = a₁* q = 8 * 1.5 = 12
a₃ = a₂* q = 12 * 1.5 = 18
a₄ = a₃ *q = 18 * 1.5 = 27

Օրինակ 2-ում կարող ենք a₄-ն արտահայտել a₁-ով ու q-ով՝ առանց հաշվելու a₂
-ի և a₃-ի արժեքները.

$$a_4=a_3\ast q=(a_2\ast q)\ast q=a_2\ast q^2=(a_1\ast q)\ast q^2=a_1\ast q^3$$

Ստացված a₄ = a₁* q³ բանաձևը կարող ենք ընդհանրացնել երկրաչափական պրոգրեսիայի ցանկացած համար: a_n-ը ստանալու համար պետք է a₁ — ը (n-1) անգամ բազմապատկել q-ով.

a_n = a₁ * q * q * . . . * q = a₁ * q^n-1

Դրական անդամներից կազմված երկրաչափական պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ (բացառությամբ առաջինի) հավասար է իր երկու հարևանների միջին երկրաչափականին (n ≥ 2):

Առաջադրանքներ․

1)Տրված է 1, 3, 9, 27, … երկրաչափական պրոգրեսիան։ Գտեք նրա հայտարարը և հինգերորդ, վեցերորդ ու յոթերորդ անդամները: 81, 243, 729

2)Հաջորդականությունն արդյոք երկրաչափական պրոգրեսիա՞ է.
ա) 1, 8, 15, 21, 26, …;ոչ
բ) 4, 2, 1, 0,5, 0,25, …;այո
գ) -2, 2, -2, 2, -2, …;այո
դ) 0, 4, 16, 64, 256, …:ոչ

3)Գտեք a_n երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին չորս անդամները, եթե a₁ = 2, q = 0,25 :
a₁ = 2
a₂ = a₁ · q = 2 · 0,25 = 0,5
a₃ = a₂ · q = 0,5 · 0,25 = 0,125
a₄ = a₃ · q = 0,125 · 0,25 = 0,03125

4)Տրված է a_n երկրաչափական պրոգրեսիան։ Հաշվեք. a_n = a₁ * q^n-1
ա)a₃ — ը, եթե a₁= 0,5, q = — 2;
0,5⋅(−2)2=0,5⋅4=2
բ)a₄ — ը, եթե a₁ = -2, q = 3;
a₄ = a₃ *q =-2⋅3³=−2⋅27=-54
գ) a₃ — ը և q — ն, եթե a₁ = 3, a₂ = 4;
q=a₂/​a_1​​=4/3
a₃​=a₂​⋅q=4⋅4/3​=16/3​
դ) a₃ — ը և q — ն, եթե a₁ = — 4, a₂ = 6
q=a₂/​a_1​​=−6/4​=−3/2​
a3​=a₂​⋅q=6⋅(−3/2​)=−9

5)Տրված են երկրաչափական պրոգրեսիայի երեք իրար հաջորդող անդամներ.
ա) 7, x, 63։ Գտեք x — ը, եթե x > 0 :
21
բ) 2, x, 18։ Գտեք x — ը, եթե x < 0 :
-6
գ) 3,2; x; 0,2։ Գտեք x — ը ։/
0.8