Author: shushan5

1)Հեռավորությունը կետերի միջև.

2)Շրջանագծի հավասարումը․

(x−x₀)² + (y−y₀)² = R²

3)ՈՒղղի հավասարումը․

(x — x₁)/(x₂ — x₁) = (y — y₁)/(y₂ — y₁)

ax + by + c = 0

Առաջադրանքներ․

1)Տրված են A(0;-1), B(0;1) և C(1;2) կետերը։

ա)Որ քառորդին են պատկանում A, B, C կետերը։

A-օրդինատների առանցք, B-օրդինատների առանցք, C-I քռորդ

բ)Գտնել B և C կետերի հեռավորությունը։

dBC=√(1-0)²+(2-1)²

dBC=√2

գ)Կազմել B կենտրոնով այն շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է C կետով։

(x-0)²+(y-1)²=R²=x²+(y-1)²=R²

(1-0)²+(2-1)²=R²

R²=2

R=√2

դ)Կազմել A և C կետերով անցնող ուղղի հավասարումը։

(x-0)/(1-0)=(y+1)/(2+1)

x=y+1/3

3x-y-1=0

2)Տրված են A(2;3), B(1;4) և C(2;5) կետերը։

ա)Որ քառորդին են պատկանում A, B, C կետերը։

A-I քառորդ, B-I քառորդ, C-I քառորդ

բ)Գտնել B և C կետերի հեռավորությունը։

dBC=√(2-1)²+(5-4)²

dBC=√1+1=√2

գ)Կազմել B կենտրոնով այն շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է C կետով։

(x-1)²+(y-4)²=R²

(2-1)²+(5-4)²=R²=1+1=R²

R²=2

R=√2

դ)Կազմել A և C կետերով անցնող ուղղի հավասարումը։

(x-2)/(2-2)=(y-3)/(5-3)

x-2=0

3)Տրված են A(2;3), B(-1;4) և C(0;2) կետերը։

ա)Որ քառորդին են պատկանում A, B, C կետերը։

A-I, B-II, C-զրոների առանցք

բ)Գտնել B և C կետերի հեռավորությունը։

dBC=√(0-2)²+(2-3)²=√4+1=2+1=3

գ)Կազմել B կենտրոնով այն շրջանագծի հավասարումը, որն անցնում է C կետով։

(0+1)²+(2-4)²=5=R²

R=√5

դ)Կազմել A և C կետերով անցնող ուղղի հավասարումը։

A(2;3), C(0;2)

(x-2)/(0-2)=(y-3)/(2-3)

x-2/-2=y-3/-1

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք պատկերված գրաֆիկով ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը․

ա(-;-1) +

(-1;3) –

(3;+) +

բ (-;-2) –

(-2;1)+

(1;+) +

գ (-;-2) +

(-2;0) +

(0;3) –

(3;+) +

դ (-;-2) –

(-2;2) +

(2;3) –

(3;+) +

ե (-;-3) +

(-3;2) –

(2;+) +

զ (-;-2) –

(-2; 0,5) +

(0,5;+) +

2)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերը կլինեն․

ա) (−∞, −2), (−2, 1), (1, +∞),

բ) (−∞; −  4/5), (−  4/5; 0), (0; 3), (3; +∞),

գ) (−∞; 3), (3; +∞),

դ) (−∞, +∞):

3)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերի գծապատկերը կունենա հետևյալ տեսքը․

4)Ճարտարապետ Ռաֆայելը տարվա ընթացքում նախագծեց 25 առանձնատուն՝ 10 փոքր ու 15 մեծ։Փոքր առանձնատներից յուրաքանչյուրի համար նա վաստակում է 240 000 դրամ, իսկ մեծի համար՝ 450 000։
ա) Մեկ պատվերից միջինում որքա՞ն գումար է աշխատում Ռաֆայելը։

2400000+6750000=9150000

9150000:2=4575000
բ) Շինարարության ընթացքում Ռաֆայելը փոքր առանձնատուն այցելում է 7 անգամ, իսկ մեծ առանձնատուն՝ 12։ Յուրաքանչյուր այցելության ժամանակ նա ծախսում է միջինում 1500 դրամի մեքենայի վառելիք։ Տարվա ընթացքում որքա՞ն շահույթ ստացավ Ռաֆայելը։

1500*7=10500

1500*12=18000

18000+10500=28500

9150000-28500=9121500

5)Գտնել (-5; 36) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

36-(-5)-1=40

6)Գտնել (34; 78) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

78-34-1=34

7)Գտնել (23; 57] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

57-23=34

8)Գտնել [-3; 45) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

45-(-3)=48

9)Գտնել [23; 123] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

123-23+1=101

1)m-ի փոխարեն գրե՛ք թիվ, որ ստացված քառակուսային եռանդամն ունենա մեկ նշանապահպանման միջակայք.
ա) x² + 5x + m

m>25/4
բ) — 2x²+ 15x — m

225-8m<0

m>225/8
գ) 3x ²— 7x + m

49-9m<0

m>49/9
դ) m * x²— 14x + 30

m>49/30
ե) m * x² + 12x + 34

144-136m<0

m>144/136

զ) m * x² — 4x + 8

16-32m<0

m>1/2

ԼՈՒԾՈՒՄ․ դ) Եթե քառակուսային եռանդամն ունի մեկ նշանապահպանման միջակայք, ուրեմն այդ միջակայքն է (−∞, + ∞): Դա հնարավոր է, երբ եռանդամն արմատ չունի, այսինքն՝ D < 0։ Ուրեմն՝ D = (- 14)² — 4 * 30m < 0։ Լուծելով անհավասարումը՝ ստանում ենք m > 49/30: Օրինակ՝ m = 12 բավարարում է այս պայմանին

2)Հայտնի է, որ x² + 6x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը — 28 է։
ա)Կարո՞ղ է արդյոք նշված եռանդամն ընդունել բացասական արժեք:

այո
բ) Գտեք c-ի արժեքը:

4c=36-28=8

8:4=2
գ) Գտե՛ք x² + 6x — c քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը:

x1=-3-√11

x2=-3+√11

3)Հայտնի է, որ 2x² + 9x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը – 63 է։
ա) Կարո՞ղ է արդյոք նշված եռանդամն ընդունել բացասական արժեք:

ոչ
բ) Գտե՛ք c-ի արժեքը:

D=81-8c=-63

-8c=-63-81=-144

c=144/8=18

c=18

գ) Գտե՛ք 2x² + 9x — c քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը:

D=81+8=89

x1=-9-√89/4

x2-9+√89/4

(-oo;-9-√89/4)

(-9-√89/4;-9+√89/4)

(-9+√89/4;oo)

4)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) (x — 3)² * (x² — 8x — 20)

D=64+80=144

x1=8-12/2=-2

x2=8+12/2=10

(x+2) (x-10) (x-3)2

(-;-2)

(-2;10)

(10;3)

(3;+)

բ) (2x — 1)³ * (4x² — 7x + 3)

D=49-48=1

x1=7-1/8=6/8=3/4

x2=7+1/8=1

(x-3/4) (x-1) (2x-1)3

(-;3/4)

(3/4;1)

(1/2;1)

(1;+)
գ) (x + 5)⁵ * (x² — 14x + 40)

D=196-160=36

x1=14-6/2=4

x2=14+6/2=10

(x+4) (x+10) (x+5)5

(-;-4)

(-4;-10)

(-10;-5)

(-5;+)

դ) (x² + 4x — 21) * (5x — 8)²

D=16+84=100

x1=-4-10/2=-7

x2=-4+10/2=3

(x-7) (x+3) (5x-8)2

(-;7)

(7;-3)

(-3;8/5)

(8/5;+)

1)Որոշե՛ք քառակուսային եռանդամի նշանը տրված կետում․

ա) x² + 4x − 8, x = 2

+

բ) 3 x² − 10x + 2, x = −1

+

գ) −2x² + 7x + 11, x = 1.5

+

դ) 1/2 x² + 5x − 20, x = 4

+

2)Հաշվե՛ք քառակուսային եռանդամի դիսկրիմինանտը (տարբերիչ)։ Եռանդամի նշանը կախվա՞ծ է արդյոք x-ի արժեքից: Եթե կախված չէ, ապա նշե՛ք նշանը։

ա) 2x² + 7x − 1

D=49+8=57

կախված է

բ) −x² + 3x − 9

D=9-36=-27

կախված չէ

գ) − x² − 6x − 9

D=36-36=0

կախված է

դ) 3x² − 4√3 x + 1

D=48-12=36

կախված է

3)Գտե՛ք քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը․

ա) 2x² − 6x + 4

(−;1)(2;+)

բ) 3x²+ 2x + 1

(-;+)

գ) − x² + 3x − 2

(-;1)(2;+)

4)5-ից մինչև 187 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։

12

5)54-ից մինչև 389 բնական թվերի մեջ 23-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։

15

6)Գտնել 30-ի պարզ բաժանարարների քանակը։

3

7)Գտնել 210-ի պարզ բաժանարարների քանակը։

4

8)Գտնել 15-ի բոլոր բաժանարարների գումարը։

24

9)Գտնել 38-ի բոլոր բաժանարարների գումարը։

60

1)Փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում արտահայտությունն իմաստ չունի․

ա x=8

բ x=3

գ x=6

դ x=3
ե x=-1 x=2

զ x=-4 x=5

է x=3

ը x=4

2)Գտե՛ք արտահայտության թույլատրելի արժեքների բազմությունը և նշանապահպանման միջակայքերը․

ա (-;-5)

(-5;-2)

(-2;+)

x=-5

x=-2

(-;-5) –

(-5;-2) –

(-2;+) +

բ (-;3) (3;+)

(-;-1/4) –

(-1/4;3) +
(3;+) –

գ (-;-1) (-1;3) (3;+)

x=3

x=-2

x=-1

(-;-2)+

(-2;-1)+

(-1;3) +

(3;+)+

դ (-;0), (0;5/3), (5/3;+)

(-;0) –

(0;5/3)+

(5/3;4.5)+

(4.5;+) +

ե (-;-4) (-4;-1) (-1;+)

x=1

x=-1

x=-4
(-;-4)-

(-4;-1) –

(-1;1) +

(1;+) +

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)

Առաջադրանքներ՝

1. Դուք համաձա՞յն եք պատմողի վարվելակերպի հետ։ Ինչու՞ այո, կամ ինչու՞ ոչ։
   Համաձայն չեմ։
   Պատճառն՝ պարզապես դաժան է։ Պատմողը ծեծում է աղքատ ծեր մարդուն՝ փորձ անելու համար։ Դա անարդար է. աղքատին ուժ չկա ինքն իրեն պաշտպանելու, ու նրան ցավ պատճառելը վատ է։
   Ամեն դեպքում հասկանում եմ, որ պատմողը փորձել է ցույց տալ իր միտքը շատ կտրուկ։ Բայց դա արդարացնող բան չէ։

2. Եթե դուք լինեիք այդ մուրացկանի տեղը, ինչպե՞ս կարձագանքեիք։
Նախ՝ սարսափած կլինեի և կփորձեի փախչել։

Եթե չեմ կարող փախչել, կփորձեի մարդներին կանչել օգնության կամ ոստիկանին տեղեկացնել։

Եթե հնարավորություն լիներ, կհանդիմանայի պատահածը ու կխնդրեի, որ ինձ չվնասեն։
(Բայց ամենայն հավանականությամբ վախից ես պաշտպանվելու փոխարեն փորձելու էի փախչել.)

3. Այս պատմության մեջ ո՞րն է հեղինակի ուղերձը՝ ըստ ձեզ։
Հեղինակը ուզում է ցույց տալ, որ երբ մարդիկ միայն կարդում են պարզ բաներ ու խորհուրդներ տալիս՝ առանց սիրո և հասկանալու, այդ գաղափարները կարող են լուրջ վնաս տալ։
Նա նաև քննադատում է այն մարդկանց, ովքեր գիտությանը կամ գաղափարներին վեր են դասում մարդկային խղճին. պարզ ասած՝ վատ է, երբ տեսականությունն ավելի կարևոր է դառնում մյուս մարդու ցավից։

4. Կարո՞ղ ենք այս պատմությունը ընկալել որպես փիլիսոփայական հեգնանք։ Ինչո՞ւ։
Այո, կարող ենք։
Այն հեգնում է այն փիլիսոփաներին ու մտավորականներին, որոնք մեծ գաղափարներ են ասում, բայց չեն մտածում, թե ինչ հետևանքներ կունենան այդ գաղափարները մարդկանց վրա։ Պատմությունը ցույց է տալիս այս գաղափարների անտեսանելի ու վայրագ կողմը՝ ուղղված աղքատ մարդու վրա։ Դա հեգնանք է՝ դիպուկ և նաեւ սև հումորով։

5. Ի՞նչ է նշանակում «ազատությունը պետք է նվաճել» արտահայտությունը այս տեքստի համատեքստում։

Այս տեքստում այդ արտահայտությունը չեն հասկանում այնպես, ինչպես սովորաբար։ Պատմողը դա հասկանում է որպես իրավունքի ուժով ցույց տալ՝ դու ազատ ես, երբ կարողացել ես ուրիշին դքացնել կամ նրան հավասարությունը ստիպել։ Բայց իրականում հեղինակը ուզում է ցույց տալ այդ հայացքի սխալը։ Ազատությունը կոռեկտ ճանապարհով չէ նվաճվում՝ այն չի նշանակում մյուսին վնասել։ Իրական ազատությունը ավելի կապված է համարձակության, ամբողջականության ու մյուսների հանդեպ հարգանքի հետ, ոչ թե բռնությամբ նվաճելու հետ։

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)

1. Կարադա՛ Կոմիտասի բանաստեղծությունները։ 

2. Ընտրի՛ր երեք բանաստեղծություն, վերլուծի՛ր բլոգումդ։ 
Ես սիրեցի անփուշ վարդ․․․
Այս բանաստեղծությունը սիրո մասին է։ Բանաստեղծը ասում է, որ սիրել է մի վարդ, բայց առանց փուշ։
Ինձ համար սա նշանակում է՝ նա սիրել է մաքուր, խաղաղ, անկեղծ սեր։ Բայց հետո հասկացել է, որ այդպիսի սեր չկա։ Ամեն սեր ունի իր դժվարությունը՝ ինչպես վարդը՝ փուշ։

Իմ երազում
Այս բանաստեղծության մեջ Կոմիտասը գրում է իր երազի մասին։ Նա երազում տեսնում է ինչ-որ բաներ, երևի իր հույսերն ու ցանկությունները։
Ինձ թվում է՝ սա ցույց է տալիս, թե ինչպես ենք երբեմն փախչում իրականությունից դեպի երազներ։ Բայց երազն էլ միշտ իրական չէ։

Ծովակ, նավակ
Այս բանաստեղծությունը ինձ շատ դուր եկավ։ Այն կարծես մի մանկական պատկեր լինի՝ փոքրիկ նավակ, որը լողում է խաղաղ ջրի վրա։
Սակայն կարծես այդ նավակը մարդն է, իսկ ծովակը՝ կյանքը։ Նավակը կարող է երբեմն կորել, բայց հետո նորից երևալ։
Սա ինձ սովորեցրեց, որ երբեմն մենք էլ ենք կորում, բայց հետո գտնում ենք մեզ։