Category: Հանրահաշիվ 9

1)Գրե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքը, որոշեք կարգը, ավագ անդամն ու ազատ անդամը․

ա)7, 3×⁷ ազատ անդամ չունի
բ)3, 16a³ ազատ անդամ չունի
գ)2, 8ײ, 7
դ)3, 4׳, ազատ անդամ չունի
ե)2, 10y², ազատ անդամ չունի
զ)4, -6×⁴, ազատ անդամ չունի
է)4, 2×⁴, ազատ անդամ չունի
ը)3, 4׳ ազատ անդամ չունի

2)P(x) բազմանդամը բաժանե՛ք Q(x)-ին: Գտե՛ք քանորդն ու մնացորդը.

ա)2x+1, 2մն
բ)2×2+3x-7, -5մն
գ)1, 2մն
դ)5x, 9մն
ե)2x-3/2, x+1,5մն
զ)-11x+10, 3x-5մն

3)Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.

ՀՈՒՇՈՒՄ. համարիչն առանց մնացորդի բաժանվում է հայտարարին։

ա)x-3
բ)4x+7
գ)2a-3
դ)x2+3x
ե)y3-3y2+6y-4
զ)2×3+x+1

1

1

1

1

3

1

1)Լուծեք անհավասարումների համակարգը․

ա)Լուծում չունի

բ)Լուծում չունի

գ)(-6;-2)U(1;3)

դ)(-3;4)

2)Լուծեք անհավասարումների համակարգը․

ա)(-7;-3)

բ)Լուծում չունի

գ)(-oo;-2)U(2;5)

դ)(-4;-3)U(-2;3

3)Լուծեք անհավասարումների համախումբը․

ա)(-oo;-1)U(3;oo)

բ)(-oo;0)U(1/2;oo)

գ)(-oo;4/11)U(1;oo)

1)Լուծեք անհավասարումները․

(-;1)U(2;+)

(2;4)

(-3;5)

(-;-8)U(7;+)

2)Լուծեք անհավասարումները․

(2;6)

(-;4)U(9;+)

(0.5;2)

(-;-2)U(1/3;+)

3)Լուծեք անհավասարումները․

(-2;1)U(3;+)

(-;-3)U(-1;2)

(-8;-1)U(5;7)U(7;+)

(-1;1)U(4;6)

4)Լուծեք անհավասարումները․

(-1;0)U (1/4;+)

(0;2)U(3;+)

(4;6,5)

(-;0)U(0;3)U(4;+)

5)Լուծեք անհավասարումները․

(-;-3)U(-1;2)U(3;+)

(-;-4)U(-1;4)U(6;+)

(-;-2)U(2;6)

(-1/5;1/5)U(1/5;5)

1)Լուծեք անհավասարումները․

(-;1)U(2;+)

(2;4)

(-3;5)

(-;-8)U(7;+)

2)Լուծեք անհավասարումները․

(2;6)

(-;4)U(9;+)

(0.5;2)

(-;-2)U(1/3;+)

3)Լուծեք անհավասարումները․

(-2;1)U(3;+)

(-;-3)U(-1;2)

(-8;-1)U(5;7)U(7;+)

(-1;1)U(4;6)

4)Լուծեք անհավասարումները․

(-1;0)U (1/4;+)

(0;2)U(3;+)

(4;6,5)

(-;0)U(0;3)U(4;+)

5)Լուծեք անհավասարումները․

(-;-3)U(-1;2)U(3;+)

(-;-4)U(-1;4)U(6;+)

(-;-2)U(2;6)

(-1/5;1/5)U(1/5;5)

Առաջադրանքներ․

1)Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) x² + 4x + 6 > 0

x E R
բ) 3x² + 8x + 22 ≥ 0

x E R
գ) — 2x² + 4x — 10 < — 2

x E R
դ) x² + 6x + 15 ≤ 5

Լուծում չունի
ե) x² + 6x + 14 < 3x — 1

Լուծում չունի
զ) — 4x² + 6x — 9 < 1 — x

x E R

2)Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) x² — 8x + 16 ≥ 0

D=0

x1=x2=4

X E(-∞;∞)
բ) x² — 7x + 10 ≥ 1 — x

D=0

x1=x2=3

(-∞;∞)
գ) 3x² + 12x + 10 ≥- 2

D=0

x1=x2=-2

(-∞;∞)
դ) — 4x² + 6x — 2 ≥ 2x — 1 , 

(-∞;∞)
ե) — x² — 8x + 2 ≤ 27+ 2x

D=0

x1=x2=-5

(-∞;∞)
զ) (x + 7)² > 2x + 13

3)Տրված է 3x² + bx + 5 < 0 քառակուսային անհավասարումը։ Հայտնի է, որ b² — 60 < 0։ Գտե՛ք անհավասարման լուծումների բազմությունը: 

4)Տրված է 4x² + bx + 1 ≥ 0 քառակուսային անհավասարումը: Հայտնի է, որ b² < 7։ Գտե՛ք անհավասարման լուծումների բազմությունը:

1)Անհավասարումը լուծե՛ք միջակայքերի եղանակով.
ա) x² — 6x + 5 > 0

36-20=16

x1=6+4/2=5

x2=6-4/2=1

(-;1)U(5;+)

բ) — x² + 9x + 10 >= 0

81+40=121

x1=-9-11/2=-10

x2=-9+11/2=1

-(x+10)(x-1)>=0

(-10;1)

գ) 3x² + 12x + 9 <= 0

144-108=36

x2=-12+6/6=-1

x1=-12-6/6=-3

3(x+3)(x+1)>=0

(-;-3)U(-1;+)

դ) 4x² + 14x +10 > 0

196-160=√36=6

x1=-14-6/8=-20=-2.5

x2=-14+6/8=-1

4(x+2.5)(x+1)

(-;-2.5)U(-1;+)

2)Անհավասարումը լուծե՛ք գրաֆիկական եղանակով.
ա) x² + 6x — 7 > 0

բ) — x² + 4x — 3 <= 0

գ) — 4x² — 6x + 5 >= 7

3)Լուծե՛ք անհավասարումը.

ա) (x — 6)(x + 9) < 0

բ) (x + 4)(x — 3) >= 0

գ) (x — 5)(x + 1) >= 0

դ) (2x + 5)(x + 5) <= 0

ե) — 3(x + 1)(x — 5) > 0

զ) — 2(x + 4)(x — 3.25) <= 0

1)Գտե՛ք նշված քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները.
ա) y = x² — 5x + 3

գ) y = 2x² — 4x + 6

դ) y = — 6x² — 18x + 24

3)Քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատներն են (x₀, y₀), իսկ զրոները՝ x₁-ն ու x₂-ը: Գտե՛ք x₀-ն, եթե հայտնի է, որ. ա) x₁ = 4, x₂ = 10 բ) x₁ = — 5, x₂ = — 9

(-5+-9)/2=-7 գ) x₁ = — 3, x₂ = 9

(-3+9)/2=3 դ) x₁ = — 6, x₂ = 0

(-6+0)/2=-3 ԼՈՒԾՈՒՄ` ա) f(x) = ax² + bx + c պարաբոլի համար x₀ = −b/2a: Ըստ Վիետի թեորեմի՝ x₁ + x₂ = −b/a: Այս հավասարության երկու կողմը բաժանելով 2-ի՝ ստանում ենք (x₁ + x₂)/2 = −b/2a, որը հենց x₀-ն է: Քանի որ x₁ = 4 և x₂ = 10, ուրեմն՝ x₀ = (4 + 10)/2 = 7:

4)Գծե՛ք քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը: Գտե՛ք այդ գրաֆիկի գագաթն ու զրոները. ա) x² + 4x — 5

(-2;-9)

(-5;0)

(1;0) բ) x² — 6x + 5

(3;-4)

(1;0)

(5;0) գ) 5x² — 15x + 10

(1.5;-1.25)

(1;0)

(2;0) դ) 4x² — 9x + 10

(1.125;≈4.9) ե) — 2x² + 8x — 6

(2;2) (1;0)

(3;0)

զ) — 3x² + 8x — 6

(-4/3;-34/3)

1)Հաշվել արտահայտության արժեքը․

ա)1 4/7
բ)29/39
գ)-1/20
դ)12/75 4/25

2)Հաշվել արտահայտության արժեքը․

ա)|5a + 2| — |a — 2|, եթե a = 4
22-2=20

բ)|3a — 6| — |2a — 1|, եթե a = -2
12-5=7

գ)|2a — 5| — |5a — 3|, եթե a = -6
17-33=-16

դ)|4a + 2| — |a|, եթե a = -2
6-2=4

3)Հաշվել արտահայտության արժեքը․

ա)8
բ)25
գ)5
դ)25

4)Լուծել խնդիրները․

1)8 տրակտոր 10 օրում վարում են 320 հա տարածք։

ա)3 տրակտորները 5 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։
60

բ)8 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 160 հա տարածք։
5

2)4 տրակտոր 7 օրում վարում են 280 հա տարածք։

ա)3 տրակտորները 4 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։
120

բ)5 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 300 հա տարածք։
6

3)5 տրակտոր 7 օրում վարում են 210 հա տարածք։

ա)2 տրակտորները 3 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։
36

բ)4 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 120 հա տարածք։
5