1)Լուծեք անհավասարումները․
(-;1)U(2;+)
(2;4)
(-3;5)
(-;-8)U(7;+)
2)Լուծեք անհավասարումները․
(2;6)
(-;4)U(9;+)
(0.5;2)
(-;-2)U(1/3;+)
3)Լուծեք անհավասարումները․
(-2;1)U(3;+)
(-;-3)U(-1;2)
(-8;-1)U(5;7)U(7;+)
(-1;1)U(4;6)
4)Լուծեք անհավասարումները․
(-1;0)U (1/4;+)
(0;2)U(3;+)
(4;6,5)
(-;0)U(0;3)U(4;+)
5)Լուծեք անհավասարումները․
(-;-3)U(-1;2)U(3;+)
(-;-4)U(-1;4)U(6;+)
(-;-2)U(2;6)
(-1/5;1/5)U(1/5;5)
1)Լուծեք անհավասարումները․
(-;1)U(2;+)
(2;4)
(-3;5)
(-;-8)U(7;+)
2)Լուծեք անհավասարումները․
(2;6)
(-;4)U(9;+)
(0.5;2)
(-;-2)U(1/3;+)
3)Լուծեք անհավասարումները․
(-2;1)U(3;+)
(-;-3)U(-1;2)
(-8;-1)U(5;7)U(7;+)
(-1;1)U(4;6)
4)Լուծեք անհավասարումները․
(-1;0)U (1/4;+)
(0;2)U(3;+)
(4;6,5)
(-;0)U(0;3)U(4;+)
5)Լուծեք անհավասարումները․
(-;-3)U(-1;2)U(3;+)
(-;-4)U(-1;4)U(6;+)
(-;-2)U(2;6)
(-1/5;1/5)U(1/5;5)
Առաջադրանքներ․
1)Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) x2 + 4x + 6 > 0
x E R
բ) 3x2 + 8x + 22 ≥ 0
x E R
գ) — 2x2 + 4x — 10 < — 2
x E R
դ) x2 + 6x + 15 ≤ 5
Լուծում չունի
ե) x2 + 6x + 14 < 3x — 1
Լուծում չունի
զ) — 4x2 + 6x — 9 < 1 — x
x E R
2)Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) x2 — 8x + 16 ≥ 0
D=0
x1=x2=4
X E(-∞;∞)
բ) x2 — 7x + 10 ≥ 1 — x
D=0
x1=x2=3
(-∞;∞)
գ) 3x2 + 12x + 10 ≥- 2
D=0
x1=x2=-2
(-∞;∞)
դ) — 4x2 + 6x — 2 ≥ 2x — 1 ,
(-∞;∞)
ե) — x2 — 8x + 2 ≤ 27+ 2x
D=0
x1=x2=-5
(-∞;∞)
զ) (x + 7)2 > 2x + 13
3)Տրված է 3x2 + bx + 5 < 0 քառակուսային անհավասարումը։ Հայտնի է, որ b2 — 60 < 0։ Գտե՛ք անհավասարման լուծումների բազմությունը:
4)Տրված է 4x2 + bx + 1 ≥ 0 քառակուսային անհավասարումը: Հայտնի է, որ b2 < 7։ Գտե՛ք անհավասարման լուծումների բազմությունը:
1)Անհավասարումը լուծե՛ք միջակայքերի եղանակով.
ա) x2 — 6x + 5 > 0
36-20=16
x1=6+4/2=5
x2=6-4/2=1
(-;1)U(5;+)
բ) — x2 + 9x + 10 >= 0
81+40=121
x1=-9-11/2=-10
x2=-9+11/2=1
-(x+10)(x-1)>=0
(-10;1)
գ) 3x2 + 12x + 9 <= 0
144-108=36
x2=-12+6/6=-1
x1=-12-6/6=-3
3(x+3)(x+1)>=0
(-;-3)U(-1;+)
դ) 4x2 + 14x +10 > 0
196-160=√36=6
x1=-14-6/8=-20=-2.5
x2=-14+6/8=-1
4(x+2.5)(x+1)
(-;-2.5)U(-1;+)
2)Անհավասարումը լուծե՛ք գրաֆիկական եղանակով.
ա) x2 + 6x — 7 > 0
բ) — x2 + 4x — 3 <= 0
գ) — 4x2 — 6x + 5 >= 7
3)Լուծե՛ք անհավասարումը.
ա) (x — 6)(x + 9) < 0
բ) (x + 4)(x — 3) >= 0
գ) (x — 5)(x + 1) >= 0
դ) (2x + 5)(x + 5) <= 0
ե) — 3(x + 1)(x — 5) > 0
զ) — 2(x + 4)(x — 3.25) <= 0
1)Գտե՛ք նշված քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատները.
ա) y = x2 — 5x + 3
գ) y = 2x2 — 4x + 6
դ) y = — 6x2 — 18x + 24
3)Քառակուսային եռանդամի գրաֆիկի գագաթի կոորդինատներն են (x0, y0), իսկ զրոները՝ x1-ն ու x2-ը: Գտե՛ք x0-ն, եթե հայտնի է, որ. ա) x1 = 4, x2 = 10 բ) x1 = — 5, x2 = — 9
(-5+-9)/2=-7 գ) x1 = — 3, x2 = 9
(-3+9)/2=3 դ) x1 = — 6, x2 = 0
(-6+0)/2=-3 ԼՈՒԾՈՒՄ` ա) f(x) = ax2 + bx + c պարաբոլի համար x0 = −b/2a: Ըստ Վիետի թեորեմի՝ x1 + x2 = −b/a: Այս հավասարության երկու կողմը բաժանելով 2-ի՝ ստանում ենք (x1 + x2)/2 = −b/2a, որը հենց x0-ն է: Քանի որ x1 = 4 և x2 = 10, ուրեմն՝ x0 = (4 + 10)/2 = 7:
4)Գծե՛ք քառակուսային եռանդամի գրաֆիկը: Գտե՛ք այդ գրաֆիկի գագաթն ու զրոները. ա) x2 + 4x — 5
(-2;-9)
(-5;0)
(1;0) բ) x2 — 6x + 5
(3;-4)
(1;0)
(5;0) գ) 5x2 — 15x + 10
(1.5;-1.25)
(1;0)
(2;0) դ) 4x2 — 9x + 10
(1.125;≈4.9) ե) — 2x2 + 8x — 6
(2;2) (1;0)
(3;0)
զ) — 3x2 + 8x — 6
(-4/3;-34/3)
1)Հաշվել արտահայտության արժեքը․
ա)1 4/7
բ)29/39
գ)-1/20
դ)12/75 4/25
2)Հաշվել արտահայտության արժեքը․
ա)|5a + 2| — |a — 2|, եթե a = 4
22-2=20
բ)|3a — 6| — |2a — 1|, եթե a = -2
12-5=7
գ)|2a — 5| — |5a — 3|, եթե a = -6
17-33=-16
դ)|4a + 2| — |a|, եթե a = -2
6-2=4
3)Հաշվել արտահայտության արժեքը․
ա)8
բ)25
գ)5
դ)25
4)Լուծել խնդիրները․
1)8 տրակտոր 10 օրում վարում են 320 հա տարածք։
ա)3 տրակտորները 5 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։
60
բ)8 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 160 հա տարածք։
5
2)4 տրակտոր 7 օրում վարում են 280 հա տարածք։
ա)3 տրակտորները 4 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։
120
բ)5 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 300 հա տարածք։
6
3)5 տրակտոր 7 օրում վարում են 210 հա տարածք։
ա)2 տրակտորները 3 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։
36
բ)4 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 120 հա տարածք։
5
1)Տրված է y = x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այն y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին a անգամ, այնուհետև տեղաշարժեցին b միավորով ձախ և c միավորով ներքև։ Արդյունքում ստացվեց y = 5 * (x + 4)2 — 2 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գտե՛ք a-ն, b-ն ու c-ն:
a=5 b=4 c=2
2)Տրված է y = — x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այն y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին 3 անգամ, այնուհետև 5 միավորով աջ և 7 միավորով վերև։ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց:
y=3*(x-5)+7
3)Տրված է y = x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Այն սեղմեցին a անգամ, այնուհետև տեղաշարժեցին 4 միավորով ներքև։ Արդյունքում ստացվեց y = 1/8 * x2 — 4 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գտե՛ք a-ն:
8
4)Պատկերե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = (x + 1)2 + 3
բ) y = 3 * (x — 2)2 — 1 ,
գ) y = — 2 * (x + 7)2 + 1
5)Գտե՛ք հետևյալ պարաբոլի գագաթի կոորդինատները.
ա) y = 2(x — 4)2
4;0
բ) y = — (x + 2)2 — 5
-2;-5
գ) y = x2 + 5
0;5
դ) y = 8 * (x — 11)2 + 20
11;20
ե) y = — 5/9 * (x + 3)2 + 1
-3;1
զ) y = 4 * (x — 3)2 — 12
3;-12
1)Գծե՛ք f(x) = x2 պարաբոլը: Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը կստացվի, եթե f(x)-ի գրաֆիկը տեղափոխենք ա) 2 միավորով աջ, բ) 5 միավորով ձախ:
f(x)=(x-2)²
f(x)=(x+5)²
2)Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը կստացվի, եթե f(x) = 3x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղափոխենք ա) 4 միավորով ձախ, բ) 1 միավորով աջ:
f(x)=3*(x+4)²
f(x)=3*(x-1)²
3)Գծե՛ք f(x) = 4x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը կստացվի, եթե այն տեղափոխենք ա) 7 միավորով ձախ, բ) 3 միավորով աջ:
f(x)=4*(x+7)²
f(x)=4*(x-3)²
4)Հայտնի է, որ f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղաշարժելով ա) 5 միավորով աջ, բ)12 միավորով ձախ՝ ստացվել է y = x2 պարաբոլը: Գտե՛ք f(x) ֆունկցիայի բանաձևը:
f(x)=(x+5)²
f(x)=(x-12)²
5)Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը կստացվի, եթե f(x) = x2 պարաբոլը տեղափոխենք.
ա) 2 միավորով աջ և 4 միավորով ներքև,
f(x)=(x-2)²-4
բ) 5 միավորով ձախ և 1 միավորով վերև,
f(x)=(x+5)²+1
գ) 2 միավորով ներքև և 1 միավորով աջ,
f(x)=(x-1)²-2
դ) 3 միավորով ձախ և 5 միավորով ներքև։
f(x)=(x+3)²-5
6)Պատկերե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = (x + 4)2
բ) y = (x — 1)2 — 3
գ) y = (x + 6)2 + 8
դ) y = (x — 4)2 + 7
ե) y = (x — 2.5)2 — 6.25
զ) y = (x — 4/5)2 + 1
1)Հաշվել արտահայտության արժեքը․
16/7
7/5
4
6
23/24
1/5
2)Հաշվել արտահայտության արժեքը․
|-7| + |2| — |-3-2| =4
|-2| + |2| — |1-5| =0
|4a-3| — |2a-2|=5 , եթե a = -2
|2a-4| + |a+3|=8 , եթե a = -1
3)Հաշվել արտահայտության արժեքը․
27
27
4
4
4)Լուծել խնդիրները․
ա)Բադերը և խոզերը միասին ունեն 17 գլուխ և 44 ոտք։
Որքա՞ն բադ կա։
12
Որքա՞ն խոզ կա։
5
բ)Բադերը և խոզերը միասին ունեն 22 գլուխ և 58 ոտք։
Որքա՞ն բադ կա։
15
Որքա՞ն խոզ կա։
7
գ)Բադերը և խոզերը միասին ունեն 22 գլուխ և 56 ոտք։
Որքա՞ն բադ կա։
16
Որքա՞ն խոզ կա։
6
1)Տրված x-երի համար գտե՛ք y-ի այնպիսի արժեք, որ (x, y) կետը լինի y = x2 պարաբոլի վրա.
ա) x = 0
0
բ) x = 3
9
գ) x = — 3.2
10.24
դ) x = 111
12321
ե) x = √5.5
5.5
զ) x = — √13
13
է) x = 2√3
12
ը) x = — 6√1.5
9
ա) y = 0
0
բ) y = 25
5
գ) y = 196
14
դ) y = 2.89
1.7
ե) y = — 16
լուծում չունի
զ) y = -2
լուծում չունի
է) y = 2
±√2
ը) y = 45
±√45
3)Ո՞ր կետերում է տրված ուղիղը հատում y = x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = 0
(0;0)
բ) y = 5
(±√5;5)
գ) y = — 1.1
չկա
դ) y = 64
(±8;64)
4)Կառուցե՛ք y = x2 ֆունկցիայի գրաֆիկի համաչափը x-երի առանցքի նկատմամբ:
5)Տրված է y = x2 ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 9, բ) 0, գ) 15, դ)– 25 արժեքը:
(3;9)
(0;0)
(±√15;15)
Մանվելյան Շուշան 