Category: Հանրահաշիվ 9

1)Կառուցե՛ք f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկ այնպես, որ.
ա)
1) f(0) = 4 f(6) = 6
2) [-5, -1]-ում նվազող է
3) [-1, 3]-ում աճող է
4) [3, 6]-ում չնվազող է։

բ)
1) որոշման տիրույթը [−4, 7] միջակայքն է,
2) նշանապահպանման միջակայքերն են
[-4, 2) և (2, 7],
3) [−2, 3] միջակայքում ֆունկցիան աճող է:

գ)
1) որոշման տիրույթը [−5, 5] միջակայքն է,
2) չնվազող է,
3) f(1) = f(3) = (√5)

դ)
1) որոշման տիրույթը լինի [0, 6] միջակայքը,
2) f(0) = f(6) = — 2
3) [0, 4] միջակայքում ֆունկցիան լինի աճող,
4) ֆունկցիայի զրոները լինեն 2 և 5 կետերը:

2)15-ը 20-ից քանի՞ տոկոսով է փոքր։

25%

3)20-ը 25-ից քանի՞ տոկոսով է փոքր։

20%

4)25-ը 20-ից քանի՞ տոկոսով է մեծ։

25%

5)28-ը 20-ից քանի՞ տոկոսով է մեծ։

40%

1)Գտե՛ք ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքները: Ո՞ր կետերում է ընդունում այդ արժեքը։

ա) մեծագույն արժեք 6 (-3)
փոքրագույն արժեք -7 (10)

բ) մեծագույն արժեք 6 (-9;7)
փոքրագույն արժեք -8 (0)

գ)մեծագույն արժեք 2 (0)
փոքրագույն արժեք -6 (8)

դ)մեծագույն արժեք 6 (6)
փոքրագույն արժեք -4 (-8)

ե)մեծագույն արժեք 4 (-2;10)
փոքրագույն արժեք -4 (2)

զ)մեծագույն արժեք 2 (-7;7)
փոքրագույն արժեք -5 (0)

է)մեծագույն արժեք 10 (7)
փոքրագույն արժեք -1 (-1)

ը)մեծագույն արժեք 4 (4)
փոքրագույն արժեք -4 (-8;8;0)

2)Տրված f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է D = [- 5, 5] Հայտնի է, որ f(- 3) = 4 և f(1) = 2 Կարո՞ղ է f(x) ֆունկցիան լինել
ա) աճող
բ) նվազող։

Նվազող է։

3)f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը (−∞, +∞) միջակայքն է։ Ֆունկցիայի մասին հայտնի է, որ f(0) = 8, f(5) = 8 և f(- 1) = — 2 Կարո՞ղ է արդյոք f(x) ֆունկցիան լինել
ա) նվազող
բ) չնվազող

4)Տրված f(x) ֆունկցիայի համար հայտնի է, որ այն աճող է [1, 6] միջակայքում և f(1) = 5 f(6) = 11 : Հնարավո՞ր է արդյոք, որ
ա) f(4) = 10
բ) f(4) = 14
գ) f(4) = 5

5)Տրված f(x) ֆունկցիան չաճող է [0, +∞) միջակայքում։ Հայտնի է, որ f(0) = f(10) = 5
ա) Գտե՛ք f(3)-ը:
բ) Հնարավո՞ր է, որ f(11) = 5.1

բ) Չի կարող, քանի որ կդառնա աճող։

6)Գտնել 10 և 13 թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը։

-3

7)Գտնել -4 և 20 թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը։

-24

8)Գտնել -3 և 7 թվերի գումարի հակադիր թիվը։

-4

9)Գտնել -20 և -5 թվերի արտադրյալի հակադիր թիվը։

-100

1)Գտե՛ք տրված գրաֆիկով ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

(-8;6)

(-5;7)

(-6;6)

(-6;7)

(-7;6)

(-8;8)

(-8;8)

(-6;6)

2)Պարզե՛ք, թե որ կետերում է ֆունկցիան ընդունում A արժեքը.

ա) A = 3 (նկար բ)

9

բ) A = 10 (նկար գ)

չունի

գ) A = 5 (նկար ե)

5,5

դ) A = -3 (նկար ե)
5

ե) A = 0 (նկար է)

0

զ) A = -3 (նկար ը)

3,5

3)Գտե՛ք առաջադրանք 1-ում տրված գրաֆիկով նկարագրվող ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։

(-6;6)

(1;8)

(-3;9)

(-6;4)

(-6;6)

(-8;8)

(-4;4)

(-1;5)

4)Օրվա ընթացքում գրանցեցին ջերմաչափի ցուցմունքները։ Հետևյալ գրաֆիկը նկարագրում է ջերմաչափի ցուցմունքները։

ա) Օրվա ո՞ր ընթացքի ցուցմունքներն են գրանցված։

ժամը 14:00-ից 18:00
բ) Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը։

(20;26)

գ) Ի՞նչն է ցույց տալիս ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։

ժամը 14:00-ից 18:00
դ) Օրվա ո՞ր ժամերին է ջերմաստիճանի ցուցմունքը եղել 21° C:

14:30
5)Գտե՛ք առաջադրանք 1-ում տրված գրաֆիկով նկարագրվող ֆունկցիայի զրոները։

6)Քանի՞ պարզ թիվ կա (7; 19] միջակայքում։

4

7)Քանի՞ պարզ թիվ կա [17; 29] միջակայքում։

4

8)Քանի՞ պարզ թիվ կա (0; 19) միջակայքում։

7

9)Քանի՞ պարզ թիվ կա (56; 71] միջակայքում։

4

71-56=15

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք պատկերված գրաֆիկով ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը․

ա(-;-1) +

(-1;3) –

(3;+) +

բ (-;-2) –

(-2;1)+

(1;+) +

գ (-;-2) +

(-2;0) +

(0;3) –

(3;+) +

դ (-;-2) –

(-2;2) +

(2;3) –

(3;+) +

ե (-;-3) +

(-3;2) –

(2;+) +

զ (-;-2) –

(-2; 0,5) +

(0,5;+) +

2)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերը կլինեն․

ա) (−∞, −2), (−2, 1), (1, +∞),

բ) (−∞; −  4/5), (−  4/5; 0), (0; 3), (3; +∞),

գ) (−∞; 3), (3; +∞),

դ) (−∞, +∞):

3)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերի գծապատկերը կունենա հետևյալ տեսքը․

4)Ճարտարապետ Ռաֆայելը տարվա ընթացքում նախագծեց 25 առանձնատուն՝ 10 փոքր ու 15 մեծ։Փոքր առանձնատներից յուրաքանչյուրի համար նա վաստակում է 240 000 դրամ, իսկ մեծի համար՝ 450 000։
ա) Մեկ պատվերից միջինում որքա՞ն գումար է աշխատում Ռաֆայելը։

2400000+6750000=9150000

9150000:2=4575000
բ) Շինարարության ընթացքում Ռաֆայելը փոքր առանձնատուն այցելում է 7 անգամ, իսկ մեծ առանձնատուն՝ 12։ Յուրաքանչյուր այցելության ժամանակ նա ծախսում է միջինում 1500 դրամի մեքենայի վառելիք։ Տարվա ընթացքում որքա՞ն շահույթ ստացավ Ռաֆայելը։

1500*7=10500

1500*12=18000

18000+10500=28500

9150000-28500=9121500

5)Գտնել (-5; 36) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

36-(-5)-1=40

6)Գտնել (34; 78) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

78-34-1=34

7)Գտնել (23; 57] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

57-23=34

8)Գտնել [-3; 45) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

45-(-3)=48

9)Գտնել [23; 123] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

123-23+1=101

1)m-ի փոխարեն գրե՛ք թիվ, որ ստացված քառակուսային եռանդամն ունենա մեկ նշանապահպանման միջակայք.
ա) x² + 5x + m

m>25/4
բ) — 2x²+ 15x — m

225-8m<0

m>225/8
գ) 3x ²— 7x + m

49-9m<0

m>49/9
դ) m * x²— 14x + 30

m>49/30
ե) m * x² + 12x + 34

144-136m<0

m>144/136

զ) m * x² — 4x + 8

16-32m<0

m>1/2

ԼՈՒԾՈՒՄ․ դ) Եթե քառակուսային եռանդամն ունի մեկ նշանապահպանման միջակայք, ուրեմն այդ միջակայքն է (−∞, + ∞): Դա հնարավոր է, երբ եռանդամն արմատ չունի, այսինքն՝ D < 0։ Ուրեմն՝ D = (- 14)² — 4 * 30m < 0։ Լուծելով անհավասարումը՝ ստանում ենք m > 49/30: Օրինակ՝ m = 12 բավարարում է այս պայմանին

2)Հայտնի է, որ x² + 6x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը — 28 է։
ա)Կարո՞ղ է արդյոք նշված եռանդամն ընդունել բացասական արժեք:

այո
բ) Գտեք c-ի արժեքը:

4c=36-28=8

8:4=2
գ) Գտե՛ք x² + 6x — c քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը:

x1=-3-√11

x2=-3+√11

3)Հայտնի է, որ 2x² + 9x + c քառակուսային եռանդամի տարբերիչը – 63 է։
ա) Կարո՞ղ է արդյոք նշված եռանդամն ընդունել բացասական արժեք:

ոչ
բ) Գտե՛ք c-ի արժեքը:

D=81-8c=-63

-8c=-63-81=-144

c=144/8=18

c=18

գ) Գտե՛ք 2x² + 9x — c քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը:

D=81+8=89

x1=-9-√89/4

x2-9+√89/4

(-oo;-9-√89/4)

(-9-√89/4;-9+√89/4)

(-9+√89/4;oo)

4)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) (x — 3)² * (x² — 8x — 20)

D=64+80=144

x1=8-12/2=-2

x2=8+12/2=10

(x+2) (x-10) (x-3)2

(-;-2)

(-2;10)

(10;3)

(3;+)

բ) (2x — 1)³ * (4x² — 7x + 3)

D=49-48=1

x1=7-1/8=6/8=3/4

x2=7+1/8=1

(x-3/4) (x-1) (2x-1)3

(-;3/4)

(3/4;1)

(1/2;1)

(1;+)
գ) (x + 5)⁵ * (x² — 14x + 40)

D=196-160=36

x1=14-6/2=4

x2=14+6/2=10

(x+4) (x+10) (x+5)5

(-;-4)

(-4;-10)

(-10;-5)

(-5;+)

դ) (x² + 4x — 21) * (5x — 8)²

D=16+84=100

x1=-4-10/2=-7

x2=-4+10/2=3

(x-7) (x+3) (5x-8)2

(-;7)

(7;-3)

(-3;8/5)

(8/5;+)

1)Որոշե՛ք քառակուսային եռանդամի նշանը տրված կետում․

ա) x² + 4x − 8, x = 2

+

բ) 3 x² − 10x + 2, x = −1

+

գ) −2x² + 7x + 11, x = 1.5

+

դ) 1/2 x² + 5x − 20, x = 4

+

2)Հաշվե՛ք քառակուսային եռանդամի դիսկրիմինանտը (տարբերիչ)։ Եռանդամի նշանը կախվա՞ծ է արդյոք x-ի արժեքից: Եթե կախված չէ, ապա նշե՛ք նշանը։

ա) 2x² + 7x − 1

D=49+8=57

կախված է

բ) −x² + 3x − 9

D=9-36=-27

կախված չէ

գ) − x² − 6x − 9

D=36-36=0

կախված է

դ) 3x² − 4√3 x + 1

D=48-12=36

կախված է

3)Գտե՛ք քառակուսային եռանդամի նշանապահպանման միջակայքերը․

ա) 2x² − 6x + 4

(−;1)(2;+)

բ) 3x²+ 2x + 1

(-;+)

գ) − x² + 3x − 2

(-;1)(2;+)

4)5-ից մինչև 187 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։

12

5)54-ից մինչև 389 բնական թվերի մեջ 23-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։

15

6)Գտնել 30-ի պարզ բաժանարարների քանակը։

3

7)Գտնել 210-ի պարզ բաժանարարների քանակը։

4

8)Գտնել 15-ի բոլոր բաժանարարների գումարը։

24

9)Գտնել 38-ի բոլոր բաժանարարների գումարը։

60

1)Փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում արտահայտությունն իմաստ չունի․

ա x=8

բ x=3

գ x=6

դ x=3
ե x=-1 x=2

զ x=-4 x=5

է x=3

ը x=4

2)Գտե՛ք արտահայտության թույլատրելի արժեքների բազմությունը և նշանապահպանման միջակայքերը․

ա (-;-5)

(-5;-2)

(-2;+)

x=-5

x=-2

(-;-5) –

(-5;-2) –

(-2;+) +

բ (-;3) (3;+)

(-;-1/4) –

(-1/4;3) +
(3;+) –

գ (-;-1) (-1;3) (3;+)

x=3

x=-2

x=-1

(-;-2)+

(-2;-1)+

(-1;3) +

(3;+)+

դ (-;0), (0;5/3), (5/3;+)

(-;0) –

(0;5/3)+

(5/3;4.5)+

(4.5;+) +

ե (-;-4) (-4;-1) (-1;+)

x=1

x=-1

x=-4
(-;-4)-

(-4;-1) –

(-1;1) +

(1;+) +

1)Նշե՛ք x-ի որևէ արժեք, որի դեպքում արտահայտության արժեքը դրական է.

ա)x=3

բ)x=4

գ)x=2

դ)x=1

2)Նշե՛ք x-ի որևէ արժեք, որի դեպքում արտահայտության արժեքը բացասական է.

ա)x=6

բ)x=-1

գ)x=-4

դ)x=-5

3)Պարզե՛ք արտահայտության նշանը տրված կետում․

ա)+

բ)-

գ)-

դ)-

ե)-

զ)-

է)-

ը)-

4)Գտե՛ք արտահայտության նշանը․

ա)–

բ)–

գ)+

դ)–

ե)–

զ)–

է)+

ը)–

1)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերն ու այդ միջակայքերում արտահայտության նշանը.

Ա (-;-5)-
(-5;2)+
(2;+) +

Բ (-;1)
(1;2.5)
(2.5;+)

Գ (-;√7) +
(√7;√8) +
(√8;+)+

Դ (-;-2) –
(-2;√2) +
(√2;+) +

Ե (-;1)+
(1;4) –
(4;+) +

զ (-;-14348907) +
(-14348907;1024) –
(1024;+) +

2)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերն ու այդ միջակայքերում արտահայտության նշանը․

աx=2
x=5
x=12
(-;2) –
(2;5) +
(5;12) –
(12;+) +

բ x=1
x=3125
(-;1) +
(1;3125) –
(3125;+) +

գ (-;-10) –
(-10;11) +
(11;100) –

դ(-;-1) –
(-1;2.8) +
(2.8;4) –
(4;+) +

ե (-;-5) –
(-5;-1) +
(-1;9) –
(9;+) +

զ (-;-32) –
(-32;1) +
(1;64) –
(64;+) +

է (-;-2.2) –
(-2.2;6) +
(6;12094627905536) –
(12094627905536;+)+

ը (-;-8) –
(-8;14348907) +
(14348907;244140625) –
(244140625;+) +

թ (-;2,8) –
(2,8;9) +
(9;21,9) –
(21,9;+) +

Տառային արտահայտությունում մեկ փոփոխականի առաջին կարգի բազմանդամ արտադրիչն անվանենք գծային արտադրիչ։ Օրինակ՝ (x − 2)(x − 5) արտահայտությունում x − 2 և x − 5 արտահայտությունները գծային արտադրիչներ
են, իսկ (x + 1)(x − 3) + 7-ում գծային արտադրիչ չկա։ Գծային արտադրիչներից կազմված տառային արտահայտության նշանը պարզելը հեշտ է։

Օրինակ 1
Պարզենք (x − 2)(x − 700) արտահայտության նշանը, երբ x = 4:
Լուծում։
x − 2 արտահայտության արժեքը x = 4 դեպքում դրական է, քանի որ 4 − 2 > 0:
x − 700 արտահայտության արժեքը x = 4 դեպքում բացասական է, քանի որ 4 − 700 < 0: Ուրեմն (x − 2)(x − 700) արտահայտության արժեքը x = 4 դեպքում բացասական է։

Պարզվում է, որ կարող ենք հեշտությամբ պարզել օրինակ 1-ի արտահայտության նշանը x-ի բոլոր արժեքների համար։ Նախ որոշենք, թե երբ է (x − 2)(x − 700) արտահայտության արժեքը 0։ Այն 0 է, երբ արտադրիչներից որևէ մեկը 0 է, այսինքն՝ երբ x = 2 կամ x = 700: Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերենք 2 և 700 կոորդինատներով կետերը։ Այդ կետերով կոորդինատային առանցքը բաժանվում է երեք մասի՝ (−∞, 2), (2, 700) և (700,+∞): Այժմ դիտարկենք x կոորդինատով կետի հնարավոր դիրքերը։

1) x կոորդինատով կետը գտնվում է (700, +∞) միջակայքում՝ x ∈ (700,+∞): Այս դեպքում x-ը 2 և 700 կոորդինատներով կետերից աջ է, այսինքն՝ x − 2 և x − 700 արտահայտությունները դրական են։ Քանի որ դրական թվերի արտադրյալը դրական է, ուրեմն՝ (x − 2)(x − 700) > 0:

2)x ∈ (2, 700): Այդ միջակայքում գտնվող կետերը գտնվում են 2-ից աջ, 700-ից՝ ձախ։ Ուրեմն՝ x − 2 > 0 և x − 700 < 0: Փաստորեն (x − 2)(x − 700) արտահայտության արտադրիչներից մեկը դրական է, իսկ մյուսը՝ բացասական։ Ուրեմն՝ (x − 2)(x − 700) < 0:

3)x ∈ (−∞, 2): Այս դեպքում x-ը գտնվում է 2-ից և 700-ից ձախ՝ x − 2 < 0 և x − 700 < 0: Ուրեմն՝ (x − 2)(x − 700) > 0:

Ամփոփենք.

1. (x − 2)(x − 700) արտահայտության արժեքը 0 է, երբ x = 2 կամ x = 700։
2. (−∞, 2) և (700, +∞) միջակայքերին պատկանող x-երի համար (x − 2)(x − 700)
   արտահայտության արժեքը դրական է։
3. x ∈ (2, 700) դեպքում՝ (x − 2)(x − 700) < 0:
   Այս ամենը կոորդինատային առանցքի վրա կարող ենք պատկերել սխեմատիկ.
4. Կոորդինատային առանցքի վրա նշենք 2 և 700 կոորդինատներով կետերը:
5. Յուրաքանչյուր միջակայքի վրա նշենք այդ միջակայքում
   (x − 2)(x − 700) արտահայտության նշանը բնութագրող + կամ – նշանը։

(−∞, 2), (2, 700) և (700, +∞) միջակայքերը կոչվում են (x − 2)(x − 700) արտահայտության
նշանապահպանման միջակայքեր։ Այդ միջակայքերից յուրաքանչյուրում արտահայտության նշանը նույնն է։ Ինչպես տեսնում ենք, հարևան միջակայքերում արտահայտության նշանները տարբեր են։ Այդ օրինաչափությունը խախտվում է, երբ գծային արտադրիչներից որևէ մեկի ցուցիչը զույգ է։

Օրինակ 2
Պարզենք (x − 3)2(x − 1)(x + 5) արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։
Լուծում։
(x − 3)2(x − 1)(x + 5) արտահայտության արժեքը 0 է դառնում, երբ արտադրիչներից որևէ մեկը հավասարվում է 0-ի, այսինքն՝ x = −5, x = 1 և x = 3 դեպքերում: Կոորդինատային առանցքը −5, 1 և 3 կետերով բաժանվում է չորս միջակայքի՝ (−∞, −5), (−5, 1), (1, 3) և (3, +∞): Այդ միջակայքերից յուրաքանչյուրի համար կարող ենք հեշտությամբ որոշել արտահայտության նշանը։ Պարզվում է, որ (−5, 1) միջակայքում արտահայտությունը բացասական է, իսկ մնացած միջակայքերում՝ դրական։

Ինչպես տեսնում ենք, 3 կետից ձախ ու աջ միջակայքերում արտահայտության նշանը նույնն է։ Պատճառը x − 3 արտադրիչի ցուցիչի զույգ լինելն է։ (x − 3)² բացասական լինել չի կարող, ուստի չի ազդում արտահայտության նշանի վրա․ արտահայտության նշանը 3 կետից ձախ ու աջ նույնն է։ Գծային արտադրիչներից կազմված արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերի սխեմատիկ պատկերը կարող ենք գծել հետևյալ պարզ եղանակով.
• Կոորդինատային առանցքի վրա նշենք բոլոր գծային արտադրիչների արմատները:
• Ընտրենք նշվածներից մեծ թիվ և այդ միջակայքում (ամենաաջ միջակայքում) պարզենք արտահայտության նշանը:
• Շարժվենք ձախ։ Ամեն անգամ առանցքի վրա նշված a կետից ձախ անցնելիս նայենք արտահայտության մեջ x − a արտադրիչի ցուցիչին։ Եթե այն կենտ է, ապա a-ից ձախ անցնելիս արտահայտության նշանը փոխվում է, իսկ եթե զույգ է՝ մնում է նույնը։
Եթե x − a արտադրիչի ցուցիչում ոչինչ գրված չէ, ուրեմն ցուցիչը 1 է՝ x − a = (x − a)¹
:

Առաջադրանքներ․

1)Պարզե՛ք արտահայտության նշանը փոփոխականի տվյալ արժեքի դեպքում (նշված կետում)․

ա) (x − 1)(x − 34), x = 11
Բացասական

բ) (x − 3)(x − 0.7), x = 2.2
Բացասական

գ) (x + 2)(x − 7), x = 9
Դրական

դ) (x − 4)(x − 9), x = 13
Դրական

ե) (x + 5)(x − 8), x = −10
Դրական

զ) (x − 5)(x + 10), x = 6
Դրական

2)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.

ա) (x − 2)(x − 8)
x-2=0
x=2
x-8=0
x=8

բ) (x − √6)(x +√8 )
x+√6=0 x=√6
x+√8=0 x=-√8

գ) (x − 10)(x − 100)
x-10=0 x=10
x-100=0 x=100

դ) (x + √15 )(x − 5 √2 )
x+√15=0 x=-√15
x-5 √2=0 x=5 √2

ե) (x − 2√7  )(x + 2)
x-2√7=0 x=2√7
x+2=0 x=-2

զ) (x − 3√6 )(x + 4)
x-3√6=0 x=3√6
x+4=0 x=-4

3)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x − 2)(x − 5)(x − 6)
x-2=0 x=2
x-5=0 x=5
x-6=0 x=6

բ) (x − 1)(x + 2)(x + 3)
x-1=0 x=1
x+2=0 x=-2
x+3=0 x=-3

գ) (x − 1)(x − 2)(x + 3)
x-1=0 x=1
x-2=0 x=2
x+3=0 x=-3

դ) (x − √5 )(x − 2)(x − 3)
x-√5=0 x=√5
x-2=0 x=2
x-3=0 x=3

ե) x(x − 1)(x + √6 )
x=0
x-1=0 x=1
x+√6=0 x=-√6

զ) x(x − 2.5)(x − √6 )
x=0
x-2.5=0 x=2.5
x-√6=0 x=√6

4)Գտե՛ք արտահայտության նշանապահպանման միջակայքերը։ Պարզե՛ք արտահայտության նշանն այդ միջակայքերում.
ա) (x + 2)(3x − 9)
3(x+2) (x-3)
x+2=0 x=-2
x-3=0 x=3

բ) (4x − 20)(x +  3/7 )
4(x-5)(x+3/7)
x-5=0 x=5
x+3/7=0 x=-3/7

գ) (6x − 5)(x + 3)
6(x-5) (x+3)
x-5/6=0 x=5/6
x+3=0 x=-3

դ) (2x − 8)(3x + 21)
6(x-4) (x+7)
x-4=0 x=4
x+7=0 x=-7

ե) (2x + 1/3 )(x − √11 )
2(x+6)(x-√11)
x+6=0 x=-6
x-√11=0 x=√11

զ) (x + 4)(3x − 7)
3(x+4)(x-3/7)
x+4=0 x=-4
x-3/7=0 x=3/7

ԼՈՒԾՈՒՄ։ գ) (6x − 5)(x + 3)-ի արտահայտության առաջին արտադրիչից 6-ը ընդհանուր հանենք՝
(6x − 5)(x + 3) = 6(x − 5/6 )(x + 3)։ Նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (−∞, −3), (−3,  5/6) և
(5/6, +∞)։ Առաջին և երրորդ միջակայքերում դրական է, իսկ երկրորդում՝ բացասական։