Մանվելյան Շուշան

Եթե քառանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ քառանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

Ոչ բոլոր քառանկյուններն ունեն ներգծյալ շրջանագիծ, քանի որ՝ չորս անկյունների կիսորդները կարող են նույն կետում չհատվել: 

Եթե քառանկյանը ներգծվել է շրջանագիծ, ապա քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են՝  a+c=b+d:

Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են, ապա այդ քառանկյունն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:

Եթե քառանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծ:

Ոչ բոլոր քառանկյունները ունեն արտագծյալ շրջանագիծ՝ հաճախ քառանկյան համար գոյություն չի ունենում այնպիսի շրջանագիծ, որը կանցնի քառանկյան բոլոր չորս գագաթներով: 

Այս հարցը պարզվում է հետևյալ պնդման միջոցով:

Եթե քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը 180° է, ապա նրան կարելի է արտագծել շրջանագիծ:

Առաջադրանքներ․

1)Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 2սմ և 8սմ։ Գտեք սեղանի պարագիծը։

8+2=10
10+10=20

2)Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերից մեկը հավասար է մյուսի եռապատիկին, իսկ սեղանի սրունքը 8սմ է։ Գտեք սեղանի հիմքերը։

x+3x=8+8
4x=16
x=4

3)Գտեք շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի կողմերը, եթե նրա պարագիծը 40սմ է, իսկ հիմքերից մեկը 4 անգամ փոքր է մյուսից։

x+4x=y+y
5x=2y
x+4x+y+y=40
5x+2y=40
2y+2y=40
4y=40
y=10
5x=20
x=4
4•4=16

4)Հավասարասրուն սեղանին ներգծած է շրջանագիծ։ Այդ սեղանի պարագիծը 60սմ է։ Գտեք նրա սրունքը։

P=60
a+y=2x
P=a+y+2x
P=4x
60:4=15
x=15

5)Հավասարասրուն սեղանի սրունքը 8սմ է, իսկ փոքր հիմքին առընթեր անկյունների գումարը՝ 300^օ ։ Գտեք այդ սեղանին ներգծած շրջանագծի շառավիղը։

<B+<C=300
2r=8:2=4
r=4:2=2

1)Շրջանագծին ներգծված է ABC եռանկյունն այնպես, որ AB-ն տրամագիծ է։ Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե՝

ա) U BC=134⁰

<A=134:2=67
<C=180:2=90
<B=90-67=23

բ)U AC=70⁰ 

<B=70:2=35
<C=180:2=90
<A=90-35=55

2)Շրջանագծին ներգծված է BC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյունը։ Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե U BC=102⁰։

<A=102:2=51
<B=<C=(180-51):2=64,5

3)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13 սմ է, իսկ էջերի գումարը՝ 17 սմ։ Գտեք եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը։

r=(a+b-c):2
(17-13):2=2

4)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36 սմ։ Գտեք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը։

P=a+b+c
r=(a+b-c):2
a+b+15=36
a+b=21
r=(21-15):2=3

5)ABC եռանկյանը արտագծված է շրջանագիծ։ Գտեք այդ շրջանագծի շառավիղը, եթե AC=24սմ, <A=60⁰, <B=30⁰ ։

<B=30^o, => AB=2AC=48
R=AB/2=24

1.Նշիր եռանկյունները, որոնց արտագծված է շրջանագիծ:

2.Նշիր եռանկյունները, որոնց ներգծված է շրջանագիծ:

3. Եռանկյանը ներգծված է շրջանագիծ: Հաշվիր <COA, <AOB, <COB եթե ∢OMN=32° և ∢ONL=37°

L=42

AOB=106

AOC=116

COL=BOC=180-21-90=69

COB=69+69=138

1)Գծագրերում գտնե՛լ ABC անկյունը․

120

30

130

120

60

2)Գծագրերում գտնել x աղեղը․

135

270

3)Գծագրերում գտնել x անկյունը․

39

23

4)Գտնել անհայտ անկյունները․

53

90

Ըստ գծագրերի տվյալների գտեք անհայտ անկյունը․

1)

30º

2)

130º

3)

65º

4)

90º

5)

120º

6)

60º

Առաջադրանքներ․

1)Նշեք նշված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ։ Պատասխանը գրեք կրկնակի անհավասարության տեսքով`
ա) 3<4<5;
բ)-25>-27>-29;
գ) 2,4 <2,402<2,404;
դ) 2,5<2,51 <2,6;
ե)-3,71 >3,715> -3,72;
զ) -0,501 <0< 0,6:

2)Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստացեք նոր ճշմարիտ անհավասարություն՝ գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը՝
ա) 15 < 20

17<22
բ) 1,1 < 1,2

2,1<2,2
գ) 5 > 4

8>7
դ) 1,3 ≥ 1,2

2,3<2,2
ե) 2,5 < 3 ;

4,5<5
զ) 5 ≤ 6

7<8

3)Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարեք եզրակացություն։
Օրինակ 3 < 15 և 15 < 20, նշանակում է 3 < 20 :
ա)-5 < 0 և 0 < 2 ;

-5<2
բ) 2 > 1 և 1 > 0

2>0
գ) -3,7 > -4 և — 4 > — 7

-3,7>-7
դ)-2 < 0 և 0 < 2

-2<2
ե) 2,(1) > 2 և 2 > 1,(6)

2,1>1,6
զ) 0,(5) < 0,(6) և 0,(6) < 0,(67)

0.5<0.67

4)Բազմապատկեք ճշմարիտ թվային անհավասարությունները`
ա) 14 > 10 և 2 > 1

28>10
բ) 5 > 3 և 6 > 5

30>15
գ) 6 < 7 և 2 < 3

12<21
դ) 8 < 9 և 1 < 2

8<18

5)Գումարեք ճշմարիտ թվային անհավասարությունները՝

ա)14 > 11 և 10 > 9

24>20

բ)-2 > -3 և 3 > 2

1>-1

գ)-6 < -5 և 2 < 3

-4<-2

դ)-8 < 0 և 8 < 9

-64<0

6)Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստացեք ճշմարիտ անհավասարություն, որում յուրաքանչյուր թիվ փոխարինված է իր հակադիրով։

Օրինակ, քանի որ 19 > 13, ապա -19 < -13։

ա)3 > 0

-3<0

բ)5 > -1

-5<1

գ)-9 < -1

9>1

դ)-5 < -1

5>1

ե)9 > -2

-9<2

զ)0 < 3

0>-3

1)Գումարեք կոտորակները․

ա)

8y/8xy

1/x

բ)

3-2x+y

——— x

գ)

2x+y/ ax

դ)

a-b-c/ac

2)Կատարե՛ք հանում․

ա)

3y-3y²-11x + 3x² /8xy

բ)

-42x +2y +1 / 11a

գ)

-27a + 31b -5c/2a

դ)

39x-10x²-x²y -49 y -490/7x

3)Կատարե՛ք գործողությունը․

ա)

3x/2y

բ)

4\3

գ)

3/4x²

դ)

121b²/30 a²

ե)

a-b/a

զ)

a²+a/5b

4)Լուծե՛ք խնդիրը․

ա)Ճանապարհի 1/8 մասը անցնելուց հետո ուղևորին մնացել էր անցնելու 455կմ։ Որքա՞ն էր ամբողջ ճանապարհի երկարությունը։

455:8·1=56կմ
455+56=511կմ
Պատասխան՝ 511կմ

բ)Ձեռնարկատերը հաշվեց, որ եթե կրկնապատկի աշխատատեղերի թիվը և այնուհետև ավելացնի ևս 16-ը, ապա աշխատողների թիվը կդառնա 200։ Քանի՞ աշխատատեղ կար ձեռնարկությունում։

92

Արդարությունը նշանակում է այն, որ բոլոր մարդիկ պետք է վերաբերվեն հավասար, պետք չէ խտրականություն անել՝ հիմնված նրանց սոցիալական կարգավիճակի կամ այլ տարբերությունների վրա։ Այն երաշխավորում է, որ յուրաքանչյուր մարդ ստանա այն, ինչին նա իրավասու է՝ ինչպես օրենքի, այնպես էլ բարոյականության մեջ։

Իրավական արդարություն

Իրավական արդարությունը նշանակում է, որ բոլորն ունեն նույն իրավունքները ու պարտականությունները օրենքի առջև։ Օրինակ՝ եթե ինչ-որ մեկը խախտում է օրենքը, նա պետք է պատասխանատվություն կրի՝ անկախ իր կարգավիճակից։ Բոլորը պետք է վարվեն օրենքին համապատասխան։

Բարոյական արդարություն

Բարոյական արդարությունը կապված է մարդկանց միջև հարաբերությունների հետ։ Այն ենթադրում է, որ մենք պետք է գործենք ազնիվ, հարգանքով ու մյուսներին մերժում ենք անարդարությունը։ Օրինակ՝ մի ընկեր, որը օգնում է իր ընկերոջը դժվար իրավիճակում, դա է բարոյական արդարություն։

Այսպիսով, արդարությունը կարևոր է, որովհետև ապահովում է մարդու իրավունքները, սոցիալական խաղաղությունն ու փոխըմբռնումը։