Սինուսների և կոսինուսների թեորեմը

Եռանկյան լուծում կոչվում է նրա բոլոր վեց տարրերի (այն է երեք կողմի և երեք անկյան)գտնելը եռանկյունը որոշող որևէ երեք տրված տարրերի միջոցով։

1)Սինուսների և կոսինուսների թեորեմների օգնությամբ
լուծեք ABC եռանկյունը, եթե․
ա) <A = 60^o, <B = 40^o, c = 14
∠C=180∘−60∘−40∘=80∘
a/sin60∘​=b/sin40∘​=c/sin80∘
14/sin80∘​≈14.21
a=14.21⋅sin60∘≈12.3
b=14.21⋅sin40∘≈9.1
a≈12.3,b≈9.1,C=80∘

բ) <A = 30^o , <C = 75^o, b = 4,5
∠B=180∘−30∘−75∘=75∘
a/sin30∘=b/sin75∘​
4.5/sin75∘≈4.66
a=4.66⋅sin30∘≈2.33
c=4.66⋅sin75∘≈4.5
a≈2.33,c≈4.5,B=75∘

գ) <A = 80^o, a = 16, b = 10
sin B/b​=sin A​/a
sinB=10⋅sin80∘/16​≈0.615
B≈38∘
C=180∘−80∘−38∘=62∘
c/sin62∘​=16/sin80∘​ c≈14.4
B≈38∘,C≈62∘,c≈14.4

դ) <B = 45^o, <C = 70^o , a = 24,6
A=180∘−45∘−70∘=65∘
b/sin45∘​=a/sin65∘
sin65∘24.6​≈27.1
b=27.1⋅sin45∘≈19.2
c=27.1⋅sin70∘≈25.5
A=65∘,b≈19.2,c≈25.5

2)ABC եռանկյան մեջ <A = 10^o, <C = 20^o, AC = 10 սմ։ Գտեք այդ եռանկյանն արտագծած շրջանագծի շառավիղը։
∠B=180∘−(10∘+20∘)=150∘
R=b/2sin B
R=10/2sin150∘
R=10/2⋅1/2=10/1​=10

3)Լուծե՛ք ABC եռանկյունը, եթե.
ա) b = 5 սմ, c = 12 սմ, ɑ = 45^o,
a=9.1, <B=22,7, <C=112,3

բ) a = 10 սմ, b = 14 սմ, ɣ = 30^o,
c=10, <A=30 <B=120

գ) a = 8 սմ, c = 12 սմ, ß = 60
b=10,5, <A=40.5, <C=79.5