Ինչպես թվաբանական, այնպես էլ երկրաչափական պրոգրեսիայի համար առաջին n անդամների գումարը նշանակենք Sn-ով․
Sn = a1 + a2 + … + an
Պարզվում է, որ տրված երկրաչափական պրոգրեսիայի համար գոյություն ունի Sn
-ը հաշվելու բանաձև։ Դիցուք, տրված է q հայտարարով {an} երկրաչափական պրոգրեսիան։ Այդ դեպքում ՝ Sn = a1(qn − 1)/(q−1), եթե q ≠ 1, Sn = na1 , եթե q = 1:
Օրինակ․
Հաշվենք S8 -ը, երբ a1 = 1, q = 10
Առաջադրանքներ․
1)Տրված է {an} երկրաչափական պրոգրեսիան։ Հաշվե՛ք.
ա)S7 -ը, եթե a1 = 1, q = 2
S7=1*128-1/2-1=127
բ)S8 -ը, եթե a1 = -1, q = 3
S8=-1*6561-1/3-1=-3280
գ)S4 -ը, եթե a1 = 8, q = 1/2
S4=8*0,0625-1/0,5-1=15
դ)S6 -ը, եթե a1 = 4, q = -3
S6=4*-729-1/-3-1= -728
2)Տրված է {an} երկրաչափական պրոգրեսիան։ Հաշվե՛ք S5 -ը.
ա) a2 = 4, q = 3
a₂ = a₁q
4 = a₁ * 3
a₁ = 4/3
S₅ = (4/3)(3⁵ — 1) / (3 — 1)
S₅ = (4/3)(243 — 1) / 2
S₅ = (4/3 * 242) / 2
S₅ = 968 / 6
S₅ = 484 / 3
բ) a3 = 9, a4 = 27
q = 27 / 9 = 3
a₁ = a₃ / q²
a₁ = 9 / 9
a₁ = 1
S₅ = (3⁵ — 1) / 2
S₅ = 242 / 2
S₅ = 121
գ) a2 = 8, q = -1/2
a₁ = 8 / (-1/2)
a₁ = -16
(-1/2)⁵ = -1/32
S₅ = -16(-1/32 — 1) / (-3/2)
S₅ = 11
3)Տրված է {an} երկրաչափական պրոգրեսիան։ Գտե՛ք a1 — ը, եթե
ա)S4 = 30, q = 2
30 = a₁(16 — 1)
30 = 15a₁
a₁ = 2
բ)S6 = -2184, q = 3
-2184 = 364a₁
a₁ = -6
գ)S7 = 5, q = -1
Քանի որ անդամները հերթագրվում են, իսկ 7-ը կենտ է,
S₇ = a₁
a₁ = 5
դ)S3 = 91, q = -4
91 = 13a₁
a₁ = 7
4)Տրված է bn = 3 * 2n — 1 երկրաչափական պրոգրեսիան: Հաշվե՛ք.
ա)b3 + b4
b₃ = 3 · 2² = 12
b₄ = 3 · 2³ = 24
պատ․՝36
բ)b5 + b6
b₅ = 3 · 2⁴ = 48
b₆ = 3 · 2⁵ = 96
պատ․՝144
5){an} երկրաչափական պրոգրեսիայում a1 = 6, q = -1: Հաշվե՛ք.
ա)S2025 — ը
Եթե n-ը կենտ է = Sₙ = 6
S₂₀₂₅ = 6
բ)S2026 — ը
Եթե n-ը զույգ է = Sₙ = 0
S₂₀₂₆ = 0
Մանվելյան Շուշան 