Author: shushan5

Նեղվում եմ

Նեղվում եմ, խփում են կրծքիս, 
Ես գոհ եմ, իրենք են դժգոհ, 
Ներում եմ, նստում են գլխիս, 
Ես գոհ եմ, իրենք են դժգոհ։
     
Առնում են ու ետ չեն տալիս, 
Ես գոհ եմ, իրենք են դժգոհ։
Մեռնում եմ, երբ ուշ են գալիս, 
Ես զոհ եմ, իրենք են դժգոհ։

1. Մի քանի նախադասությամբ ներկայացրո՛ւ ստեղծագործության ասելիքը։ 
Բանաստեղծն ասում է, որ ինքը հանդուրժում է ամեն ինչ՝ ծեծ, չար վերաբերմունք, խաբեություն։ Նա ներում է մարդկանց, բայց մարդիկ միշտ դժգոհ են։ Նույնիսկ երբ ինքը տառապում է կամ մեռնում, մարդիկ անհաղորդ են։

2. Ի՞նչն է նեղություն պատճառում հեղինակին։ 
Հեղինակը նեղվում է, որովհետև ինքը լավ է վերաբերվում մարդկանց, բայց նրանք չեն գնահատում դա։ Ինքը մեղք ունի, իսկ մարդիկ՝ դժգոհ են։

3. Ի՞նչը կարող է քեզ նեղացնել, անհանգստացնել։
Ինձ կարող է նեղացնել, երբ ինձ չեն հասկանում կամ անտեսում։ Երբ ուզում եմ օգնել, բայց դա չեն նկատում կամ սխալ են հասկանում։

Մենք ընկեր Տաթևի և ընկեր Հասմիկի հետ այցելեցինք Հայաստանի պատմության թանգարան։ Մենք այնտեղ գնացել էինք, որովհետև ուզում էինք տեսնել Անահիտ աստվածուհու արձանը։ Անահիտը հին ժամանակներում համարվել է մայրության, պտղաբերության և ընտանիքի խնամքի աստվածուհի։ Մարդիկ նրան շատ են հարգել և երկրպագել։

Թանգարանում մենք տեսանք շատ հին և հետաքրքիր իրեր։ Տարբեր դարերի գործիքներ, զենքեր, զարդեր և կավե ամաններ։ Դրանք օգնում են պատկերացնել, թե ինչպես էին ապրում մեր նախնիները հազարավոր տարիներ առաջ։ Բայց մեզ ամենաշատը հետաքրքրում էր Անահիտ աստվածուհու արձանը։

Արձանը շատ գեղեցիկ էր, պատրաստված բրոնզից։ Թեև ամբողջական չէր, բայց դրանով էլ կարելի էր զգալ, թե որքան կարևոր ու սիրված էր Անահիտը մեր մշակույթում։ Թանգարանի աշխատակիցն ասաց, որ արձանի որոշ մասեր պահվում են այլ երկրներում, օրինակ՝ Բրիտանիայում։ Հիմա որոշել են, որ այն պետք է նորից ուղարկեն այնտեղ՝ ցուցադրության համար։

Մենք մի փոքր տխրեցինք, որ Անահիտի արձանը չեն պահելու միայն Հայաստանում, բայց նաև հասկացանք, որ ուրիշ երկրներում այն ցուցադրելով՝ մարդիկ կիմանան մեր պատմության մասին։ Այդ օրը մենք շատ բաներ սովորեցինք և ավելի շատ սիրեցինք մեր հայրենիքի պատմությունն ու մշակույթը։

1)Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30^օ է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները հավասար են 2 սմ և 3 սմ։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

2)Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 40 սմ² է, իսկ կողմերը՝ 10 սմ և 8 սմ։

3)Քառակուսին և քառակուսի չհանդիսացող շեղանկյունն ունեն հավասար պարագծեր։ Համեմատեք այդ պատկերների մակերեսները։

4)Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 20 սմ² է, իսկ բութ անկյան գագաթից կողմերից մեկին տարված բարձրությունը այդ կողմը տրոհում է 2 սմ և 8 սմ երկարությամբ հատվածների՝ սկսած սուր անկյան գագաթից։

5)Համեմատեք ուղղանկյան և զուգահեռագծի մակերեսները, եթե նրանք ունեն հավասար հիմքեր և հավասար պարագծեր։

6)ABCD զուգահեռագծի B անկյունը բութ է։ AD կողմի շարունակության վրա՝ D կետից դեպի աջ նշված է E կետն այնպես, որ <ECD = 60^o, <CED = 90^o, AB = 4 սմ, AD = 10 սմ։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

60•90•4 •10 = 216000սմ                                

7)MPKT զուգահեռագծի MT կողմի վրա նշված է E կետը, <PEM = 90^o , <EPT = 45^o , ME = 4 սմ, ET = 7 սմ։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։
90•45•4•7 = 113400սմ

Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է նրա կողմի և նրան տարված բարձրության արտադրյալին:

Զուգահեռագծի բարձրությունը ուղղահայացն է, որը տարված է զուգահեռագծի կողմի ցանկացած կետից դեպի հանդիպակաց կողմը պարունակող ուղիղը:

Սովորաբար ուղղահայացը տանում են զուգահեռագծի գագաթից: Քանի որ զուգահեռագիծն ունի տարբեր երկարությամբ կողմերի երկու զույգ, ապա այն ունի տարբեր երկարությամբ երկու բարձրություն: 

BE բարձրությունը, որը տարված է երկու մեծ կողմերի միջև ավելի կարճ է, քան BF-ը, որը տարված է կարճ կողմերի միջև:  

Եթե a-ով նշանակել կողմը, իսկ h-ով բարձրությունը, ապա՝

Sզուգահեռագիծ = a ⋅ h

Շեղանկյան մակերեսը․

Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են և հատման կետով կիսվում են: Շեղանկյունը բաժանվում է չորս հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների:

Շեղանկյան մակերեսի բանաձևը․

Sշեղանկյուն = d₁ ⋅ d₂ / 2

Առաջադրանքներ․

1)Դիցուք՝ զուգահեռագծի հիմքը a-ն է, բարձրությունը՝ h-ը, իսկ մակերեսը՝ S-ը։ Գտեք՝

ա)S-ը, եթե a = 15 սմ, h = 12 սմ

15*12=180

բ)a-ն, եթե S = 34 սմ² , h = 8,5 սմ

34:8.5=4

գ)h-ը, եթե S = 162 սմ², a = 9 սմ

162:9=18

դ)a-ն, եթե h = 1/2a, S = 21a

21a:1/2a=42

2)Զուգահեռագծի անկյունագիծը 13 սմ է և ուղղահայաց է զուգահեռագծի այն կողմին, որը 12 սմ է։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

13*12=156

3)Զուգահեռագծի կից կողմերը հավասար են 12 սմ և 13 սմ, իսկ սուր անկյունը 30^o է։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

4)Շեղանկյան կողմը 6 սմ է, իսկ անկյուններից մեկը՝ 150^o ։ Գտեք շեղանկյան մակերեսը։

6*3=18

5)Զուգահեռագծի կողմը 8,1 սմ է, իսկ 14 սմ-ի հավասար անկյունագիծը նրա հետ կազմում է 30^o անկյուն։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

14:2=7

8,1*7=56,7

6)Դիցուք՝ a-ն և b-ն զուգահեռագծի կից կողմերն են, իսկ h₁-ը և h₂ -ը՝ բարձրությունները։ Գտեք՝

ա)h₂ -ը, եթե a = 18 սմ, b = 30 սմ, h₁ = 6 սմ, h₂ > h₁

18*6=108

180=30*h2

h2=108:30=3,6

բ)h₁ -ը, եթե a = 10 սմ, b = 15 սմ, h₂ = 6 սմ, h₂ > h₁

15*6=90

90=10*h1

գ)h₁ -ը և h₂ -ը, եթե մակերեսը՝ S = 54 սմ² , a = 4,5 սմ, b = 6 սմ

54:4,5=12

54:6=9

1)Մի քառակուսու կողմը k անգամ մեծ է մյուս քառակուսու կողմից: Գտե՛ք այդ քառակուսիների մակերեսների հարաբերությունը:

a²k²:a²=k²

2)Քառակուսաձև սենյակներից մեկի կողմը 2 անգամ փոքր է մյուսի կողմից: Գտե՛ք փոքր սենյակի մակերեսը, եթե մեծի մակերեսը 36 մ է:

6:2=3

3×3=9

3)Խոհանոցի պատը երեսապատված է 15 սմ կողմով քառակուսաձև 120 սալիկով: Քանի՞ ուղղանկյունաձև նոր սալիկ է պետք նույն պատը երեսապատելու համար, եթե նոր սալիկների կից կողմերը 10 սմ և 20 սմ են:

15*15=225

120*225=27000

10*20=200

27000:200=135

4)Գտե՛ք 54 սմ պարագծով ուղղանկյան մակերեսը, եթե՝
ա) կից կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 3 սմ–ով,

54-6=48

48:4=12

12+3=15

15*12=180

բ) կից կողմերը հարաբերում են, ինչպես 4 : 5,

54:18=3

3*4=12

3*5=15

15*12=180
գ) կողմերից մեկը (b + 17) սմ է:

2a+2b+34=54

54-34=20

20:2=10

(10-b)(b+17)

Առաջադրանքներ․

1)Քառակուսու պարագիծը 32 սմ է, իսկ ուղղանկյան կողմերից մեկը՝ 45 սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյան մյուս կողմը, եթե հայտնի է, որ նրա և քառակուսու մակերեսները հավասար են։

32:4=8

8×8=64

64:45=64/45

2)Տրված է ABCD քառակուսին։ AD ճառագայթի վրա վերցված է M կետն այնպես, որ <AMB=30^o, և BM=20 սմ։ Գտեք այդ քառակուսու մակերեսը։

3)Անհրաժեշտ է սենյակի՝ 5,5 մ և 6 մ կողմերով ուղղանկյունաձև հատակը ծածկել մանրահատակով։ Դրա համար քանի՞ մանրահատակ կպահանջվի, եթե այդ տախտակներից յուրաքանչյուրն ունի 30 սմ երկարությամբ և 5 սմ լայնությամբ ուղղանկյան ձև։

550×600=330000

30×5=150

330000:150=2200

4)ABCD ուղղանկյան A անկյան կիսորդը BC կողմը հատում է K կետում։Հայտնի է, որ BK=5սմ , KC=7սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյան մակերեսը։

5)15 սմ կողմով քառակուսաձև քանի՞ սալիկ կպահանջվի, որպեսզի երեսպատվի 3մ և 2,7մ կողմերով ուղղանկյունաձև պատը։

300×270=81000

15×15=225

81000:225=360

Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա երկու կողմերի արտադրյալին: Քառակուսու բոլոր կողմերը իրար հավասար են, այդ իսկ պատճառով նրա մակերեսը հավասար է նրա կողի քառակուսուն:

Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա կից կողմերի արտադրյալին:

Մակերեսները չափելու համար օգտվում են նրանց հիմնական հատկություններից:

1. Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:

2. Եթե պատկերը կազմված է մի քանի մասերից, ապա նրա մակերեսը հավասար է այդ մասերի մակերեսների գումարին:

Առաջադրանքներ․

1)Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 2սմ և 8սմ։ Գտեք սեղանի պարագիծը։

2)Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերից մեկը հավասար է մյուսի եռապատիկին, իսկ սեղանի սրունքը 8սմ է։ Գտեք սեղանի հիմքերը։

3)Գտեք շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի կողմերը, եթե նրա պարագիծը 40սմ է, իսկ հիմքերից մեկը 4 անգամ փոքր է մյուսից։

4)Հավասարասրուն սեղանին ներգծած է շրջանագիծ։ Այդ սեղանի պարագիծը 60սմ է։ Գտեք նրա սրունքը։

5)Հավասարասրուն սեղանի սրունքը 8սմ է, իսկ փոքր հիմքին առընթեր անկյունների գումարը՝ 300^օ ։ Գտեք այդ սեղանին ներգծած շրջանագծի շառավիղը։

Հարթության մեջ երկու շրջանագծերի փոխադարձ դասավորությունը կախված է՝

• նրանց կենտրոնների դասավորությունից, 
• նրանց շառավիղների երկարություններից: 

Հնարավոր է երեք դեպք:

1) Երկու շրջանագծերը հատվում են՝ ունեն երկու ընդհանուր կետ:

2) Երկու շրջանագծերը շոշափում են՝ ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

3) Երկու շրջանագծերը ընդհանուր կետեր չունեն:

Դիտարկենք հնարավոր դեպքերը:

1) Երկու շրջանագծերը հատվում են. ունեն երկու ընդհանուր կետ:

Այս դեպքում կենտրոնների հեռավորությունը փոքր է շառավիղների գումարից:

2) Երկու շրջանագծերը շոշափում են. ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

Այս դեպքում հնարավոր են հետևյալ դեպքերը՝

• արտաքին շոշափում,
• ներքին շոշափում:

Արտաքին շոշափման ժամանակ կենտրոնների հեռավորությունը հավասար է շառավիղների գումարին:

Ներքին շոշափման ժամանակ կենտրոնների հեռավորությունը հավասար է շառավիղների տարբերությանը:

3) Երկու շրջանագծերը ընդհանուր կետեր չունեն:

Այս դեպքում ևս հնարավոր է երկու դեպք:

• Երկու շրջանագծերով սահմանափակված շրջանները չեն հատվում:
• Փոքր շառավղով շրջանը ընկած է մեծ շառավղով շրջանի մեջ:

Առաջին տարբերակում կենտրոնների հեռավորությունը մեծ է շառավիղների գումարից:

Երկրորդ տարբերակում կենտրոնների հեռավորությունը փոքր է շառավիղների տարբերությունից:

Առաջադրանքներ․

1)Տրված են երկու շրջանագծեր, որոնք ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

r1-ը և r2-ը համապատասխանաբար մեծ և փոքր շրջանագծերի շառավիղներն են:

Ընտրիր ճիշտ պնդումը:

• OB>r₁+r₂
• r₁+r₂=OB
• r₁+r₂>OB

2)Տրված են հետևյալ երկու շրջանագծերը, որոնք ընդհանուր կետեր չունեն:

r₁-ը և r₂-ը համապատասխանաբար մեծ և փոքր շրջանագծերի շառավիղներն են:

Ընտրիր ճիշտ պնդումը:

• r₁−r₂=AC
• AC<r₁−r₂
• AC=r₁+r₂

3)Գտիր ED-ն, եթե AC= 4 սմ, իսկ շրջանագծերի կենտրոնների միջև հեռավորությունը 5 սմ է: 

5-4=1

4)Գծիր տրված O և B կենտրոններով մեկ ընդհանուր կետ ունեցող շրջանագծեր, որոնց շառավիղները հավասար են՝ r₁=28 սմ և r₂=10 սմ:

Հաշվիր OB հեռավորությունը:

1)Լուծե՛ք անհավասարումների համակարգը․

ա)

(5;8]

բ)

Լուծում չունի

գ)

[5;6)

դ)

Լուծում չունի

ե)

x-2

2)Լուծե՛ք անհավասարումների համակարգը․

ա)

(0;10/3)

բ)

(-∞;-1)

3)Լուծե՛ք անհավասարումների համակարգը․

ա)

(0;+∞)

բ)

(-∞;-8)

գ)

[1;2]

դ)

(3;+∞)

ե)

Լուծում չունի

4)Լուծե՛ք անհավասարումների համակարգը․

ա)

Լուծուք չունի

բ)

[2;7)

Անհավասարումների համակարգը բաղկացած է մեկ կամ մի քանի անհավասարումներից: Այդ անհավասարումները միավորվում են ձևավոր փակագծով: Պետք է գտնել այդ անհավասարումների բոլոր ընդհանուր լուծումները: 

Փոփոխականի այն արժեքները, որոնց դեպքում համակարգի անհավասարումներից յուրաքանչյուրը վերածվում է ճիշտ անհավասարության, կոչվում են անհավասարությունների համակարգի լուծումներ: 

Գծային անհավասարումների համակարգը լուծելու համար, պետք է լուծել համակարգի յուրաքանչյուր անհավասարումը և այնուհետև գտնել ստացված լուծումների բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը): Դա էլ հենց կլինի համակարգի բոլոր լուծումների բազմությունը:

Լուծել համակարգը՝ նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները:

Օրինակ․

Լուծենք հետևյալ համակարգը՝ 

{2x−1>3

{3x−2<11

1. Լուծելով առաջին անհավասարումը, ստանում ենք՝

2x>4

x>2

2. Լուծելով երկրորդ անհավասարումը, ստանում ենք՝

3x<13

x<13/3

3. Ստացված միջակայքերը նշենք թվային առանցքի վրա: Յուրաքանչյուրի համար ընտրենք իր նշումը:

4. Անհավասարումների համակարգի լուծումը թվային առանցքի վրա նշված երկու բազմությունների հատումն է:

Մեր դեպքում ստանում ենք այս պատասխանը՝ (2;13/3)

Առաջադրանքներ․
1)Կոորդինատային ուղղի վրա նշեք անհավասարումների համակարգի բոլոր լուծումները (եթե դրանք գոյություն ունեն)․

x€(3;+∞)

x€(1;+∞)

x€(-∞;2)

x€(-∞;-5)

x€(-7;-5)

x€(-5;0)

x€(4;+∞)

x€(-3;+∞)

x€(-∞;-1)

x€(-∞;-16)