ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ՊՐՈԳՐԵՍԻԱՅԻ ԱՌԱՋԻՆ N ԱՆԴԱՄՆԵՐԻ ԳՈՒՄԱՐԸ

Ինչպես թվաբանական, այնպես էլ երկրաչափական պրոգրեսիայի համար առաջին n անդամների գումարը նշանակենք Sn-ով․

S_n = a₁ + a₂ + … +  a_n

Պարզվում է, որ տրված երկրաչափական պրոգրեսիայի համար գոյություն ունի Sn
-ը հաշվելու բանաձև։ Դիցուք, տրված է q հայտարարով {a_n} երկրաչափական պրոգրեսիան։ Այդ դեպքում ՝ S_n = a₁(qⁿ − 1)/(q−1), եթե q ≠ 1, S_n = na₁ , եթե q = 1:

Օրինակ․

Հաշվենք S₈ -ը, երբ a₁ = 1, q = 10

Առաջադրանքներ․

1)Տրված է {a_n} երկրաչափական պրոգրեսիան։ Հաշվե՛ք.

ա)S₇ -ը, եթե a₁ = 1, q = 2
S₇=1*128-1/2-1=127

բ)S₈ -ը, եթե a₁ = -1, q = 3
S₈=-1*6561-1/3-1=-3280

գ)S₄ -ը, եթե a₁ = 8, q = 1/2
S₄=8*0,0625-1/0,5-1=15

դ)S₆ -ը, եթե a₁ = 4, q = -3
S₆=4*-729-1/-3-1= -728

2)Տրված է {a_n} երկրաչափական պրոգրեսիան։ Հաշվե՛ք S₅ -ը.

ա) a₂ = 4, q = 3
a₂ = a₁q
4 = a₁ * 3
a₁ = 4/3
S₅ = (4/3)(3⁵ — 1) / (3 — 1)
S₅ = (4/3)(243 — 1) / 2
S₅ = (4/3 * 242) / 2
S₅ = 968 / 6
S₅ = 484 / 3

բ) a₃ = 9, a₄ = 27
q = 27 / 9 = 3
a₁ = a₃ / q²
a₁ = 9 / 9
a₁ = 1
S₅ = (3⁵ — 1) / 2
S₅ = 242 / 2
S₅ = 121

գ) a₂ = 8, q = -1/2
a₁ = 8 / (-1/2)
a₁ = -16
(-1/2)⁵ = -1/32
S₅ = -16(-1/32 — 1) / (-3/2)
S₅ = 11

3)Տրված է {a_n} երկրաչափական պրոգրեսիան։ Գտե՛ք a₁ — ը, եթե

ա)S₄ = 30, q = 2
30 = a₁(16 — 1)
30 = 15a₁
a₁ = 2

բ)S₆ = -2184, q = 3
-2184 = 364a₁
a₁ = -6

գ)S₇ = 5, q = -1
Քանի որ անդամները հերթագրվում են, իսկ 7-ը կենտ է,
S₇ = a₁
a₁ = 5

դ)S₃ = 91, q = -4
91 = 13a₁
a₁ = 7

4)Տրված է b_n = 3 * 2^{n — 1} երկրաչափական պրոգրեսիան: Հաշվե՛ք.

ա)b₃ + b₄
b₃ = 3 · 2² = 12
b₄ = 3 · 2³ = 24
պատ․՝36

բ)b₅ + b₆
b₅ = 3 · 2⁴ = 48
b₆ = 3 · 2⁵ = 96
պատ․՝144

5){a_n} երկրաչափական պրոգրեսիայում a₁ = 6, q = -1: Հաշվե՛ք.

ա)S₂₀₂₅ — ը
Եթե n-ը կենտ է = Sₙ = 6
S₂₀₂₅ = 6

բ)S₂₀₂₆ — ը
Եթե n-ը զույգ է = Sₙ = 0
S₂₀₂₆ = 0